生活中的冪運(yùn)算.doc

生活中的冪運(yùn)算數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，冪的運(yùn)算也不例外，我們的生活中存在許多需要用冪的運(yùn)算解決的問題. 一、環(huán)保問題例1 我國(guó)現(xiàn)在頻繁出現(xiàn)的嚴(yán)重霧霾天氣對(duì)人們的生活產(chǎn)生了極大的影響，對(duì)人的身體健康也極為不利，因此保護(hù)環(huán)境責(zé)任重大. 淮化集團(tuán)在搞好生產(chǎn)的同時(shí)，積極抓好排污治理工作，現(xiàn)欲將一個(gè)長(zhǎng)為2103分米、寬為4102分米、高為810分米的長(zhǎng)方體污水池中的滿池水注入正方體貯水池凈化. 如果你是技術(shù)指導(dǎo)人員，請(qǐng)你考慮一下，是否存在一個(gè)正方體的貯水池能夠?qū)⑦@些污水剛好裝滿？若存在，求出該正方體的貯水池的棱長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由【分析】這是一道等積變換問題，就是看是否存在一個(gè)正方體，它的體積恰好等于已知長(zhǎng)方體的體積.解：長(zhǎng)方體的體積=（2103）（4102）（810）=（248）（10310210）=6.4107（立方分米），而（4102）3=6.4107立方分米），所以存在一個(gè)棱長(zhǎng)為4102分米的正方體的貯水池，恰好將這些污水裝滿.二、能源問題例2 在我國(guó)，平均每平方米的土地一年從太陽(yáng)得到的能量，相當(dāng)于燃燒1.3108千克的煤產(chǎn)生的熱量. 我國(guó)9.6106平方千米的土地上，一年從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克的煤？【分析】解此題時(shí)要注意先將單位統(tǒng)一，9.6106平方千米轉(zhuǎn)化為以平方米為單位，表示為9.6106106平方米，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算.解：我國(guó)一年從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒煤1.31089.6106106=1.2481021（千克）.三、聲音的速度例3 在燃放煙花時(shí)，我們常常是先見煙花，再聞響聲，這是由于光速比聲速快的緣故. 已知光在空氣中的傳播速度約為3.0108m/s，它是聲音的速度的8.82105倍，試問聲音在空氣中的傳播速度約為多少？【分析】要求出聲音的傳播速度，只要用光的傳播速度除以它與聲音傳播速度的倍數(shù)，然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算.解：聲音在空氣中的傳播速度為（3.0108）（8.82105）=（3.08.82）（108105）0.34103=340（m/s）.四、月球的體積例4 2013年12月14日，“嫦娥三號(hào)”登陸月球，所有中國(guó)人為之自豪. 數(shù)學(xué)課上小明問老師，月球的體積有多大？老師說月球可以近似地看作是球體，如果用V、r分別代表球的體積和半徑，那么V=r3.月球的半徑約為1.738103千米，你能計(jì)算月球的體積大約是多少立方千米嗎？【分析】因?yàn)樵虑蚪瓶醋髑蝮w，所以只要將月球的半徑代入公式V=r3計(jì)算即可.解：V=r3=（1.738103）3=3.141.73831092.21010（立方千米）.所以月球的體積大約是2.21010立方千米.五、超級(jí)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算次數(shù)例5 2013年6月，中國(guó)的“天河二號(hào)”成為全球最快超級(jí)計(jì)算機(jī)，它的峰值速度和持續(xù)速度分別為每秒5.49億億次和每秒3.39億億次. 以每秒3.39億億次計(jì)算，天河二號(hào)運(yùn)算1小時(shí)，相當(dāng)于13億人同時(shí)用計(jì)算器計(jì)算1000年. 請(qǐng)你算一算，它工作1小時(shí)，究竟進(jìn)行了多少次運(yùn)算？【分析】要計(jì)算“天河二號(hào)”1小時(shí)運(yùn)行的次數(shù)，先要將3.39億億用科學(xué)記數(shù)法表示成3.391016，將1小時(shí)化成3.6103秒，再將兩者相乘.解：3.3910163.6103=（3.393.6）（1016103）=12.2041019=1.22041020（次）所以“天河二號(hào)”1小時(shí)運(yùn)行1.