數(shù)學(xué)必修五知識點.doc

高中數(shù)學(xué)必修5知識點第一章、數(shù)列一、基本概念1、數(shù)列：按照一定次序排列的一列數(shù)2、數(shù)列的項：數(shù)列中的每一個數(shù)3、數(shù)列分類：有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列遞增數(shù)列：從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列遞減數(shù)列：從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列常數(shù)列：各項相等的數(shù)列擺動數(shù)列：從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列4、數(shù)列的通項公式：表示數(shù)列的第項與序號之間的關(guān)系的公式5、數(shù)列的遞推公式：表示任一項與它的前一項（或前幾項）間的關(guān)系的公式二、等差數(shù)列1、定義：（1）文字表示：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差（2）符號表示：2、通項公式：若等差數(shù)列的首項是，公差是，則通項公式的變形：；通項公式特點：是數(shù)列成等差數(shù)列的充要條件。3、等差中項若三個數(shù)，組成等差數(shù)列，則稱為與的等差中項若，則稱為與的等差中項即a、b、c成等差數(shù)列4、等差數(shù)列的基本性質(zhì)（1）。（2）（3）5、等差數(shù)列的前項和的公式公式：；公式特征：是一個關(guān)于n且沒有常數(shù)項的二次函數(shù)形式等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)：若項數(shù)為，則，且，若項數(shù)為，則，且，（其中，），成等差數(shù)列6、判斷或證明一個數(shù)列是等差數(shù)列的方法：定義法：是等差數(shù)列中項法：是等差數(shù)列通項公式法：是等差數(shù)列前項和公式法：是等差數(shù)列三、等比數(shù)列1、定義：（1）文字表示：如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比（2）符號表示：2、通項公式（1）、若等比數(shù)列的首項是，公比是，則（2）、通項公式的變形：；3、等比中項：在與中插入一個數(shù)，使，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項若，則稱為與的等比中項注意：與的等比中項可能是。4、等比數(shù)列性質(zhì)若是等比數(shù)列，且（、），則；若是等比數(shù)列，且（、），則5、等比數(shù)列的前項和的公式：（1）公式：（2）公式特點：（3）等比數(shù)列的前項和的性質(zhì)：若項數(shù)為，則，成等比數(shù)列（）6、等比數(shù)列判定方法：定義法：為等比數(shù)列；中項法：為等比數(shù)列； 通項公式法：為等比數(shù)列；前項和法：為等比數(shù)列。四、求通項公式方法觀察、歸納、猜想法求數(shù)列通項應(yīng)用求數(shù)列通項 注意：一分為二或合二為一累加法：若遞推關(guān)系式形式為用累加法累乘法：若遞推關(guān)系式形式為用累乘法轉(zhuǎn)化為等差法：若遞推關(guān)系式形式為 （m、p為常數(shù)）轉(zhuǎn)化為等比法：若遞推關(guān)系式形式為。五、求前項和公式方法公式法：若數(shù)列為等差或等比數(shù)列直接應(yīng)用求和公式倒序相加法：若數(shù)列首尾兩項和有規(guī)律乘比錯位相加法：通項公式為（其中為等差數(shù)列，為等比數(shù)列）裂相求和法：通項公式為（為等差數(shù)列）分組求和第二章、解三角形一、正弦定理1、正弦定理：在中，、分別為角、的對邊，為的外接圓的半徑，則有 2、正弦定理的變形公式：，；，；3、定理應(yīng)用范圍： （1）已知兩邊及一邊對角 （2）已知兩角及一邊4、已知兩邊及一邊對角解的個數(shù)判斷A90A90Ab一解一解一解ab無解無解一解absinA兩解absinA一解aBabsinAsinB3、三角形內(nèi)角和定理 4、二倍角公式：5、兩角的和與差公式： 6、輔助角公式 第三章、不等式一、比較大小及不等式性質(zhì)1、比較大小依據(jù)：；2、比較大小方法：作差法：步驟作差 變形（常用方法：通分、配方、分子、分母有理化、因式分解等）定號 作商法： 