高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 平面解析幾何 9.5 橢圓課件.pptVIP

9 5橢圓 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 課時訓(xùn)練 題型分類深度剖析 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 1 橢圓的概念平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)f1 f2的距離之和等于常數(shù) 大于 f1f2 的點(diǎn)的軌跡叫做 這兩個定點(diǎn)叫做橢圓的 兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的 集合p m mf1 mf2 2a f1f2 2c 其中a 0 c 0 且a c為常數(shù) 1 若 則集合p為橢圓 2 若 則集合p為線段 3 若 則集合p為空集 知識梳理 橢圓 焦點(diǎn) 焦距 a c a c a c 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì) 2a 2b 2c a2 b2 c2 判斷下列結(jié)論是否正確 請在括號中打 或 1 平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)f1 f2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓 2 橢圓上一點(diǎn)p與兩焦點(diǎn)f1 f2構(gòu)成 pf1f2的周長為2a 2c 其中a為橢圓的長半軸長 c為橢圓的半焦距 3 橢圓的離心率e越大 橢圓就越圓 4 方程mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 表示的曲線是橢圓 考點(diǎn)自測 a 4b 8c 4或8d 12 答案 解析 a 2b 3c 4d 9 由題意知25 m2 16 解得m2 9 又m 0 所以m 3 答案 解析 3 2016 全國乙卷 直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn) 若橢圓中心到l的距離為其短軸長的 則該橢圓的離心率為 答案 解析 4 教材改編 已知點(diǎn)p是橢圓 1上y軸右側(cè)的一點(diǎn) 且以點(diǎn)p及焦點(diǎn)f1 f2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1 則點(diǎn)p的坐標(biāo)為 答案 解析 題型分類深度剖析 題型一橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程 命題點(diǎn)1利用定義求軌跡例1 2016 濟(jì)南模擬 如圖所示 一圓形紙片的圓心為o f是圓內(nèi)一定點(diǎn) m是圓周上一動點(diǎn) 把紙片折疊使m與f重合 然后抹平紙片 折痕為cd 設(shè)cd與om交于點(diǎn)p 則點(diǎn)p的軌跡是 由條件知 pm pf po pf po pm om r of p點(diǎn)的軌跡是以o f為焦點(diǎn)的橢圓 答案 解析 a 橢圓b 雙曲線c 拋物線d 圓 命題點(diǎn)2利用待定系數(shù)法求橢圓方程例2 1 已知橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸 且長軸長是短軸長的3倍 并且過點(diǎn)p 3 0 則橢圓的方程為 答案 解析 2 已知橢圓的中心在原點(diǎn) 以坐標(biāo)軸為對稱軸 且經(jīng)過兩點(diǎn)p1 1 p2 則橢圓的方程為 答案 解析 命題點(diǎn)3利用定義解決 焦點(diǎn)三角形 問題 3 答案 解析 引申探究1 在例3中增加條件 pf1f2的周長為18 其他條件不變 求該橢圓的方程 解答 解答 1 求橢圓的方程多采用定義法和待定系數(shù)法 利用橢圓的定義定形狀時 一定要注意常數(shù)2a f1f2 這一條件 2 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法 具體過程是先定形 再定量 即首先確定焦點(diǎn)所在位置 然后再根據(jù)條件建立關(guān)于a b的方程組 如果焦點(diǎn)位置不確定 要考慮是否有兩解 有時為了解題方便 也可把橢圓方程設(shè)為mx2 ny2 1 m 0 n 0 m n 的形式 3 當(dāng)p在橢圓上時 與橢圓的兩焦點(diǎn)f1 f2組成的三角形通常稱為 焦點(diǎn)三角形 利用定義可求其周長 利用定義和余弦定理可求 pf1 pf2 通過整體代入可求其面積等 思維升華 跟蹤訓(xùn)練1 1 2016 鹽城模擬 已知兩圓c1 x 4 2 y2 169 c2 x 4 2 y2 9 動圓在圓c1內(nèi)部且和圓c1相內(nèi)切 和圓c2相外切 則動圓圓心m的軌跡方程為 答案 解析 a 4b 3c 2d 1 答案 解析 題型二橢圓的幾何性質(zhì) 例4 1 已知點(diǎn)f1 f2是橢圓x2 2y2 2的左 右焦點(diǎn) 點(diǎn)p是該橢圓上的一個動點(diǎn) 那么的最小值是 答案 解析 2 2016 全國丙卷 已知o為坐標(biāo)原點(diǎn) f是橢圓c 1 a b 0 的左焦點(diǎn) a b分別為橢圓c的左 右頂點(diǎn) p為c上一點(diǎn) 且pf x軸 過點(diǎn)a的直線l與線段pf交于點(diǎn)m 與y軸交于點(diǎn)e 若直線bm經(jīng)過oe的中點(diǎn) 則c的離心率為 答案 解析 1 利用橢圓幾何性質(zhì)的注意點(diǎn)及技巧 注意橢圓幾何性質(zhì)中的不等關(guān)系在求與橢圓有關(guān)的一些量的范圍 或者最大值 最小值時 經(jīng)常用到橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中x y的范圍 離心率的范圍等不等關(guān)系 利用橢圓幾何性質(zhì)的技巧求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時 要結(jié)合圖形進(jìn)行分析 當(dāng)涉及頂點(diǎn) 焦點(diǎn) 長軸 短軸等橢圓的基本量時 要理清它們之間的內(nèi)在聯(lián)系 2 求橢圓的離心率問題的一般思路求橢圓的離心率或其范圍時 一般是依據(jù)題設(shè)得出一個關(guān)于a b c的等式或不等式 利用a2 b2 c2消去b 即可求得離心率或離心率的范圍 思維升華 跟蹤訓(xùn)練2 2016 江蘇 如圖 在平面直角坐標(biāo)系xoy中 f是橢圓 1 a b 0 的右焦點(diǎn) 直線y 與橢圓交于b