2018年河南省信陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科).doc

2018年河南省信陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為（）A7，3B7，3iC7，3D7，3i2（5分）已知全集U=R，集合A=x|x或x1，B=x|1x2，xZ，則圖中陰影部分所表示的集合等于（）A1，2B1，0C0，1D1，23（5分）已知命題p：xR，exx10，則p為（）AxR，exx10BxR，exx10CxR，exx10DxR，exx104（5分）已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），則雙曲線的離心率為（）AB2C或2D或25（5分）某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xoy中，以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy=1上的概率為（）ABCD6（5分）如果f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定為偶函數(shù)的是（）Ay=x+f（x）By=xf（x）Cy=x2+f（x）Dy=x2f（x）7（5分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1+a3=，且a2+a4=，則等于（）A4n1B4n1C2n1D2n18（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y的值為5，則判斷框中可以填入的條件是（）Ai6？Bi5？Ci4？Di3？9（5分）一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”：丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A甲B乙C丙D丁10（5分）在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c若asinBcosC+csinBcosA=b，且ab，則B等于（）ABCD11（5分）已知x=與x0分別是函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的一條對(duì)稱(chēng)軸和零點(diǎn)，且|x0+|min=，則等于（）ABCD12（5分）已知函數(shù)f（x）（xR）滿(mǎn)足f（x）=8f（4+x），函數(shù)g（x）=，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象共有168個(gè)交點(diǎn)，記作Pi（xi，yi）（i=1，2，168），則（x1+y1）+（x2+y2）+（x168+y168）的值為（）A2018B2017C2016D1008二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13（5分）設(shè)向量=（1，2），+=（0，2），則|2|= 14（5分）已知橢圓C：x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m= 15（5分）直線ax+by+c=0與圓C：x22x+y2+4y=0相交于A，B兩點(diǎn)，且|=，則= 16（5分）某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)一車(chē)皮甲種肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)一車(chē)皮乙種肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸已知生產(chǎn)一車(chē)皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)是10萬(wàn)元，生產(chǎn)一車(chē)皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)是5萬(wàn)元現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸如果該廠合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，則可以獲得的最大利潤(rùn)是 三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17（12分）已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosB+bsinA=0（）求角B的大小；（）若a+c=4，b=，求ABC的面積18（12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=45，S6=60（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（）若數(shù)列bn滿(mǎn)足bn+1bn=an（nN*），且b1=3，求的前n項(xiàng)和Tn19（12分）某二手車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)某型號(hào)的二手汽車(chē)的使用年數(shù)x（0x10）與銷(xiāo)售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程：（參考公式：=，=）（2）已知每輛該型號(hào)汽車(chē)的收購(gòu)價(jià)格為=0.05x21.75x+17.2萬(wàn)元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，銷(xiāo)售一輛該型號(hào)汽車(chē)所獲得的利潤(rùn)z最大？