3、不等式的性質(zhì)： ；，；二、一元二次不等式解法：1、定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式解法步驟：確定對應(yīng)一元二次方程的判別式及根作出對應(yīng)一元二次函數(shù)的圖像由函數(shù)圖象寫出相應(yīng)不等式的解集2、二次函數(shù)的圖象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集間的關(guān)系：判別式二次函數(shù)的圖象一元二次方程的根有兩個相異實數(shù)根 有兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根一元二次不等式的解集3、一元二次不等式恒成立問題恒成立條件恒成立條件4、含參一元二次不等式解法 分類討論：二次項系數(shù)相應(yīng)方程是否有根兩根的大小5、一元二次方程實根分布分析思路：求根公式法：韋達(dá)定理法：判別式兩根之和兩根之積函數(shù)圖象法：判別式對稱軸位置區(qū)間端點函數(shù)值基本類型與相應(yīng)方法：設(shè) ，則方程的實根分布的基本類型及相應(yīng)方法如下表：根的情況a0時圖a0時圖充要條件兩個根均小于m兩個根都大于n一個大于m，另一個小于m的根(x1-m)(x2-m)0af(m)0在區(qū)間(m,n)內(nèi)有且僅有一個根f(m)f(n)0在區(qū)間(m,n)之外有兩個根在區(qū)間(m,n)內(nèi)有兩個實根三、基本不等式1、是兩個正數(shù)，則稱為正數(shù)、的算術(shù)平均數(shù)，稱為正數(shù)、的幾何平均數(shù)2、均值不等式定理： 若，則，即3、常用的基本不等式：；4、基本不等式求最值：設(shè)、都為正數(shù)，則有（1）若（和為定值），則當(dāng)時，積取得最大值（2）若（積為定值），則當(dāng)時，和取得最小值注意：利用基本不等式求最值條件： 正 定 相等5、對號函數(shù)圖像性質(zhì)的圖像與性質(zhì)：（1）定義域：；（2）值域：；（3）奇偶性：奇函數(shù)；（4）單調(diào)性：在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)；（5）漸近線：以軸和直線為漸近線；（6）圖象：如右圖所示五、簡單線性規(guī)劃1、基本概念、二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式、二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構(gòu)成有序數(shù)對，所有這樣的有序數(shù)對構(gòu)成的集合2、二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域(1)一般,二元一次不等式AxByC0在平面區(qū)域中，表示直線AxByC0某一側(cè)的所有點組成的平面區(qū)域(開半平面)，且不含邊界線不等式AxByC0所表示的平面區(qū)域包括邊界線(閉半平面)(2)由幾個不等式組成的不等式組所表示的平面區(qū)域，是指各個不等式組所表示的平面區(qū)域的公共部分3、二元一次不等式所表示的平面區(qū)域的判斷方法：可在直線AxByC0的某一側(cè)任取一點，一般取特殊點(x0，y0)，從Ax0By0C的正(或負(fù))來判斷AxByC0(或AxByC0)所表示的區(qū)域當(dāng)C0時，常把原點(0，0)作為特殊點也可以利用如下結(jié)論判斷區(qū)域在直線哪一側(cè)：（）ykxb表示直線上方的半平面區(qū)域；ykxb表示直線下方的半平面區(qū)域（）B0時，AxByC0表示直線上方區(qū)域；AxByC0表示直線下方區(qū)域； B0時，AxByC0表示直線上方區(qū)域；AxByC0表示直線下方區(qū)域.4簡單線性規(guī)劃(1)基本概念：目標(biāo)函數(shù)：關(guān)于x，y的要求最大值或最小值的函數(shù)，如zxy，zx2y2等約束條件：目標(biāo)函數(shù)中的變量所滿足的不等式組線性目標(biāo)函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)是關(guān)于變量的一次函數(shù)線性約束條件：約束條件是關(guān)于變量的一次不等式(或等式)線性規(guī)劃問題：在線性約束條件下，求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值問題最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最小值的點的坐標(biāo)，