c兩點(diǎn) 且 bfc 90 則該橢圓的離心率是 答案 解析 題型三直線與橢圓 解答 2 設(shè)過點(diǎn)a的直線l與橢圓交于點(diǎn)b b不在x軸上 垂直于l的直線與l交于點(diǎn)m 與y軸交于點(diǎn)h 若bf hf 且 moa mao 求直線l的斜率 解答 1 解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題 其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立 消元 化簡 然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程 解決相關(guān)問題 涉及弦中點(diǎn)的問題時用 點(diǎn)差法 解決 往往會更簡單 思維升華 提醒 利用公式計算直線被橢圓截得的弦長是在方程有解的情況下進(jìn)行的 不要忽略判別式 1 求橢圓c的方程 解答 2 過點(diǎn)a作ap om交橢圓c于點(diǎn)p 求證 bp on 證明 離心率是橢圓的重要幾何性質(zhì) 是高考重點(diǎn)考查的一個知識點(diǎn) 這類問題一般有兩類 一類是根據(jù)一定的條件求橢圓的離心率 另一類是根據(jù)一定的條件求離心率的取值范圍 無論是哪類問題 其難點(diǎn)都是建立關(guān)于a b c的關(guān)系式 等式或不等式 并且最后要把其中的b用a c表示 轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率e的關(guān)系式 這是化解有關(guān)橢圓的離心率問題難點(diǎn)的根本方法 高考中求橢圓的離心率問題 高頻小考點(diǎn)7 考點(diǎn)分析 典例1 2015 福建 已知橢圓e 1 a b 0 的右焦點(diǎn)為f 短軸的一個端點(diǎn)為m 直線l 3x 4y 0交橢圓e于a b兩點(diǎn) 若 af bf 4 點(diǎn)m到直線l的距離不小于 則橢圓e的離心率的取值范圍是 答案 解析 典例2 15分 2016 浙江 如圖 設(shè)橢圓 y2 1 a 1 解答 1 求直線y kx 1被橢圓截得的線段長 用a k表示 2 若任意以點(diǎn)a 0 1 為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點(diǎn) 求橢圓離心率的取值范圍 解答 課時訓(xùn)練 1 2016 湖南六校聯(lián)考 已知橢圓的中心在原點(diǎn) 離心率e 且它的一個焦點(diǎn)與拋物線y2 4x的焦點(diǎn)重合 則此橢圓方程為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 3 2016 青島模擬 已知a1 a2分別為橢圓c 1 a b 0 的左 右頂點(diǎn) p是橢圓c上異于a1 a2的任意一點(diǎn) 若直線pa1 pa2的斜率的乘積為 則橢圓c的離心率為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 4 2016 南昌模擬 已知橢圓 x2 1 過點(diǎn)p 的直線與橢圓相交于a b兩點(diǎn) 且弦ab被點(diǎn)p平分 則直線ab的方程為a 9x y 4 0b 9x y 5 0c 2x y 2 0d x y 5 0 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 5 2016 貴州七校聯(lián)考 以橢圓上一點(diǎn)和兩個焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為1 則橢圓長軸長的最小值為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 6 2016 濟(jì)南質(zhì)檢 設(shè)a1 a2為橢圓 1 a b 0 的左 右頂點(diǎn) 若在橢圓上存在異于a1 a2的點(diǎn)p 使得 0 其中o為坐標(biāo)原點(diǎn) 則橢圓的離心率e的取值范圍是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 7 若橢圓 1 a 0 b 0 的焦點(diǎn)在x軸上 過點(diǎn) 2 1 作圓x2 y2 4的切線 切點(diǎn)分別為a b 直線ab恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn) 則橢圓方程為 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8 已知p為橢圓 1上的一點(diǎn) m n分別為圓 x 3 2 y2 1和圓 x 3 2 y2 4上的點(diǎn) 則 pm pn 的最小值為 由題意知橢圓的兩個焦點(diǎn)f1 f2分別是兩圓的圓心 且 pf1 pf2 10 從而 pm pn 的最小值為 pf1 pf2 1 2 7 答案 解析 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9 2016 石家莊模擬 橢圓 y2 1的左 右焦點(diǎn)分別為f1 f2 點(diǎn)p為橢圓上一動點(diǎn) 若 f1pf2為鈍角 則點(diǎn)p的橫坐標(biāo)的取值范圍是 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 則橢圓的離心率為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 求橢圓c的離心率 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 若斜率為2的直線l過點(diǎn) 0 2 且l交橢圓c于p q兩點(diǎn) op oq 求直線l的方程及橢圓c的方程 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 即x1x2 y1y2 0 x1x2 2x1 2 2x2 2 0 5x1x2 4 x1 x2 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12 2016 湖州調(diào)測 已知點(diǎn)c x0 y0 是橢圓 y2 1上的動點(diǎn) 以c為圓心的圓過點(diǎn)f 1 0 1 若圓c與y軸相切 求實(shí)數(shù)x0的值 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2 若圓c與y軸相交于a b兩點(diǎn) 求 fa fb 的取值范圍 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13 2017 寧波調(diào)研 已知橢圓 1 a b 0 的左焦點(diǎn)為f