2.第3課時受力分析力合成與分解

第3課時受力分析力的合成與分解考點自清一 受力分析 示意圖 特別提示受力分析是高中物理的基礎(chǔ) 它貫穿于力學(xué) 電磁學(xué)等各部分 正確地對研究對象進行受力分析是解決問題的關(guān)鍵 若受力分析出錯 則 滿盤皆輸 受力分析單獨考查的也有 但更多的是結(jié)合其他知識解決綜合性問題 施力 物體的運動狀態(tài) 物體的形狀 二 力的合成1 合力與分力 1 定義 當一個物體受到幾個力的共同作用時 我們常?？梢郧蟪鲞@樣一個力 這個力產(chǎn)生的效果跟原來幾個力的共同效果相同 這個力就叫做那幾個力的 原來的幾個力叫做 2 邏輯關(guān)系 合力和分力是一種關(guān)系 2 共點力 作用在物體的 或作用線的交于一點的力 3 力的合成 求幾個力的的過程 合力 分力 等效替代 同一點 延長 線 合力 4 力的運算法則 1 平行四邊形定則 求兩個互成角度的的合力 可以用表示這兩個力的線段為鄰邊作 這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的和 2 三角形定則 把兩個矢量從而求出合矢量的方法 如圖1所示 共點力 平 行四邊形 方向 首尾相接 大小 圖1 名師點撥1 合力不一定大于分力 2 合力與它的分力是力的效果上的一種等效替代關(guān)系 三 力的分解1 概念 求一個力的的過程 2 遵循原則 定則或定則 3 分解的方法 1 按力產(chǎn)生的進行分解 2 分解 分力 平等四邊形 三角形 正交 效果 熱點聚焦熱點一受力分析常用的方法及步驟1 整體法與隔離法 2 假設(shè)法在受力分析時 若不能確定某力是否存在 可先對其作出存在或不存在的情況假設(shè) 然后再就該力存在與否對物體運動狀態(tài)影響的不同來判斷該力是否存在 特別提示整體法 隔離法在受力分析時要靈活選用 1 當所涉及的物理問題是整體與外界作用時 應(yīng)用整體分析法 可使問題簡單明了 而不必考慮內(nèi)力的作用 2 當涉及的物理問題是物體間的作用時 要應(yīng)用隔離分析法 這時系統(tǒng)中物體間相互作用的內(nèi)力就會變?yōu)楦鱾€獨立物體的外力 3 受力分析的步驟 特別提示1 受力分析時 有些力的大小和方向不能準確確定下來 必須根據(jù)物體受到的能夠確定的幾個力的情況和物體的運動狀態(tài)判斷出未確定的力的情況 要確保受力分析時不漏力 不添力 不錯力 2 對于分析出的物體受到的每一個力都應(yīng)找出其施力物體 不能無中生有 例如 物體做離心運動時 有可能會錯把 離心力 當作物體受的力 3 合力和分力不能重復(fù)考慮 性質(zhì)力 與 效果力 不能重復(fù)考慮 熱點二共點力合成的方法及合力范圍的確定1 共點力合成的常用方法 1 作圖法從力的作用點沿兩個分力的作用方向按同一標度作出兩個分力F1 F2 以這兩個力為鄰邊作一個平行四邊形 這兩個力所夾對角線表示這兩個力的合力 通常可分別用刻度尺和量角器直接量出合力的大小和方向 2 解析法根據(jù)力的平行四邊形定則作出力的合成的圖示 如圖2所示 圖2 它與F2的夾角為 以下是合力計算的幾種特殊情況 相互垂直的兩個力的合成 如圖3所示 由幾何知識可知合力大小為方向 圖4 圖5 圖3 夾角為 的大小相同的兩個力的合成 如圖4所示 由幾何知識 作出的平行四邊形為菱形 其對角線相互垂直且平分 則合力大小方向與F1夾角為 夾角為120 的兩等大的力的合成 如圖5所示 由幾何知識得出對角線將畫出的平行四邊形分為兩個等邊三角形 