函數(shù)單調(diào)性 張春明.

函數(shù)的單調(diào)性 江蘇省通州高級中學張春明 數(shù)與形 本是相倚依焉能分作兩邊飛數(shù)無形時少直覺形少數(shù)時難入微數(shù)形結(jié)合百般好隔離分家萬事休切莫忘 幾何代數(shù)統(tǒng)一體永遠聯(lián)系莫分離 華羅庚 姚明數(shù)據(jù)統(tǒng)計表 能用圖象上動點P x y 的橫 縱坐標關系來說明上升或下降趨勢嗎 函數(shù)的這種性質(zhì)稱為函數(shù)的單調(diào)性 局部上升或下降 下降 上升 對區(qū)間I內(nèi)x1 x2 當x1 x2時 有f x1 f x2 圖象在區(qū)間I逐漸上升 O 對區(qū)間I內(nèi)x1 x2 當x1 x2時 有f x1 f x2 x1 x2 I f x1 f x2 O M N 任意 區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大 y也增大 圖象在區(qū)間I逐漸上升 對區(qū)間I內(nèi)x1 x2 當x1 x2時 有f x1 f x2 x1 x2 都 f x1 f x2 O 設函數(shù)y f x 的定義域為A 區(qū)間IA 如果對于區(qū)間I上的任意 定義 M N 任意 兩個自變量的值x1 x2 區(qū)間I內(nèi)隨著x的增大 y也增大 圖象在區(qū)間I逐漸上升 I 那么就說在f x 這個區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù) I稱為f x 的單調(diào)減區(qū)間 類比單調(diào)增函數(shù)的研究方法定義單調(diào)減函數(shù) x 設函數(shù)y f x 的定義域為A 區(qū)間IA 如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1 x2 設函數(shù)y f x 的定義域為A 區(qū)間IA 如果對于屬于定義域A內(nèi)某個區(qū)間I上的任意兩個自變量的值x1 x2 那么就說在f x 這個區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù) I稱為f x 的單調(diào)區(qū)間 增 當x1 x2時 都有f x1 f x2 單調(diào)區(qū)間 2 函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的 是一個局部性質(zhì) 1 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù) 那么就說函數(shù)y f x 在區(qū)間I上具有單調(diào)性 在單調(diào)區(qū)間上 增函數(shù)的圖象是上升的 減函數(shù)的圖象是下降的 注意 判斷1 函數(shù)f x x2在是單調(diào)增函數(shù) 2 函數(shù)單調(diào)性是針對某個區(qū)間而言的 是一個局部性質(zhì) 1 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間I是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù) 那么就說函數(shù)y f x 在區(qū)間I上具有單調(diào)性 在單調(diào)區(qū)間上 增函數(shù)的圖象是上升的 減函數(shù)的圖象是下降的 注意 判斷2 定義在R上的函數(shù)f x 滿足f 2 f 1 則函數(shù)f x 在R上是增函數(shù) 3 x1 x2取值的任意性 例1 下圖為函數(shù) 的圖像 指出它的單調(diào)區(qū)間 1 2 3 2 3 2 1 o 4 1 y 1 5 1 5 3 5 6 4 1 5 3 5 6 7 例2 畫出下列函數(shù)圖像 并寫出單調(diào)區(qū)間 數(shù)缺形時少直觀 討論1 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義 2試討論在和上的單調(diào)性 變式2 討論的單調(diào)性 成果交流 變式1 討論的單調(diào)性 例2 畫出下列函數(shù)圖像 并寫出單調(diào)區(qū)間 例3 判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性 教材P43 7 4 描點作圖 練一練 試用定義法證明函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù) 小結(jié)1 函數(shù)單調(diào)性的定義中有哪些關鍵點 2 判斷函數(shù)單調(diào)性有哪些常用方法 3 你學會了哪些數(shù)學思想方法 數(shù)與形 本是相倚依 焉能分作兩邊飛 數(shù)無形時少直覺 形少數(shù)時難入微 數(shù)形結(jié)合百般好 隔離分家萬事休 切莫忘 幾何代數(shù)統(tǒng)一體 永遠聯(lián)系莫分離 華羅庚 謝謝指導 的對稱軸為 返回 證明 在區(qū)間上任取兩個值且 則 且 所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù) 取值 作差 變形 定號 結(jié)論 返回 返回 是定義在R上的單調(diào)函數(shù) 且的圖象過點A 0 2 和B 3 0 1 解方程 2 解不等式 3 求適合的的取值范圍 思考 成果運用 若二次函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是 則a的取值情況是 變式1 若二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增 求a的取值