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第二節(jié)矩形、菱形、正方形姓名:_班級(jí):_限時(shí):_分鐘1. (xx重慶A卷)下列命題正確的是( )A平行四邊形的對角線互相垂直平分B矩形的對角線互相垂直平分C菱形的對角線互相平分且相等D正方形的對角線互相垂直平分2. (xx日照)如圖,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,AOCO,BODO,添加下列條件,不能判定四邊形ABCD是菱形的是( )AABAD BACBD CACBD DABOCBO3(xx湘潭)如圖,已知點(diǎn)E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn),則四邊形EFGH是( )A正方形B矩形 C菱形 D平行四邊形4(xx宿遷)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),若菱形ABCD的周長為16,BAD60,則OCE的面積是( )A. B2 C2 D45(xx蚌埠固鎮(zhèn)一模)如圖,四邊形ABCD是邊長為1的正方形,E、F為BD所在直線上的兩點(diǎn). 若AE,EAF135,則以下結(jié)論正確的是( )ADE1 BtanAFOCAF D四邊形AFCE的面積為6. (xx烏魯木齊)如圖,在菱形ABCD中,DAB60,AB2,則菱形ABCD的面積為_7(xx北京)如圖,在矩形ABCD中,E是邊AB的中點(diǎn),連接DE交對角線AC于點(diǎn)F,若AB4,AD3,則CF的長為_8(2019原創(chuàng))如圖,在等腰ABC中,AD為底邊BC上的高,F(xiàn)為BA延長線上一點(diǎn),AE平分FAC,過點(diǎn)D作DEAB交AE于E,則四邊形ADCE的形狀是_9(xx湖州)如圖,已知菱形ABCD,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,若tanBAC,AC6,則BD的長是_10(xx株洲) 如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,AC10,P、Q分別為AO、AD的中點(diǎn),則PQ的長度為_11(xx武漢)以正方形ABCD的邊AD為邊作等邊ADE,則BEC的度數(shù)是_12(xx威海)如圖,將矩形ABCD(紙片)折疊,使點(diǎn)B與AD邊上的點(diǎn)K重合,EG為折痕;點(diǎn)C與AD邊上的點(diǎn)K重合,F(xiàn)H為折痕,已知167.5,275,EF1.求BC的長13. (xx內(nèi)江)如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E、F分別是AB、BC上的點(diǎn),AECF,并且AEDCFD.求證:(1)AEDCFD;(2)四邊形ABCD是菱形14(xx包河區(qū)一模)在矩形ABCD中,AB6,AD8,點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn),DE2,點(diǎn)P、Q是AD、AC上兩動(dòng)點(diǎn)(1)如圖,當(dāng)EPAC,PEPQ時(shí),求PQ的長;(2)求PEPQ的最小值15(xx北京)如圖,在四邊形ABCD中,ABDC,ABAD,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,AC平分BAD,過點(diǎn)C作CEAB交AB的延長線于點(diǎn)E,連接OE.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若AB,BD2,求OE的長1(xx杭州)如圖,已知點(diǎn)P為矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)(不含邊界),設(shè)PAD1,PBA2,PCB3,PDC4,若APB80,CPD50,則( )A(14)(23)30 B. (24)(12)40C(12)(34)70 D(12)(34)180 2(xx蜀山區(qū)二模)如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且與點(diǎn)A、點(diǎn)D不重合,連接BE、CE,過點(diǎn)B作BFCE,過點(diǎn)C作CFBE,交點(diǎn)為F點(diǎn),連接AF、DF分別交BC于點(diǎn)G、H,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )AGHBCBSBGFSCHFSBCFCS四邊形BFCEABADD當(dāng)點(diǎn)E為AD中點(diǎn)時(shí),四邊形BECF為菱形3(2019易錯(cuò))如圖,在菱形ABCD中,tan A,M、N分別在邊AD、BC上,將四邊形AMNB沿MN翻折,使AB的對應(yīng)線段EF經(jīng)過頂點(diǎn)D,當(dāng)EFAD時(shí),的值為_4(xx上海)已知:如圖,四邊形ABCD中,ADBC,ADCD,E是對角線BD上一點(diǎn),且EAEC.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)如果BEBC,且CBEBCE23,求證:四邊形ABCD是正方形5(xx濟(jì)寧)如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),連接DF,過點(diǎn)E作EHDF,垂足為H,EH的延長線交DC于點(diǎn)G.(1)猜想DG與CF的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)過點(diǎn)H作MNCD,分別交AD、BC于點(diǎn)M、N.若正方形ABCD的邊長為10,點(diǎn)P是MN上一點(diǎn),求PDC周長的最小值參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1D2.B3.B4.A5.C627.8.矩形9.210.11.30或15012解:如解圖,由題意,得31802145,41802230,BEEK,KFFC.如解圖,過點(diǎn)K作KMEF,垂足為M.設(shè)KMx,則EMx,MFx,xx1,解得x1.EK,KF2.BCBEEFFCEKEFKF3,即BC的長為3.13證明:(1)四邊形ABCD是平行四邊形,AC.在AED與CFD中, AEDCFD(ASA);(2)由(1)知,AEDCFD,則ADCD.又四邊形ABCD是平行四邊形,四邊形ABCD是菱形14解:(1)AB6,AD8,AC10,CDAB6,PEAC,DP,AP,PQPE,PQAC,APQACD,PQ.(2)如解圖,作點(diǎn)E關(guān)于AD的對稱點(diǎn)F,作FQAC于Q,交AD于P,連接PE,則PFPE,此時(shí)PQPE的值最小DEDF2,CF8,F(xiàn)CAD,tanFtanCAD,設(shè)CQ3x,則FQ4x,在RtCFQ中,(3x)2(4x)282,解得x,F(xiàn)Q4x,PQPE的最小值為.15(1)證明:ABCD,CABACD,AC平分BAD,CABCAD,CADACD,ADCD,又ADAB,ABCD,又ABCD,四邊形ABCD是平行四邊形,又ABAD,四邊形ABCD是菱形(2)解:四邊形ABCD是菱形,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,ACBD,OAOCAC,OBODBD1,在RtAOB中,AOB90.OA2.CEAB,AEC90.在RtAEC中,O為AC的中點(diǎn)OEACOA2.【拔高訓(xùn)練】1A2.B3.4證明:(1)在ADE和CDE中,ADECDE(SSS),ADECDE.ADBC,ADECBD.CDECBD.BCCD.ADCD,BCADCD,又ADBC,四邊形ABCD為菱形;(2)BEBC,BCEBEC,CBEBCE23,CBE18045,又四邊形ABCD是菱形,ABECBE45,ABC90,四邊形ABCD為正方形5解:(1)CF2DG.證明:四邊形ABCD是正方形,ADBCCD,ADBC,ADC90.E、F分別是邊AD、BC的中點(diǎn),DEAD,CFBC.DECFCD.ADC90,EHDF,CDFEDF90,DEGEDF90.CDFDEG.在RtFCD中,tanCDF.在RtDEG中,tanDEG.,CF2DG. (2)如解圖在NB上取NQNC,連接DQ交MN于點(diǎn)P,連接PC. MNCD,CDBC,MNBC. 又NQNC,PCPQ. PDPCPDPQDQ. 由“兩點(diǎn)之間,線段最短”知,此時(shí)PDPC最
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