高考文科數(shù)列知識點總結

高考文科數(shù)列知識點1 考綱要求內(nèi)容4要求層次ABC數(shù)列數(shù)列的概念數(shù)列的概念和表示法等差數(shù)列、等比數(shù)列等差數(shù)列的概念等比數(shù)列的概念等差數(shù)列的通項公式與前項和公式等比數(shù)列的通項公式與前項和公式2 知識點 (一)數(shù)列的該概念和表示法、 （1）數(shù)列定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列；數(shù)列中的每個數(shù)都叫這個數(shù)列的項記作，在數(shù)列第一個位置的項叫第1項（或首項），在第二個位置的叫第2項，序號為 的項叫第項（也叫通項）記作； 數(shù)列的一般形式：，簡記作 。 （2）通項公式的定義：如果數(shù)列的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式 說明：表示數(shù)列，表示數(shù)列中的第項，= 表示數(shù)列的通項公式； 同一個數(shù)列的通項公式的形式不一定唯一。 不是每個數(shù)列都有通項公式。例如，1，1.4，1.41，1.414， （3）數(shù)列的函數(shù)特征與圖象表示： 序號：1 2 3 4 5 6 項 ：4 5 6 7 8 9 上面每一項序號與這一項的對應關系可看成是一個序號集合到另一個數(shù)集的映射。從函數(shù)觀點看，數(shù)列實質上是定義域為正整數(shù)集（或它的有限子集）的函數(shù)當自變量從1開始依次取值時對應的一系列函數(shù)值，通常用來代替，其圖象是一群孤立的點（4） 數(shù)列分類： 按數(shù)列項數(shù)是有限還是無限分：有窮數(shù)列和無窮數(shù)列； 按數(shù)列項與項之間的大小關系分：單調(diào)數(shù)列（遞增數(shù)列、遞減數(shù)列）、常數(shù)列和擺動數(shù)列（5） 遞推公式定義：如果已知數(shù)列的第1項（或前幾項），且任一項與它的前一項（或前幾項）間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式（2） 等差數(shù)列 1.等差數(shù)列的定義：（d為常數(shù)）（）； 2等差數(shù)列通項公式： ， 首項:，公差:d，末項: 推廣： 從而；3等差中項 （1）如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項即：或 （2）等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列4等差數(shù)列的前n項和公式：（其中A、B是常數(shù)，所以當d0時，Sn是關于n的二次式且常數(shù)項為0）特別地，當項數(shù)為奇數(shù)時，是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項（項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列的各項和等于項數(shù) 乘以中間項）5等差數(shù)列的判定方法 （1） 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列 （2） 等差中項：數(shù)列是等差數(shù)列 （3） 數(shù)列是等差數(shù)列（其中是常數(shù)）。（4） 數(shù)列是等差數(shù)列,（其中A、B是常數(shù)）。6等差數(shù)列的證明方法 定義法：若或(常數(shù)) 是等差數(shù)列7.等差數(shù)列的性質：（1）當公差時，等差數(shù)列的通項公式是關于的一次函 數(shù)，且斜率為公差；前和是關于的二次函數(shù)且常數(shù)項為0.（2）若公差，則為遞增等差數(shù)列，若公差，則為遞減等差數(shù)列，若公差，則為常數(shù)列。（3）當時,則有，特別地，當時，則有.（4）若、為等差數(shù)列，則都為等差數(shù)列 (5) 若是等差數(shù)列，則 ，也成等差數(shù)列 （6）數(shù)列為等差數(shù)列,每隔k(k)項取出一項()仍為等差數(shù) 列（7）設數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差，是奇數(shù)項的和，是偶數(shù)項項的和，是前n項的和1.當項數(shù)為偶數(shù)時，2、當項數(shù)為奇數(shù)時，則（其中是項數(shù)為2n+1的等差數(shù)列的中間項）（8）等差數(shù)列的前n項和，前m項和，則前m+n項和(9)求的最值法一：因等差數(shù)列前項和是關于的二次函數(shù)，故可轉化為求二次函數(shù)的最值，但要 注意數(shù)列的特殊性。法二：（1）“首正”的遞減等差數(shù)列中，前項和的最大值是所有非負項之和即當 由可得達到最大值時的值 （2） “首負”的遞增等差數(shù)列中，前項和的最小值是所有非正項之和。即 當 由可得達到最小值時的值或求中正負分界項法三：直接利用二次函數(shù)的對稱性：由于等差數(shù)列前n項和的圖像是過原點的二次函數(shù)，故n取離二次函數(shù)對稱軸最近的整數(shù)時，取最大值（或最小值）。若S p = S q則其對稱軸為（3） 等比數(shù)列 1. 等比數(shù)列的定義：，稱為公比2. 通項公式：， 首項：；公比：推廣：， 從而得或3. 等比中項（1）如果成等比數(shù)列，那么叫做與的等差中項即：或注意：同號的兩個數(shù)才有等比中項，并且它們的等比中項有兩個（兩個等比中項互為相反數(shù)）（2）數(shù)列是等比數(shù)列4. 等比數(shù)列的前n項和公式：(1) 當時， (2) 當時，5. 等比數(shù)列的判定方法（1）用定義：對任意的n,都有為等比數(shù)列 （2） 等比中項：（0）為等比數(shù)列（3） 通項公式：為等比數(shù)列 （4） 前n項和公式：為 等比數(shù)列6. 等比數(shù)列的證明方法依據(jù)定義：若或為等比數(shù)列7. 等比數(shù)列的性質(1) 當時等比數(shù)列通項公式是關于n的帶有系數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比前n項和，系數(shù)和常數(shù)項是互為相反數(shù)的類指數(shù)函數(shù)，底數(shù)為公比(2) 對任何m,n,在等比數(shù)列中,有,特別的,當m=1時,便得到等比數(shù)列的通項公式.因此,此公式比等比數(shù)列的通項公式更具有一般性。(3) 若m+n=s+t (m, n, s, t),則.特別的,當n+m=2k時,得注：(4) 列,為等比數(shù)列,則數(shù)列, (k為非零常數(shù)) 均為等比數(shù)列.(5) 數(shù)列為等比數(shù)列,每隔k(k)項取出一項()仍為等比數(shù)列(6) 如果是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列,則數(shù)列是等差數(shù)列(7) 若為等比數(shù)列,則數(shù)列，成等比數(shù)列(8) 若為等比數(shù)列,