20（12分）已知拋物線C：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)點(diǎn)F交拋物線C于A、B兩點(diǎn)且以AB為直徑的圓M與直線y=1相切于點(diǎn)N（1）求C的方程；（2）若圓M與直線x=相切于點(diǎn)Q，求直線l的方程和圓M的方程21（12分）已知函數(shù)f（x）=4x2+a，g（x）=f（x）+b，其中a，b為常數(shù)（1）若x=1是函數(shù)y=xf（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，f（g（x）有6個(gè)零點(diǎn)，求a+b的取值范圍選考題：共10分請(qǐng)考生從第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22（10分）已知直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），曲線C1：2cos2+32sin23=0，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同長(zhǎng)度單位（）求直線l的普通方程及曲線C1的直角坐標(biāo)方程；（）在曲線C1上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大？若存在，求出距離的最大值及點(diǎn)P的直角坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由選修4-5：不等式選講23已知函數(shù)f（x）=|x5|x2|（）若xR，使得f（x）m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）解不等式x28x+15+f（x）02018年河南省信陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿(mǎn)分60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部分別為（）A7，3B7，3iC7，3D7，3i【解答】解：=，z的實(shí)部與虛部分別為7，3故選：A2（5分）已知全集U=R，集合A=x|x或x1，B=x|1x2，xZ，則圖中陰影部分所表示的集合等于（）A1，2B1，0C0，1D1，2【解答】解：A=x|x或x1，全集U=R，UA=x|x1，B=1，0，1，2，由圖象可知陰影部分對(duì)應(yīng)的集合為B（UA）=0，1故選：C3（5分）已知命題p：xR，exx10，則p為（）AxR，exx10BxR，exx10CxR，exx10DxR，exx10【解答】解：因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，所以命題p：xR，exx10，則p為xR，exx10故選：C4（5分）已知雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），則雙曲線的離心率為（）AB2C或2D或2【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，），可得，即，可得，解得e=故選：A5（5分）某同學(xué)先后投擲一枚骰子兩次，第一次向上的點(diǎn)數(shù)記為x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)記為y，在直角坐標(biāo)系xoy中，以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy=1上的概率為（）ABCD【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是先后擲兩次骰子，共有66=36種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy=1上，當(dāng)x=1，y=1，x=2，y=3；x=3，y=5，共有3種結(jié)果，根據(jù)古典概型的概率公式得到以（x，y）為坐標(biāo)的點(diǎn)落在直線2xy=1上的概率：P=故選：A6（5分）如果f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，那么下列函數(shù)中，一定為偶函數(shù)的是（）Ay=x+f（x）By=xf（x）Cy=x2+f（x）Dy=x2f（x）【解答】解：f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x）對(duì)于A，g（x）=x+f（x）=xf（x）=g（x），y=x+f（x）是奇函數(shù)對(duì)于B，g（x）=xf（x）=xf（x）=g（x），y=xf（x）是偶函數(shù)對(duì)于C，g（x）=（x）2+f（x）=x2f（x），y=x2+f（x）為非奇非偶函數(shù)，對(duì)于D，g（x）=（x）2f（x）=x2f（x）=g（x），y=x2f（x）是奇函數(shù)故選：B7（5分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1+a3=，且a2+a4=，則等于（）A4n1B4n1C2n1D2n1【解答】解：等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且a1+a3=，a2+a4=，兩式相除可得公比q=，a1=2，an=，Sn=4（1），=2n1，故選：D8（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y的值為5，則判斷框中可以填入的條件是（）Ai6？Bi5？Ci4？Di3？【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得x=1，y=1，i=1滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，y=2，x=1，i=2滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，y=3，x=2，i=3滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)體，y=5，x=3，i=4由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿(mǎn)足條件，退出循環(huán)，輸出y的值為5故判斷框中可填入的條件是i3？或i4？