安徽省“江南十校”2016年高三學(xué)生沖刺聯(lián)考(二模)數(shù)學(xué)(文)試題-Word版含答案.doc

文科數(shù)學(xué) 一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A B C D2.復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A B C D 3.已知是公比為2的等比數(shù)列，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（ ）A1 B2 C3 D4 4.已知命題:，使得；命題:，則下列判斷正確的是（ ）A為真 B為假 C為真 D為假 5.若滿足約束條件，則的最小值為（ ）A B4 C5 D6.若新高考方案正式實(shí)施，甲，乙兩名同學(xué)要從政治，歷史，物理，化學(xué)四門功課中分別選取兩門功課學(xué)習(xí)，則他們選擇的兩門功課都不相同的概率為（ ）A B C D7.如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D8.已知邊長(zhǎng)為2的等邊向量，其中點(diǎn)分別是邊上的三點(diǎn)，且，則（ ）A B C D9.已知定義在上的奇函數(shù)，對(duì)于都有，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)在內(nèi)所有的零點(diǎn)之和為（ ）A6 B8 C10 D1210.如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么的取值范圍為（ ）A B C D11.拋物線的準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作斜率的直線交拋物線于兩點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，若，則直線的斜率（ ）A B C D 12.已知函數(shù)若，則的取值集合為（ ）A B C D二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.已知函數(shù)，則在上的最小值為 .14.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果是 .15.在數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的最小值為 .16.已知雙曲線，其左，右焦點(diǎn)分別為，若以右焦點(diǎn)為圓心作半徑為的圓與雙曲線的右支的一個(gè)交點(diǎn)為，且直線恰好與圓相切，則雙曲線的離心率為 . 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求角的大小； （2）若，且的面積為，求的值.18.某數(shù)學(xué)老師對(duì)所任教的兩個(gè)班級(jí)各抽取30名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，分?jǐn)?shù)分布如下表：（1）若成績(jī)120分以上（含120分）為優(yōu)秀，求從乙班參加測(cè)試的成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生中，隨機(jī)任取2名學(xué)生，恰有1人為優(yōu)秀的概率；優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班乙班總計(jì)（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的22列聯(lián)表，則犯錯(cuò)概率小于0.1的前提下，是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與否和班級(jí)有關(guān)? 分?jǐn)?shù)區(qū)間45參考公式：，其中.下面的臨界值供參考：19.如圖所示的多面體中，已知菱形和直角梯形所在的平面互相垂直，其中為直角，.（1）求證：平面；（2）求多面體的體積.20.已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，且定點(diǎn).（1）求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若過定點(diǎn)的直線與的外接圓交于兩點(diǎn)，求弦中點(diǎn)的軌跡方程.21.已知函數(shù)，且在處的切線垂直于軸.（1）若，求在處的切線方程； （2）討論在上的單調(diào)性.請(qǐng)考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，在中，是的角平分線，的外接圓交于點(diǎn).（1）證明：；（2）若，求的值.23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，取相同的長(zhǎng)度單位.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求的值.24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2016年“江南十校”高三學(xué)生沖刺聯(lián)考（二模）文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分題號(hào)123456789101112答案DCDBBACBDBBC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分13； 140； 15； 16 三、解答題：本大題共6個(gè)題，共70分17解：（1）由題意得，（2），又，.解得.18解：（1）乙班參加測(cè)試的成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的學(xué)生有6人，記為，其中成績(jī)優(yōu)秀的有3人，記為，從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名的基本事件有共15個(gè).設(shè)事件表示恰有1人為優(yōu)秀，則包含的事件有共9個(gè).所以.（2）由題意，甲班有6人成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，乙班有3人成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，22列聯(lián)表如下：優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)甲班62430乙班32730總計(jì)95160.在犯錯(cuò)概率小于0.1的前提下，沒有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與否和班級(jí)有關(guān).19（1）證明：連接交于點(diǎn)，連接.因?yàn)?，且四邊形為菱形，所?又，為直角，所以四邊形為矩形，則，由四邊形為菱形得，又，所以平面，而平面，則，又，所以，因?yàn)?，故，則，即，又，所以平面.（2）解：由（1）知，平面，所以. 20解：（1）由題意得的中點(diǎn)坐標(biāo)為，中垂線的斜率為，由得，的外接圓圓心為，半徑，故外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)弦的中點(diǎn)為，坐標(biāo)為，外接圓的圓心，則由垂徑定理的推論知，即，故弦中點(diǎn)的軌跡方程為.21解：，由題意，故（1）若，則，因?yàn)?，所以，故所求切線方程為，即.（2），當(dāng)時(shí)，由得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得或，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由得或，若，則，則在內(nèi)單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；若，則，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，則，則在內(nèi)單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減.請(qǐng)考生在2224三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.（1）證明：延長(zhǎng)至，連接，使得.因?yàn)?，所以，又，所以又因?yàn)槭堑慕瞧椒志€，故，則，所以，又，所以.（2）解：是的角平分線，所以，由圓的割線定理得，.23.解：（1）由得曲線的直角坐標(biāo)方程為.在直線的參數(shù)方程中，用代入法消