故合力的大小與分力相等 2 合力范圍的確定 1 兩個共點力的合成 F1 F2 F合 F1 F2即兩個力大小不變時 其合力隨夾角的增大而減小 當兩力反向時 合力最小 為 F1 F2 當兩力同向時 合力最大 為F1 F2 2 三個共點力的合成 三個力共線且同向時 其合力最大 為F1 F2 F3 任取兩個力 求出其合力的范圍 如果第三個力在這個范圍之內(nèi) 則三個力的合力的最小值為零 如果第三個力不在這個范圍內(nèi) 則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的和的絕對值 特別提示1 合成力時 要注意正確理解合力與分力的關(guān)系 1 效果關(guān)系 合力的作用效果與各分力共同的作用效果相同 它們具有等效替代性 2 大小關(guān)系 合力與分力誰大要視情況而定 不能形成合力總大于分力的定勢思維 2 三個共點力合成時 其合力的最小值不一定等于兩個較小力的和減去第三個較大的力 熱點三力的分解的兩種方法1 按力的效果分解 1 根據(jù)力的實際作用效果確定兩個實際分力的方向 2 再根據(jù)兩個實際分力方向畫出平行四邊形 3 最后由平行四邊形知識求出兩分力的大小 如圖6所示 物體的重力G按產(chǎn)生的效果分解為兩個分力 F1使物體下滑 F2使物體壓向斜面 圖6 2 正交分解法 1 定義 把一個力分解為相互垂直的分力的方法 2 優(yōu)點 把物體所受的不同方向的各個力都分解到相互垂直的兩個方向上去 然后再求每個方向上的分力的代數(shù)和 這樣就把復(fù)雜的矢量運算轉(zhuǎn)化成了簡單的代數(shù)運算 最后再求兩個互成90 角的力的合力就簡便多了 3 運用正交分解法解題的步驟 正確選擇直角坐標系 通常選擇共點力的作用點為坐標原點 直角坐標x y的選擇可按下列原則去確定 a 盡可能使更多的力落在坐標軸上 b 沿物體運動方向或加速度方向設(shè)置一個坐標軸 c 若各種設(shè)置效果一樣 則沿水平方向 豎直方向設(shè)置兩坐標軸 正交分解各力 即分別將各力投影到坐標軸上 分別求x軸和y軸上各力投影的合力Fx和Fy 其中Fx F1x F2x F3x Fy F1y F2y F3y 求Fx與Fy的合力即為共點力的合力 如圖7所示 圖7 合力大小 合力的方向與x軸夾角 arctan特別提示1 使用正交分解法時 坐標軸的建立非常關(guān)鍵 一般情況下 應(yīng)使盡可能多的力 落 在坐標軸上或關(guān)于坐標軸對稱 2 在實際問題中進行力的分解時 有實際意義的分解方法是按力的實際效果進行分解 其他的分解方法都是為了解題方便而利用的 題型探究題型1物體的受力分析如圖8所示 物體A靠在豎直墻面上 在力F作用下 A B保持靜止 物體B的受力個數(shù)為 A 2B 3C 4D 5求解此題應(yīng)把握以下三點 1 整體法分析A不受墻壁彈力 2 隔離A分析A的受力 3 隔離B分析B的受力 圖8 思路點撥 解析以A為研究對象 受力情況如圖甲所示 此時 墻對物體A沒有支持力 此結(jié)論也可利用整體法得出 再以B為研究對象 結(jié)合牛頓第三定律 其受力情況如圖乙所示 即要保持物體B平衡 B應(yīng)受到重力 壓力 摩擦力 力F四個力的作用 答案C 方法提煉受力分析的基本思路 變式練習(xí)1如圖9所示 物體A靠在傾斜的墻面上 在與墻面和B垂直的力F作用下 A B保持靜止 試分析A B兩物體受力的個數(shù) 解析先取B為研究對象 把A看作墻的一部分 受力如下圖所示 圖9 若只受GB和F B物體不能靜止 