四川省瀘州市2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末統(tǒng)一考試試題文（含解析）.docx

四川省瀘州市2018-2019學(xué)年高二上學(xué)期末統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.直線的傾斜角為A. 0B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】直線是與軸垂直的直線，傾斜角為90【詳解】解：直線的斜率不存在，傾斜角為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程與傾斜角的應(yīng)用問題，常見解題方法是當(dāng)斜率存在時(shí)，利用求解；不存在時(shí)，傾斜角為90，是基礎(chǔ)題2.拋物線的準(zhǔn)線方程為A. B. C. D. 【答案】A【解析】，則，焦點(diǎn)位于軸上，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，故選A。3.如果一個(gè)幾何體的正視圖是矩形，則這個(gè)幾何體不可能是A. 三棱柱B. 四棱柱C. 圓錐D. 圓柱【答案】C【解析】【分析】選項(xiàng)中圓錐的正視圖不可能是矩形，可以逐一排除【詳解】解：三棱柱，四棱柱特別是長方體，圓柱的正視圖都可以是矩形，圓錐不可能幾何體放置不同，則三視圖也會發(fā)生改變?nèi)庵?，四棱柱特別是長方體，圓柱的正視圖都可以是矩形【點(diǎn)睛】幾何體放置不同，則三視圖也會發(fā)生改變，考查了學(xué)生的空間想象力4.設(shè)為實(shí)數(shù),且,則下列不等式正確的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】對于、，令可判斷；對于，取，則可判斷；對于，由，可以得到，利用不等式的傳遞性可判斷的正誤.【詳解】對于，令，故錯(cuò)誤；對于，當(dāng)時(shí)，則，故錯(cuò)誤；對于，則，則，故錯(cuò)誤；對于，且，故正確，故選D.【點(diǎn)睛】判斷不等式是否成立主要從以下幾個(gè)方面著手：（1）利用不等式的性質(zhì)直接判斷；（2）利用函數(shù)式的單調(diào)性判斷；（3）利用特殊值判斷.5.如圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加11場比賽的得分情況畫出的莖葉圖若甲運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)為a，乙運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)為b，則的值是A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】A【解析】【分析】由兩名運(yùn)動(dòng)員得分情況的莖葉圖，可讀出甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員的得分情況，由甲運(yùn)動(dòng)員的得分情況可得甲的中位數(shù)，由乙運(yùn)動(dòng)員的得分情況可得乙的眾數(shù)，然后求得?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)莖葉圖知，甲運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)為，乙運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)為，則故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用莖葉圖求中位數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用問題，準(zhǔn)確地讀出莖葉圖中的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題6.某公司位員工的月工資（單位：元）為，其均值和方差分別為和，若從下月起每位員工的月工資增加元，則這位員工下月工資的均值和方差分別為（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】試題分析：均值為;方差為,故選D.考點(diǎn)：數(shù)據(jù)樣本的均值與方差.7.已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，則其虛軸長為A. 1B. 4C. 3D. 0【答案】B【解析】【分析】由雙曲線方程可知，；又焦點(diǎn)到漸近線的距離為2，所以得到，結(jié)合可解得，故虛軸長為4.【詳解】解：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)設(shè)為，且，一條漸近線的方程設(shè)為，由題意可得，即有，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，其中焦點(diǎn)落在不同的軸上，漸近線方程的形式是不一樣的，解與漸近線方程有關(guān)問題時(shí)，先要考慮焦點(diǎn)所在的軸；其次還考查了點(diǎn)到直線的距離公式，以及運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題8.設(shè)，是三個(gè)不重合的平面，m，n是兩條不重合的直線，則下列說法正確的是A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】D【解析】【分析】判斷立體幾何中命題的真假性，可以用找反例方法來判斷，如果找出了反例說明命題是錯(cuò)誤的，找不到反例可試著證明命題的正確性【詳解】解：A中m，n還可能相交或異面；B中漏掉了的情況；C中，也可能相交；D中同垂直于一個(gè)平面的兩條直線平行，正確，A，B，C中的結(jié)論都不完整，D中的結(jié)論有定理作保證，顯然選D【點(diǎn)睛】此題考查了線面、面面的各種關(guān)系，假命題可通過取反例的方法來判斷，若找不出反例可試著用定理證明命題的正確性，難度較小9.