五年級(jí)奧數(shù)知識(shí)講解列方程組解應(yīng)用題二.DOC

小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)專題講解之“列方程組解應(yīng)用題（二）”（一）閱讀思考，學(xué)會(huì)方法。 例1. 松鼠媽媽彩松籽。晴天每天可以采20個(gè)，雨天每天只能采12個(gè)。它一連幾天共采了112個(gè)松籽，平均每天采14個(gè)。這幾天當(dāng)中有幾天是雨天？ 思路分析：根據(jù)題意，可以設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程組來求解。 如果雨天有x天，晴天有y天，那么根據(jù)題意，就可以列出下面的兩個(gè)方程，組成一個(gè)方程組： 今天我們?yōu)橥瑢W(xué)們介紹二元一次方程常用的方法，代入消元法。 例1. 解方程組： 分析與解答：如果這兩個(gè)方程有公共解，那么兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)就應(yīng)當(dāng)取相同的值。因此，第二個(gè)方程中的y可以用第一個(gè)方程中表y的代數(shù)式3x來代替。 把(1)代入(2)得，這樣就消去了未知數(shù)y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程，解這個(gè)方程可以求出x的值。 把代入方程(1)，得 再把這對(duì)未知數(shù)的值代入原方程中的每一個(gè)方程進(jìn)行檢驗(yàn)。 檢驗(yàn)：把代入方程(1)，得 左邊3，右邊3 左邊右邊 再代入方程(2)，得 左邊，右邊13 左邊右邊 是原方程的解。 例2. 解方程組： 分析與解答：為了明顯地表示出x與y的關(guān)系，先把方程(1)變形，用含有y的代數(shù)式表示x，然后再解。 由(1)得 把(3)代入(2)，得 把代入(3) 檢驗(yàn)略。 這個(gè)問題，就是我們文章開頭提出的“松鼠媽媽采松籽”的問題，現(xiàn)在我們找到答案，雨天有6天。 用代入消元法，解方程組的一般步驟是： (1)將方程組里的一方程變形，用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)。 (2)把這個(gè)代數(shù)式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，使解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程； (3)解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值； (4)把求得的這個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組里的任意一個(gè)方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值； (5)把這兩個(gè)未知數(shù)的值寫在一起，就是方程組的解。（二）嘗試體驗(yàn)，合作交流。 請(qǐng)同學(xué)們用代入消元法解下列方程組： (1) (2) (3)一車間派56名工人做衣服，每個(gè)工人每天平均能縫制6件上衣或8條褲子，問應(yīng)分配多少人縫制上衣，有多少人縫制褲子？ 分析與解答：這個(gè)問題里有兩個(gè)未知數(shù)：縫制上衣的人數(shù)和縫制褲子的人數(shù)。未知數(shù)與已知數(shù)之間有以下的等量關(guān)系： (1)縫制上衣的人數(shù)縫制褲子的人數(shù)派出的總?cè)藬?shù)； (2)每天縫制的上衣總件數(shù)每天縫制褲子的總數(shù) 如果分別用x、y表示縫制上衣的人數(shù)和縫制褲子的人數(shù)，那么根據(jù)上述等量關(guān)系，就可以列出一個(gè)二元一次方程組： 請(qǐng)你試著解答出來。（三）靈活運(yùn)用，創(chuàng)造發(fā)展。 1. 兄弟倆共養(yǎng)雞1000只，哥哥養(yǎng)的雞的比弟弟養(yǎng)的多160只，求哥哥和弟弟各養(yǎng)雞多少只？ 2. 有一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加上1，約分后等于；如果分母加上1，約分后等于，這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？ 3. 同學(xué)們?nèi)ブ矘洌绻刻煸?棵，還剩下14棵樹苗，如果每人栽8棵，則少16棵樹苗，求一共有多少個(gè)同學(xué)去栽樹？【練習(xí)答案】（二）嘗試體驗(yàn)，合作交流。 請(qǐng)同學(xué)們用代入消元法解下列方程組： (1) 解：將代入 將代入 (2) 解：將變形 將代入 將代入 (3)一車間派56名工人做衣服，每個(gè)工人每天平均能縫制6件上衣或8條褲子，問應(yīng)分配多少人縫制上衣，有多少人縫制褲子？ 分析與解答：這個(gè)問題里有兩個(gè)未知數(shù)：縫制上衣的人數(shù)和縫制褲子的人數(shù)。未知數(shù)與已知數(shù)之間有以下的等量關(guān)系： (1)縫制上衣的人數(shù)縫制褲子的人數(shù)派出的總?cè)藬?shù)； (2)每天縫制的上衣總件數(shù)每天縫制褲子的總數(shù) 如果分別用x、y表示縫制上衣的人數(shù)和縫制褲子的人數(shù)，那么根據(jù)上述等量關(guān)系，就可以列出一個(gè)二元一次方程組： 請(qǐng)你試著解答出來。 解：設(shè)做上衣的有x個(gè)人，做褲子有y個(gè)人。 根據(jù)題意，列方程得： 將變形 將代入 將代入 答：縫制上衣的有32人，縫制褲子的有24人。（三）靈活運(yùn)用，創(chuàng)造發(fā)展。 1. 兄弟倆共養(yǎng)雞1000只，哥哥養(yǎng)的雞的比弟弟養(yǎng)的多160只，求哥哥和弟弟各養(yǎng)雞多少只？ 解：設(shè)哥哥養(yǎng)雞x只，弟弟養(yǎng)雞y只。 根據(jù)題意列方程，得 將(1)變形 將(3)代入(2) 將代入(1) 是原方程的解。 答：哥哥養(yǎng)雞400只，弟弟養(yǎng)雞600只。 2. 有一個(gè)分?jǐn)?shù)，如果分子加上1，約分后等于；如果分母加上1，約分后等于，這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？ 解：設(shè)分?jǐn)?shù)的分子為x，分母為y。 根據(jù)題意列方程，得 解：將(1)變形 將(2)變形 將(3)代入(4) 將代入(3) 是原方程的解。 答：這個(gè)分?jǐn)?shù)是。 3. 同學(xué)們?nèi)ブ矘?，如果每天?棵，還剩下1