初中三角函數(shù)公式及其定理.doc

初中三角函數(shù)公式及其定理 第十一次授課1、勾股定理：直角三角形兩直角邊、的平方和等于斜邊的平方。 2、如下圖，在RtABC中，C為直角，則A的銳角三角函數(shù)為(A可換成B)：定 義表達(dá)式取值范圍關(guān) 系正弦(A為銳角)余弦(A為銳角)正切(A為銳角) (倒數(shù))余切(A為銳角) 對邊鄰邊斜邊ACB3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。 4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。 5、0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值(重要)三角函數(shù)030456090011001-10 6、正弦、余弦的增減性： 當(dāng)090時(shí)，sin隨的增大而增大，cos隨的增大而減小。 7、正切、余切的增減性： 當(dāng)090時(shí)，tan隨的增大而增大，cot隨的增大而減小。1、解直角三角形的定義：已知邊和角（兩個(gè)，其中必有一邊）所有未知的邊和角。依據(jù)：邊的關(guān)系：；角的關(guān)系：A+B=90；邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義。(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)2、應(yīng)用舉例：(1)仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角。 (2)坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。3、從某點(diǎn)的指北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角。如圖3，OA、OB、OC、OD的方向角分別是：45、135、225。4、指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90的水平角，叫做方向角。如圖4,OA、OB、OC、OD的方向角分別是：北偏東30（東北方向） ， 南偏東45（東南方向），南偏西60（西南方向）， 北偏西60（西北方向）。 典型例題例題1(2009安徽中考) 長為4m的梯子搭在墻上與地面成45角，作業(yè)時(shí)調(diào)整為60角（如圖所示），則梯子的頂端沿墻面升高了 m練習(xí)1(2008慶陽中考)如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離=3米，則梯子長AB = 米.例題2（2007湖州中考）小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以15的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走安全。他自覺地將拖把挪動(dòng)位置，使其的傾斜角為75，如果拖把的總長為1.80m，則小明拓寬了行路通道_m（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin1526，cos150.97） 練習(xí)2（2009慶陽中考）如圖（1），一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定如圖（2）是如圖（1）中窗子開到一定位置時(shí)的平面圖，若AOB=45， OAB=30，OA=60cm，求點(diǎn)B到OA邊的距離（，結(jié)果精確到整數(shù)）例題3（2009郴州中考）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組來到校園內(nèi)的一盞路燈下測量路燈的高度，測角儀AB的高度為1.5米，測得仰角為，點(diǎn)B到電燈桿底端N的距離BN為10米，求路燈的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，結(jié)果保留兩位小數(shù)） 練習(xí)3（2009眉山中考）海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時(shí)燈塔B到C處的距離。 例題4（2009常德中考）如圖，某人在D處測得山頂C的仰角為30o，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度為i=10.5，求山的高度（不計(jì)測角儀的高度，結(jié)果保留整數(shù)） 練習(xí)4（2008廣安中考）如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45降為30，已知原滑滑板AB的長為5米，點(diǎn)D、B、C 在同一水平地面上（1）改善后滑滑板會加長多少？（精確到0.01）（2）若滑滑板的正前方能有3米長的空地就能保證安全，原滑滑板的前方有6米長的空地，像這樣改造是否可行？說明理由。 (參考數(shù)據(jù)： ) 家庭作業(yè)10.(2008慶陽中考)如圖，一架梯子斜靠在墻上，若梯子底端到墻的距離=3米，則梯子長AB = 米.答案：411.（2007湖州中考）小明發(fā)現(xiàn)在教學(xué)樓走廊上有一拖把以15的傾斜角斜靠在欄桿上，嚴(yán)重影響了同學(xué)們的行走安全。他自覺地將拖把挪動(dòng)位置，使其的傾斜角為75，如果拖把的總長為1.80m，則小明拓寬了行路通道_m（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：sin1526，cos150.97） 答案：1.28三、解答題12.（2009慶陽中考）如圖（1），一扇窗戶打開后用窗鉤AB可將其固定如圖（2）是如圖（1）中窗子開到一定位置時(shí)的平面圖，若AOB=45， OAB=30，OA=60cm，求點(diǎn)B到OA邊的距離（，結(jié)果精確到整數(shù)）【解析】如圖，過點(diǎn)B作BCOA于點(diǎn)C AOB=45，CBO=45，BC=OC 設(shè)BC=OC=x，OAB=30， AC=BCtan60=x OC+CA=OA，x+x=60， x=22（cm） 即點(diǎn)B到OA 邊的距離是22 cm13.（2009郴州中考）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組來到校園內(nèi)的一盞路燈下測量路燈的高度，測角儀AB的高度為1.5米，測得仰角為，點(diǎn)B到電燈桿底端N的距離BN為10米，求路燈的高度MN是多少米？（取=1.414，=1.732，結(jié)果保留兩位小數(shù)）【解析】在直角三角形中，米MP=10tan300 =105.773米因?yàn)槊姿訫N=1.5+5.77=7.27米 答：路燈的高度為7.27米14.（2009眉山中考）海船以5海里/小時(shí)的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60方向，2小時(shí)后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)燈塔B在海船的北偏西45方向，求此時(shí)燈塔B到C處的距離?！窘馕觥咳鐖D，過B點(diǎn)作BDAC于DDAB906030，DCB904545設(shè)BDx，在RtABD中，ADtan30在RtBDC中，BDDCx BC又AC5210 ， 得， （海里）答：燈塔B距C處海里15.（2009常德中考）如圖，某人在D處測得山頂C的仰角為30o，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度為i=10.5，求山的高度（不計(jì)測角儀的高度，結(jié)果保留整數(shù)）【解析】設(shè)山高BC =，則AB=， ，得， 解得米16.（2008廣安中考）如圖，某幼兒園為了加強(qiáng)安全管理，決定將園內(nèi)的滑滑板的傾角由45降為30，已知原滑滑板AB的長為5米，點(diǎn)D、B、C 在