故選：C9（5分）一名法官在審理一起珍寶盜竊案時(shí)，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下，甲說(shuō)：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙說(shuō)：“我沒(méi)有作案，是丙偷的”：丙說(shuō)：“甲、乙兩人中有一人是小偷”：丁說(shuō)：“乙說(shuō)的是事實(shí)”經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí)，四人中有兩人說(shuō)的是真話，另外兩人說(shuō)的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是（）A甲B乙C丙D丁【解答】解：在甲、乙、丙、丁四人的供詞不達(dá)意中，可以看出乙、丁兩人的觀點(diǎn)是一致的，因此乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假（即都是真話或者都是假話，不會(huì)出現(xiàn)一真一假的情況）；假設(shè)乙、丁兩人說(shuō)的是真話，那么甲、丙兩人說(shuō)的是假話，由乙說(shuō)真話推出丙是罪犯的結(jié)論；由甲說(shuō)假話，推出乙、丙、丁三人不是罪犯的結(jié)論；顯然這兩個(gè)結(jié)論是相互矛盾的；所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話，而甲、丙兩人說(shuō)的是真話；由甲、丙的供述內(nèi)容可以斷定乙是罪犯，乙、丙、丁中有一人是罪犯，由丁說(shuō)假說(shuō)，丙說(shuō)真話，推出乙是罪犯故選：B10（5分）在ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c若asinBcosC+csinBcosA=b，且ab，則B等于（）ABCD【解答】解：ABC中，asinBcosC+csinBcosA=b，由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB，且sinB0，sinAcosC+sinCcosA=，sin（A+C）=；又A+B+C=，sin（A+C）=sin（B）=sinB=；又ab，B=故選：D11（5分）已知x=與x0分別是函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的一條對(duì)稱(chēng)軸和零點(diǎn)，且|x0+|min=，則等于（）ABCD【解答】解：x=與x0分別是函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的一條對(duì)稱(chēng)軸和零點(diǎn)，則：，x0+=k，得：|x0+|=，由于：|x0+|min=，解得：=2故：（kZ），解得：=（kZ），當(dāng)k=1時(shí)，故選：B12（5分）已知函數(shù)f（x）（xR）滿(mǎn)足f（x）=8f（4+x），函數(shù)g（x）=，若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象共有168個(gè)交點(diǎn)，記作Pi（xi，yi）（i=1，2，168），則（x1+y1）+（x2+y2）+（x168+y168）的值為（）A2018B2017C2016D1008【解答】解：函數(shù)f（x）（xR）滿(mǎn)足f（x）=8f（4+x），可得：f（x）+f（4+x）=8，即函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（2，4）對(duì)稱(chēng)，函數(shù)g（x）=4+可知圖象關(guān)于（2，4）對(duì)稱(chēng)；函數(shù)f（x）與g（x）的圖象共有168個(gè)交點(diǎn)即在（2，4）兩邊各有84個(gè)交點(diǎn)而每個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都有：x1+x2=4，y1+y2=8，有168個(gè)交點(diǎn)，即有84組故得：（x1+y1）+（x2+y2）+（x168+y168）=（4+8）84=1008故選：D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在答題卡的相應(yīng)位置13（5分）設(shè)向量=（1，2），+=（0，2），則|2|=【解答】解：根據(jù)題意，向量=（1，2），+=（0，2），則=+=（1，4），則2=（3，10），則|2|=；故答案為：14（5分）已知橢圓C：x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則m=【解答】解：根據(jù)題意，橢圓C：x2+my2=1的焦點(diǎn)在y軸上，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：+=1，其中a=，b=1，若長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的兩倍，則a=2b，則有=2，解可得m=；故答案為：15（5分）直線ax+by+c=0與圓C：x22x+y2+4y=0相交于A，B兩點(diǎn)，且|=，則=【解答】解：圓C：x22x+y2+4y=0（x1）2+（y+2）2=5，如圖，過(guò)C作CDAB于D，AB=2AD=2ACsinCAD，CAD=30，ACB=120，則=故答案為：16（5分）某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種肥料，生產(chǎn)一車(chē)皮甲種肥料需要磷酸鹽4噸、硝酸鹽18噸；生產(chǎn)一車(chē)皮乙種肥料需要磷酸鹽1噸、硝酸鹽15噸已知生產(chǎn)一車(chē)皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)是10萬(wàn)元，生產(chǎn)一車(chē)皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤(rùn)是5萬(wàn)元現(xiàn)庫(kù)存磷酸鹽10噸、硝酸鹽66噸如果該廠合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