支路電流法講解

復(fù)習(xí) 1 基爾霍夫電流 KCL 定律 對于每個結(jié)點來說 任意時刻流入結(jié)點的電流之和 等于流出結(jié)點電流之和 I流入 I流出I3 I4 I1 I2 復(fù)習(xí) 2 基爾霍夫電壓 KVL 定律 任意閉合回路上 各段電壓降代數(shù)和為零 假設(shè)網(wǎng)孔繞行方向為順時針方向 R1I1 R2I1 US2 R3I3 US1 0 R1 R2 R3 US1 US2 I1 I2 I3 思考 R1 R2 US I I US R1 R2 I1 I2 I3如何計算呢 2 3支路電流法 支路電流法的推導(dǎo)什么是支路電流法應(yīng)用支路電流法的步驟支路電流法的應(yīng)用舉例 首先 用基爾霍夫電流定律列寫結(jié)點KCL方程 對結(jié)點b列出KCL方程I3 I1 I2 可見 對具有兩個結(jié)點的電路 應(yīng)用基爾霍夫電流定律只能列出2 1 1個獨立方程 分析 以支路電流為未知量 需要3個獨立方程方可求解出3個未知電流 對結(jié)點a列出KCL方程I1 I2 I3 推廣 一般來說 對具有n個結(jié)點的電路用基爾霍夫電流定律只能得到 n 1 個獨立結(jié)點KCL方程 一 支路電流法的推導(dǎo) 其次 用基爾霍夫電壓定律列出獨立的KVL方程 對網(wǎng)孔L2可列出R2I2 R3I3 US2 0 可見 對有2個網(wǎng)孔的電路 用基爾霍夫電壓定律可列出2個獨立的KVL方程 推廣 對于n個結(jié)點 b條支路組成的電路中 可列出b n 1 個網(wǎng)孔電壓方程 結(jié)論 應(yīng)用KCL和KVL 一共列出 n一1 b一 n一1 b個獨立方程 故可解出b個支路電流 對網(wǎng)孔L1可列出R1I1 R3I3 US1 0 分析 通常取網(wǎng)孔列出KVL方程 在圖中有2個網(wǎng)孔 假定各網(wǎng)孔繞行方向如圖中所示 2 3支路電流法 二 什么是支路電流法支路電流法 以電路中各支路電流為未知量 根據(jù)基爾霍夫電流定律和電壓定律列出電路中的結(jié)點電流獨立方程和網(wǎng)孔電壓獨立方程 然后聯(lián)立方程組求解 計算出各未知支路的電流 三 應(yīng)用支路電流法的步驟 1 首先分析電路 確定電路中有n個結(jié)點 b條支路 2 假定各支路電流參考方向和網(wǎng)孔繞行方向 3 選定獨立結(jié)點 列出獨立的KCL電流方程 4 選定網(wǎng)孔 列出獨立的KVL電壓方程 5 聯(lián)立方程組 代入?yún)?shù)求解 6 驗算 四 支路電流法的應(yīng)用舉例例1圖中 若已知US1 140V US2 90V R1 20 R2 5 R3 6 求 各支路電流 R1 R2 R3 a b 解 結(jié)點a I1 I2 I3 假定各支路電流的參考方向和網(wǎng)孔的繞行方向 選定獨立節(jié)點 列出獨立的KCL電流方程 選定網(wǎng)孔 列出獨立的KVL電壓方程 網(wǎng)孔L1 R1I1 R3I3 US1 0 網(wǎng)孔L2 R2I2 R3I3 US2 0 聯(lián)立方程組 代入?yún)?shù)求解 圖中 若已知US1 140V US2 90V R1 20 R2 5 R3 6 求 各支路電流 R1 R2 R3 a b 解 I1 I2 I3 1 20I1 6I3 140 0 2 5I2 6I3 90 0 3 I1 I2 I3 1 R1I1 R3I3 US1 0 2 R2I2 R3I3 US2 0 3 將 1 式代入 2 3 式 整理可得 聯(lián)立方程組 代入?yún)?shù)求解 圖中 若已知US1 140V US2 90V R1 20 R2 5 R3 6 求 各支路電流 R1 R2 R3 a b 解 13I1 3I2 70 06I1 11I2 90 0 I1 4AI2 6A 代入 1 式可得I3 10A 電流I1 I2 I3均為正值 說明各電流實際方向與假定電流參考相同 假定各支路電流的參考方向和網(wǎng)孔的繞行方向 解 例2 用支路電流法求解各支路電流和理想電流源上的端電壓 I1 I2 c d 2 選定獨立節(jié)點 列出獨立的KCL電流方程 結(jié)點c I1 I2 IS 2 3 選定網(wǎng)孔 列出獨立的KVL電壓方程 L1 網(wǎng)孔L1 20I1 30I2 40 0 4 聯(lián)立方程組求解 解 例2 用支路電流法求解各支路電流和理想電流源上的端電壓 I1 I2 c d L1 I1 I2 220I1 30I2 40 0 I1 2AI2 0 5 求理想電流源上電壓 ab ab 50Is 30I2 50 2 30 0 100V 電壓Uab為負值 說明電流源的端電壓b為電壓