四年級奧數(shù)解方程例題.doc

我們學(xué)過這樣填括號的題，如( )+8=15括號里的數(shù)怎樣求解呢？這個我們可以利用加減法的關(guān)系來求解，我們知道，一個加數(shù)十另一個加數(shù)=和，那么，求其中的一個加數(shù)，就可以用和減去另一個加數(shù)，因為15 -8=7，所以括號里填7括號里的未知數(shù)還可以用x來表示，那么x+8=l5X=15-8X=7 這就是運用一元一次方程來解決問題，顯得十分簡便，本講內(nèi)容主要向大家介紹它的意義和作用 1概念 (1)方程：含有未知數(shù)的等式，叫做方程； (2)方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解； (3)解方程：求方程的解的過程叫做解方程 2解方程的依據(jù) 解方程主要依據(jù)加法與減法、乘法與除法的互逆關(guān)系： 一個加數(shù)=和一另一個加數(shù) 被減數(shù)=差十減數(shù) 減數(shù)=被減數(shù) 差 一個因數(shù)=積另一個因數(shù) 被除數(shù)=商除數(shù) 除數(shù)=被除數(shù)商 3解方程的步驟 (1)根據(jù)四則運算中各部分間的相互關(guān)系，求出x； (2)把x的值代入原方程檢驗【例1】在2x+l、 3+5=6+2、x-15、3x15中， 是方程，這個方程的解是 分析 方程必須符合兩個條件：一是“等式”，二是“含有未知數(shù)”2x+1雖含有未知數(shù)，但不是等式；3+5=6+2雖是等式但不含未知數(shù)，也不是方程；x-18是不等式；3x=15既是等式又含有未知數(shù)，所以它是方程當(dāng)x=5時，左右兩邊的值都是15，所以x=5是方程3x=15的解 解 在2x+l、 3+5=6+2、x-18.、3x = 15中，3x=15是方程，這個方程的解是x=5說明方程是等式，等式不一定是方程，兩者之間關(guān)系如圖所示【例2】解方程2x+5=17.解 把2x看成一個加數(shù)，根據(jù)“一個加數(shù)=和一另一個加數(shù)”得2x =17 -5，化簡得 2x=12，X=6檢驗：把x=6代人原方程得 左邊=26+5=17, 則左邊=右邊，所以x=6原方程的解 說明(1)以后解方程，除要求寫出檢驗過程的以外，都用口算進行檢驗。 (2)因為方程是含有未知數(shù)的等式，所以每一個方程都有一個等號和兩個相等的式子，在解方程的過程中不能連等，一般每一行中只寫一個方程，而且方程中的等號要寫得上下對齊 (1)填空題： _+5=17 30 =12 1000_=0 4=8 (2)解下列方程： x+2.5=3 x0.l=1 999一x=9 x5=204【例3】38與一個數(shù)的4倍的和是70，求這個數(shù)解：設(shè)這個數(shù)為x 設(shè)未知數(shù)為x寫出方程 38+4x=70 4x=70 38 X=324 X=8 求出x等于多少檢驗檢驗：左邊= 38+48=70， 右邊=70 所以，x=8是方程的解 【例4】某數(shù)加上7再乘以4，減去8，得56這個數(shù)先減去8，再乘以4，然后加上7，得多少？分析 這個問題由兩部分組成，根據(jù)前半部條件求出這個數(shù)，再計算后半部的結(jié)果前半部是一個逆向思考的文字?jǐn)⑹鲱}，用算術(shù)方法解容易出現(xiàn)差錯，用方程來解，可化難為易，即把逆向思考的問題轉(zhuǎn)化為順向思考的問題。解 設(shè)這個數(shù)為x，則 4(X十7)8=56， 把“4(X+7)”看成被減數(shù) 4(X+7)=56+8， 4(X+7)=64， 把“X+7”看成一個因數(shù) X+7=16， 把“X”看成一個加數(shù) X=16 -7， X=9將X=9代人（X-8）4+7得(9 - 8)4+7=11 答:得數(shù)是11 練習(xí)： (1)x的6倍與31的和是49，求x (2)比一個數(shù)的2倍少3的數(shù)是11，求這個數(shù)（用方程解） 【例5】今年姐姐的年齡是妹妹的3倍，2年后姐姐的年齡將是妹妹的2倍，那么，今年姐姐幾歲？ 解: 設(shè)今年妹妹x歲，則姐姐3x歲按題意可列方程 3x+2=2(x+2)， 3x+2=2x+4， 把“3x+2”看成和 3x+2 -2x=4， x+2=4， 把“x”看成一個加數(shù) x=4 -2， x=2 因此，3x=6 答:今年姐姐6歲 【例6】口、O、分別代表一個數(shù)，它們滿足下列三個等式，試求出它們各代表的是什么數(shù)？ 口+口+=46， 口+=47， 口+O+=48 解：等式和等式的等號左、右兩邊分別相加得 3口+3=93，等式兩邊都除以3得 口+=31 等式與等式的等號左右兩邊分別相減得O=17 等式與等式的等號左右兩邊分別相減得=16. 等式與等式的等號左右兩邊分別相減得口=15 所以，口代表1