，則可以獲得的最大利潤(rùn)是30萬(wàn)元【解答】解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車(chē)皮數(shù)，于是滿(mǎn)足以下條件：再設(shè)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各x、y車(chē)皮產(chǎn)生的利潤(rùn)為z=10000x+5000y=5000（2x+y），由得兩直線的交點(diǎn)M（2，2）令t=2x+y，當(dāng)直線L：y=2x+t經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，2）時(shí)，它在y軸上的截距有最大值為6，此時(shí)z=30000故分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車(chē)皮時(shí)產(chǎn)生的利潤(rùn)最大為30萬(wàn)元故答案為：30萬(wàn)元三、解答題：本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答17（12分）已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosB+bsinA=0（）求角B的大小；（）若a+c=4，b=，求ABC的面積【解答】解：（）且acosB+bsinA=0由正弦定理可得：sinAcosB+sinAsinB=0sinA0，sinB=cosB，tanB=B=120（）由余弦定理得b2=a2+c22accosB=（a+c）2ac，a+c=4，b=，ac=3ABC的面積S=18（12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=45，S6=60（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；（）若數(shù)列bn滿(mǎn)足bn+1bn=an（nN*），且b1=3，求的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，S5=45，S6=60=45，d=60，解得a1=5，d=2an=5+2（n1）=2n+3（II）bn+1bn=an=2n+3，且b1=3，bn=（bnbn1）+（bn1bn2）+（b2b1）+b1=2（n1）+3+2（n2）+3+21+3+3=n2+2n=的前n項(xiàng)和Tn=+=19（12分）某二手車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)某型號(hào)的二手汽車(chē)的使用年數(shù)x（0x10）與銷(xiāo)售價(jià)格y（單位：萬(wàn)元/輛）進(jìn)行整理，得到如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：使用年數(shù)246810售價(jià)16139.574.5（1）試求y關(guān)于x的回歸直線方程：（參考公式：=，=）（2）已知每輛該型號(hào)汽車(chē)的收購(gòu)價(jià)格為=0.05x21.75x+17.2萬(wàn)元，根據(jù)（1）中所求的回歸方程，預(yù)測(cè)x為何值時(shí)，銷(xiāo)售一輛該型號(hào)汽車(chē)所獲得的利潤(rùn)z最大？【解答】解：（1）由已知：，則 ，所以回歸直線的方程為（2）z=1.45x+18.7（0.05x21.75x+17.2）=0.052x2+0.3x+1.5=0.05（x3）2+1.95，所以預(yù)測(cè)當(dāng)x=3時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)z取得最大值20（12分）已知拋物線C：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)點(diǎn)F交拋物線C于A、B兩點(diǎn)且以AB為直徑的圓M與直線y=1相切于點(diǎn)N（1）求C的方程；（2）若圓M與直線x=相切于點(diǎn)Q，求直線l的方程和圓M的方程【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=y1+y2+p=2p，又以AB為直徑的圓M與直線y=1相切，|FN|=|AB|=+1，即|AB|=p+2，p=2，拋物線C的方程為x2=4y（2）設(shè)直線l的方程為y=kx+1，代入x2=4y中，化簡(jiǎn)整理得x24kx4=0，x1+x2=4k，x1x2=4，圓心的坐標(biāo)為M（2k，2k2+1），圓M與直線相切于點(diǎn)Q，|MQ|=|MN|，解得，此時(shí)直線l的方程為，即x2y+2=0，圓心，半徑，圓M的方程為21（12分）已知函數(shù)f（x）=4x2+a，g（x）=f（x）+b，其中a，b為常數(shù)（1）若x=1是函數(shù)y=xf（x）的一個(gè)極值點(diǎn)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，f（g（x）有6個(gè)零點(diǎn)，求a+b的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=4x2+a，則y=xf（x）=4x3+1ax的導(dǎo)數(shù)為y=12x2a，由題意可得12a=0，解得a=12，即有f（x）=4x2+12，f（x）=8x，可得曲線在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為7，切點(diǎn)為（1，7），即有曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y+7=7（x1），即為y=7x14；（2）由f（x）=4x2+a，導(dǎo)數(shù)f（x）=8x，當(dāng)x時(shí)，f（x）0，f（x）遞增；當(dāng)x0或0x時(shí)，f（x）0，f（x）遞減可得x=處取得極小值，且為3a，由f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，可得3a=0，即a=3，零點(diǎn)分別為1，令t