高中數(shù)學(xué)第二章平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示2.3.1平面向量基本定理學(xué)案.docx

2.3.1 平面向量基本定理A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1設(shè)e1，e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下列四組向量中，不能作為基底的是()Ae1e2和e1e2B3e14e2和6e18e2Ce12e2和2e1e2 De1和e1e2解析：B中，因?yàn)?e18e22(3e14e2)，所以(6e18e2)(3e14e2)，所以3e14e2和6e18e2不能作為基底答案：B2在菱形ABCD中，A，則與的夾角為()A. B.C. D.解析：由題意知AC平分BAD，所以與的夾角為.答案：A3在ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且2，設(shè)a，b，則可用基底a，b表示為()A.(ab) B.abC.ab D.(ab)解析：因?yàn)?，所以.所以()ab.答案：C4如圖，在OAB中，P為線段AB上一點(diǎn)，xy，且3，則()Ax，y Bx，yCx，y Dx，y解析：由已知3，得3()，整理，得，故x，y.答案：D5已知向量a，b是兩個(gè)不共線的向量，且向量ma3b與a(2m)b共線，則實(shí)數(shù)m的值為()A1或3 B.C1或4 D3或4解析：因?yàn)橄蛄縨a3b與a(2m)b共線，所以m，解得m1或m3，選A.答案：A二、填空題6若a，b，(1)，則_解析：因?yàn)?)，所以(1)所以ab答案：ab7已知|a|1，|b|，且ab與a垂直，則a與b的夾角為_解析：如圖，作向量a，b，則ab.由已知，得OA1，OB，OAAB，所以O(shè)AB為等腰直角三角形，所以AOB45，所以a與b的夾角為45.答案：458如果3e14e2a，2e13e2b，其中a，b為已知向量，則e1_，e2_解析：由解得答案：3a4b3b2a三、解答題9.如圖所示，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與的夾角為120，與的夾角為30，且|1，|2，若(，R)求的值解：如圖所示，以O(shè)A，OB所在射線為鄰邊，OC為對(duì)角線作平行四邊形ODCE，則.在直角OCD中，因?yàn)閨2，COD30，OCD90，所以|4，|2，故4，2，即4，2，所以6.10如圖所示，ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，DC的中點(diǎn)，G為DE，BF的交點(diǎn)，若a，b，試以a，b為基底表示，.解：abbab.baaba.如圖所示，連接DB，延長(zhǎng)CG，交BD于點(diǎn)O，點(diǎn)G是CBD的重心，故bab.B級(jí)能力提升1如果e1，e2是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，那么下列說法中不正確的是()e1e2(，R)可以表示平面內(nèi)的所有向量；對(duì)于平面內(nèi)任一向量a，使ae1e2的實(shí)數(shù)對(duì)(，)有無窮多個(gè)；若向量1e11e2與2e12e2共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得1e11e2(2e12e2)；若存在實(shí)數(shù)，使得e1e20，則0.A BC D解析：由平面向量基本定理可知，是正確的；對(duì)于，由平面向量基本定理可知，一旦一個(gè)平面的基底確定，那么任意一個(gè)向量在此基底下的實(shí)數(shù)對(duì)是唯一的；對(duì)于，當(dāng)兩向量的系數(shù)均為零，即12120時(shí)，這樣的有無數(shù)個(gè)答案：B2如圖，向量，若xy，則xy_解析：因?yàn)?)，所以x，y.所以xy.答案：3設(shè)e1，e2是不共線的非零向量，且ae12e2，be13e2.(1)證明：a，b可以作為一組基底；(2)以a，b為基底，求向量c3e1e2的分解式；(3)若4e13e2ab，求，的值(1)證明：若a，b共線，則存在R，使ab，則e12e2(e13e2)由e1，e2不共線得，所以不存在，故a與b不共線，可以作為一組基底(2)解：設(shè)cmanb(m，nR)，得3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n