因此A對B有沿接觸面向上的靜摩擦力f1 受f1則一定有A對B的彈力N B受4個力作用 取AB整體為研究對象 同理可得墻對A有沿墻面向上的靜摩擦力f2和墻的彈力NA 由牛頓第三定律知A還受B的斜向下的靜摩擦力f1 和垂直接觸面向上的彈力N 還有自身的重力GA 共5個力 答案A受5個力 B受4個力 題型2按力的作用效果分解如圖10所示 30 裝置的重力和摩擦力均不計 若用F 100N的水平推力使滑塊B保持靜止 則工件上受到的向上的彈力多大 圖10 思路點撥根據(jù)力的實際效果分解力的思維路線 解析對B受力分析如圖甲得 F2sin F 對裝置上部分受力分析如圖乙 其中N為工件對裝置的壓力 得 N F2 cos 又F2與F2 為作用力與反作用力 故F2 F2可得 由牛頓第三定律得 工件受到的向上的彈力為100N 答案方法提煉按力的作用效果分解力時 關(guān)鍵是弄清力的作用效果 從而確定兩個分力的方向 再根據(jù)平行四邊形定則作出力的分解圖 然后由數(shù)學(xué)知識求出分力 變式練習(xí)2如圖11所示為一曲柄壓榨機的示意圖 其中O為固定鉸鏈 桿OA與AB等長 在壓榨機鉸鏈A處作用的水平力為F OB是鉛垂線 如果桿和活塞的重力忽略不計 在已知角 的情況下 求活塞作用在作物體M上的壓力 圖11 解析力F分解為沿桿OA AB的力FOA FAB 如圖所示 則力FAB分解為水平和豎直兩個方向的分力 則所求即豎直分力答案 題型3力的合成法在平衡問題中的應(yīng)用如圖12所示是骨折病人的牽引裝置示意圖 繩的一端固定 繞過定滑輪和動滑輪后掛著一個重物 與動滑輪相連的帆布帶拉著病人的腳 整個裝置在同一豎直平面內(nèi) 為了使腳所受的拉力增大 可采取的方法是 A 只增加繩的長度B 只增加重物的質(zhì)量C 只將病人的腳向左移動D 只將兩定滑輪的間距增大 圖12 解析取動滑輪為研究對象 受力分析如右圖所示 F1 F2為繩子的拉力 F為帆布帶的拉力 動滑輪靜止時 所受合外力為零 即F1與F2合力與F等大反向 只要F1 F2的合力增大 F就增大 當繩的長度增加時 繩的拉力及繩間的夾角不變 合力不變 A錯 當增加重物質(zhì)量時 繩拉力增大 夾角不變 合力增大 B對 病人的腳左移時 繩間的夾角減小 合力增大 C對 定滑輪間距增大時 夾角增大 合力減小 D錯 答案BC 規(guī)律總結(jié)1 物體在三個共點力作用下平衡時 任意兩個力的合力與第三個力等大反向 2 當兩個力之間的夾角減小時 合力增大 夾角增大時 合力減小 變式練習(xí)3如圖13所示 ACB是一光滑的 足夠長的 固定在豎直平面內(nèi)的 形框架 其中CA CB邊與豎直方向的夾角均為 P Q兩個輕質(zhì)小環(huán)分別套在CA CB上 兩根細繩的一端分別系在P Q環(huán)上 另一端和一繩套系在一起 結(jié)點為O 將質(zhì)量為m的鉤碼掛在繩套上 OP OQ兩根細繩拉直后的長度分別用l1 l2表示 受到的拉力分別用F1和F2表示 則 A 若l1 l2 則兩繩受到的拉力F1 F2B 若l1 l2 則兩繩受到的拉力F1 F2C 若l1l2 則兩繩受到的拉力F1 F2 圖13 解析當物體達到平衡狀態(tài)時 繩拉力的方向與框架垂直 受力分析如下圖所示 OP OQ與豎直方向的夾角都為 因此不管兩繩長度如何 拉力都相等 答案AD 一 選擇題 1 3單選題 4 5雙選題 1 如圖14所示 人由曲膝下蹲時 膝關(guān)節(jié)彎曲的角度為 設(shè)此時大 小腿部的肌群對膝關(guān)節(jié)的作用力F的方向水平向后 且大腿骨 