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文檔簡介

習(xí)題1-9 1. 求函數(shù)的連續(xù)區(qū)間, 并求極限, 及. 解 , 函數(shù)在(-, +)內(nèi)除點x=2和x=-3外是連續(xù)的, 所以函數(shù)f(x)的連續(xù)區(qū)間為(-, -3)、(-3, 2)、(2, +). 在函數(shù)的連續(xù)點x=0處, . 在函數(shù)的間斷點x=2和x=-3處, , . 2. 設(shè)函數(shù)f(x)與g(x)在點x0連續(xù), 證明函數(shù) j(x)=maxf(x), g(x), y(x)=minf(x), g(x)在點x0也連續(xù). 證明 已知, . 可以驗證 , . 因此 , . 因為 =j(x0),所以j(x)在點x0也連續(xù). 同理可證明y(x)在點x0也連續(xù). 3. 求下列極限: (1); (2); (3) (4); (5); (6); (7). 解 (1)因為函數(shù)是初等函數(shù), f(x)在點x=0有定義, 所以 . (2)因為函數(shù)f(x)=(sin 2x)3是初等函數(shù), f(x)在點x=有定義, 所以 . (3)因為函數(shù)f(x)=ln(2cos2x)是初等函數(shù), f(x)在點x=有定義, 所以 . (4). (5) . (6) . (7) . 4. 求下列極限: (1); (2); (3); (4); (5); (6). 解 (1) . (2) . (3) . (4) . (5). 因為 , , 所以. (6) . 5. 設(shè)函數(shù), 應(yīng)當(dāng)如何選擇數(shù)a, 使得f(x)成為在(-, +)內(nèi)的連續(xù)函數(shù)？ 解 要使函數(shù)f(x)在(-, +)內(nèi)連續(xù), 只須f(

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