安徽省天長中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題文.docx

天長中學(xué)2018-2019學(xué)年度第一學(xué)期第二次段考高二數(shù)學(xué)（文）試卷一選擇題：每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)答案中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)全集為R，集合，則A. B. C. D. 2.已知命題p，q，那么“為真命題”是“為真命題”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件3， 某學(xué)校要從高一年級(jí)的752名學(xué)生中選取5名學(xué)生代表去敬老院慰問老人，若采用系統(tǒng)抽樣方法，首先要隨機(jī)剔除2名學(xué)生，再從余下的750名學(xué)生中抽取5名學(xué)生，則其中學(xué)生甲被選中的概率為A. B. C. D. 4.設(shè)F為拋物線C：的焦點(diǎn)，過F且傾斜角為的直線交于C于A，B兩點(diǎn)，則A. B. 6C. 12D. 5.設(shè)m、n是兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中不正確的是A. ，且，則B. ，且，則C. ，且，則D. ，且，則6函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A2B3C4D57.下列命題中正確的是 （ ） A若命題，則命題 B. “”是“直線與直線互相垂直”的充要條件 C. 若，則 D. 函數(shù)圖像的一條對(duì)稱軸是8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為A. 9B. 11C. 10D. 79.劉徽是一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作九章算術(shù)注和海島算經(jīng)是中國最寶貴的文化遺產(chǎn)，他所提出的割圓術(shù)可以估算圓周率，理論上能把的值計(jì)算到任意的精度割圓術(shù)的第一步是求圓的內(nèi)接正六邊形的面積若在圓內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自該圓內(nèi)接正六邊形的概率是()A. B. C. D. 10.如果橢圓的弦被點(diǎn)平分，那么這條弦所在的直線的方程是A. B.C.D. 11.某學(xué)校有2500名學(xué)生，其中高一1000人，高二900人，高三600人，為了了解學(xué)生的身體健康狀況，采用分層抽樣的方法，若從本校學(xué)生中抽取100人，從高一和高三抽取樣本數(shù)分別為a，b，且直線與以為圓心的圓交于B，C兩點(diǎn)，且，則圓C的方程為A.B. C.D. 12.設(shè)，分別是橢圓E：的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若，則橢圓E的離心率為A. B. C.D. 二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分 13. 已知的面積，則_ 14. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線上存在點(diǎn)P使，則離心率的取值范圍是_ 15.過點(diǎn)作圓的兩條切線，與圓相切于A，B則直線AB的方程為_16.已知集合A是函數(shù)的定義域，集合B是不等式的解集：，q：若是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是_三解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17. （本小題滿分10分）已知圓C：，直線l過點(diǎn)P（-2,0）若直線l與圓C相切，求直線l的方程；當(dāng)直線l與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且時(shí)，求直線l的方程18.（本小題滿分10分）設(shè)，命題q：“方程表示雙曲線”，命題p：，滿足若命題是真命題，求a的范圍；為假，為真，求a的取值范圍19（本小題滿分12分）直三棱柱中，（）證明；（）已知，求三棱錐的體積20. （本小題滿分12分）己知拋物線C：，過拋物線的焦點(diǎn)F且垂直于x軸的直線交拋物線于不同的兩點(diǎn)A，B，且求拋物線C的方程；若不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與拋物線C相交于不同的兩點(diǎn)M，N，且滿足證明直線l過x軸上一定點(diǎn)Q，并求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)21. （本小題滿分12分）空氣質(zhì)量按照空氣質(zhì)量指數(shù)大小分為七檔五級(jí)，相對(duì)應(yīng)空氣質(zhì)量的七個(gè)類別，指數(shù)越大，說明污染的情況越嚴(yán)重，對(duì)人體危害越大現(xiàn)統(tǒng)計(jì)天長市2018年10月至11月連續(xù)60天的空氣質(zhì)量指數(shù)，制成如圖所示的頻率分布直方圖求這60天中屬輕度污染的天數(shù)；求這60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值將頻率分布直方圖中的五組從左到右依次命名為第一組，第二組，第五組從第一組和第五組中的所有天數(shù)中抽出兩天，記它們的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為x，y，求事件的概率22.（本小題滿分14分）設(shè)橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)到直線的距離為求橢圓C的方程；設(shè)直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，試探究：點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；否則，請(qǐng)說明理由；在的條件下，試求面積S的最小值答案一CADCBD DABCAC二13. 2 ; 14. ; 15. ; 16. 三17.10分【答案】解：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為，半徑為2 當(dāng)直線l斜率不存在時(shí)方程為x=-2滿足與圓C相切，；當(dāng)直線l斜率存在時(shí)設(shè)l：則有，；綜上直線l的方程為x=-2或 。5分由（1）知直線斜率必存在，過圓心C作，則根據(jù)題意和圓的性質(zhì)，或7故所求直線方程為或 。10分18. 10分【答案】解：真，則或得；。2分q真，則，得， 。2分真， 。5分由為假，為真、q同時(shí)為假或同時(shí)為真，若p假q假，則， 。7分若p真q真，則， 。9分綜上或 。10分19. 12分【答案】（）如圖，連結(jié), 是直三棱柱，=， 平面,故 又，四邊形是正方形， ，又， 平面，故 。6分 （）， 由（）知，平面， S= 。12分20. 12分【答案】解：由己知A，B兩點(diǎn)所在的直線方程為則，故拋物線C的方程為 .。4由題意，直線l不與y軸垂直，設(shè)直線l的方程為，聯(lián)立，消去x，得， .。6，又，解得或而，此時(shí).直線l的方程為， 。10分故直線l過定點(diǎn) 。12分21. 12分【答案】解：依題意知，輕度污染即空氣質(zhì)量指數(shù)在之間，共有天 。3分由直方圖知60天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為 。 。7分第一組和第五組的天數(shù)分別為天，天，則從9天中抽出2天的一切可能結(jié)果的基本事件有36種，由知兩天只能在同一組中，而兩天在同一組中的基本事件有18種，用M表示這一事件，則概率 。.。12分22. 14分【答案】解：由已知，因?yàn)楣仕髾E圓的方程為 。4分法一：設(shè)，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，由橢圓對(duì)稱性知，因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，故，即又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故，解得，此時(shí)點(diǎn)O到直線AB的距離為 。6分當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)其方程為l：聯(lián)立得：所以，由已知，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，則，且故化簡得，故點(diǎn)O到直線AB的距離為 。 9分綜上，點(diǎn)O到直線AB的距離為定值 。10分法二：若設(shè)直線方程為l：，也要對(duì)直線斜率為0進(jìn)行討論設(shè)，當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，由橢圓對(duì)稱性知，因?yàn)橐訟B為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，故，即又因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，故，解得，此時(shí)點(diǎn)O到直線AB的距離為當(dāng)直線l的斜率不為0，或斜率不存在時(shí)，設(shè)其方程為l：聯(lián)立得：所以，故，即，所以，所以，化簡得，故點(diǎn)O到直線AB的距離為綜上，點(diǎn)O到直線AB的距離為定值法一：當(dāng)直線OA、直線OB中有一條斜率不