小腿骨對膝關(guān)節(jié)的作用力大致相等 那么腳掌所受地面豎直向上的彈力約為 A B C D 圖14 D 素能提升 2 有兩個互成角度的共點力夾角為 它們的合力F隨 變化的關(guān)系如圖15所示 那么這兩個力的大小分別是 A 1N和6NB 2N和5NC 3N和4ND 3 5N和3 5N解析設(shè)兩分力分別為F1 F2 由圖知F1 F2 7N F1 F2 1N 解得F1 4N F2 3N 故選C 圖15 C 3 如圖所示 F1 F2 F3恰好構(gòu)成封閉的直角三角形 頂角為直角 下列四個圖中 這三個力的合力最大的是 解析A選項中把F2平移到F1和F3的箭尾處 F2和F3構(gòu)成的平行四邊形的對角線正好和F1重合 即合力的大小為F1 方向與F1同向 則F1 F2 F3三個力的合力為2F3 同樣的方法 B選項中把F3平移 可以求得合力為零 C選項中把F3平移 可以求得合力為2F1 D選項中把F1平移 可以求得合力為2F2 又因為圖中的線段的長短表示力的大小 所以位于斜邊上的F1最大 C 4 一物體受到三個共面共點力F1 F2 F3的作用 三力的矢量關(guān)系如圖16所示 小方格邊長相等 則下列說法正確的是 A 三力的合力有最大值F1 F2 F3 方向不確定B 三力的合力有惟一值3F3 方向與F3同向C 三力的合力有惟一值2F3 方向與F3同向D 由題給條件可求出合力大小 圖16 解析根據(jù)三力的圖示 知F1 F2在豎直方向分力的大小均為3個單位 方向相反 在水平方向的分力分別為6個單位和2個單位 方向與F3方向相同 根據(jù)用正交分解法求合力的思想知 3個力的合力為12個單位 與F3的方向相同 大小是F3的3倍 即F合 3F3 選項B D正確 答案BD 5 兩傾斜的滑桿上分別套有A B兩個圓環(huán) 兩圓環(huán)上分別用細線懸吊著一個物體 如圖17所示 當它們都沿滑桿向下滑動時 A的懸線與滑桿垂直 B的懸線豎直向下 則 A A圓環(huán)與滑桿無摩擦力B B圓環(huán)與滑桿無摩擦力C A圓環(huán)做的是勻速運動D B圓環(huán)做的是勻速運動 圖17 解析由于A圓環(huán)與物體的連線與滑桿垂直 對物體研究 將物體的重力沿滑桿的方向和垂直于滑桿的方向分解 則沿滑桿向下的分力產(chǎn)生的加速度為gsin 對整體研究 整體沿滑桿向下運動 整體要有沿滑桿向下的加速度必須是A圓環(huán)與滑桿的摩擦力為零 A正確 對B圓環(huán)連接的物體研究 由于連接圓環(huán)與物體的繩豎直向下 物體受到的合力如果不為零 合力必定沿豎直方向 合力在垂直于滑桿的方向上的分力必產(chǎn)生加速度 這與題意矛盾 物體在垂直于滑桿的方向上速度為零 因此物體受到的合力必為零 物體和圓環(huán)一起做勻速運動 D正確 答案AD 二 非選擇題6 在傾角為 的斜面上 一條質(zhì)量不計的皮帶一端固定在斜面上端 另一端繞過一中間有一圈凹槽的圓柱體 并用與斜面夾角為 的力拉住 使整個裝置處于靜止狀態(tài) 如圖19所示 不計一切摩擦 圓柱體質(zhì)量為m 求拉力F的大小和斜面對圓柱體的彈力N的大小 圖18 某同學(xué)分析過程如下 將拉力F沿斜面和垂直于斜面方向進行分解 沿斜面方向 Fcos mgsin 沿垂直于斜面方向 Fsin N mgcos 問 你同意上述分析過程嗎 若同意 按照這種分析方法求出F及N的大小 若不同意 指明錯誤之處并求出你認為正確的結(jié)果 解析不同意 平行于斜面的皮帶對圓柱體也有力的作用 其受力如圖所示 式應(yīng)改為 Fcos F