某市為調(diào)查某社區(qū)居民的家庭收入與年支出的關(guān)系，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：收入萬元91011支出萬元若該社區(qū)居民家庭收入與年支出存在線性相關(guān)關(guān)系，且根據(jù)上表得到的回歸直線方程是，其中，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭的年支出約為A. 萬元B. 萬元C. 萬元D. 萬元【答案】B【解析】【分析】先求出社區(qū)5戶家庭收入與支出的平均值，代入到回歸直線方程中，求解出參數(shù)，然后估計(jì)年收入為15萬元家庭的年支出費(fèi)用?！驹斀狻拷猓?，再根據(jù)樣本中心點(diǎn)在回歸直線上，所以可得，所以線性回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，解得元故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程，求解線性回歸方程先要將均值求出，準(zhǔn)確計(jì)算出均值是前提，屬中檔題10.如圖的程序框圖的部分算法思路來源于我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入a，b的值分別為12，15，則輸出的A. 3B. 30C. 60D. 180【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量m的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【詳解】解：模擬程序的運(yùn)行，可得，不滿足條件，滿足條件，滿足條件，滿足條件，此時(shí)，不滿足條件，計(jì)算并輸出故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題11.設(shè)拋物線C：的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M在C上，若以MF為直徑的圓過點(diǎn)，則的值為A. B. 5C. D. 10【答案】C【解析】【分析】根據(jù)拋物線的方程求出焦點(diǎn)F，利用直徑所對圓周角為直角得出，從而得到方程，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，再通過兩點(diǎn)距離公式計(jì)算出的值【詳解】解：拋物線C：的焦點(diǎn)為，設(shè)，以MF為直徑的圓過點(diǎn)，解得，；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義應(yīng)用問題、圓的性質(zhì)，點(diǎn)在圓上這一條件如何轉(zhuǎn)化是本題的關(guān)鍵，恰當(dāng)合理的轉(zhuǎn)化能夠簡化后續(xù)的計(jì)算，本題是中檔題12.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，A，B是圓與雙曲線C位于x軸上方的兩個(gè)交點(diǎn)，且，則雙曲線C的離心率為A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)條件可得圓的圓心和半徑，然后用表示出，再運(yùn)用雙曲線的定義得出。在中，由余弦定理可得，在中，由余弦定理可得，又因?yàn)?，從而可?gòu)建出關(guān)于a，c的方程，解出離心率【詳解】解：圓的圓心為，半徑為2c，且，由雙曲線的定義可得，設(shè)，在三角形中，在三角形中，由，化簡可得，即為，即有，可得故選：A【點(diǎn)睛】圓錐曲線的離心率的問題常見解法是構(gòu)建與的方程（不等式），從而來求解離心率的值（范圍）。本題中雙曲線離心率的求法，考查了雙曲線的定義和三角形的余弦定理運(yùn)用，還考查了化簡變形能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13.某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取_名學(xué)生【答案】15【解析】試題分析：應(yīng)從高一年級學(xué)生中抽取名學(xué)生,故應(yīng)填.考點(diǎn)：分層抽樣及運(yùn)用14.已知變量x，y滿足約束條件，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是一條斜率已知、縱截距未知的直線，然后利用平移法進(jìn)行求解即可【詳解】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由得，由圖象知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小此時(shí)z最小，由，得，即，此時(shí)，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，準(zhǔn)確作出不等式對應(yīng)的區(qū)域是前提，準(zhǔn)確解析出目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵15.三棱錐的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直且長度分別為2cm，2cm，1cm，則其外接球的表面積是_【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意畫出圖形，為了找到球心建立如圖的坐標(biāo)系，則設(shè)球心坐標(biāo)為，球心到的距離相等可得，解得，所以球的半徑，故其表面積.考點(diǎn)：1.空間向量；2.空間幾何體的表面積和體積.16.設(shè)A，B在圓上運(yùn)動(dòng)，且，點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng)則的最小值是_【答案】4【解析】【分析】取AB的中點(diǎn)M，在中，根據(jù)勾股定理可得M的軌跡是以O(shè)為圓心1為半徑的圓。在中，M為中點(diǎn)，所以，即求，等于O到直線的距離減去1可得【詳解】解：取AB的中點(diǎn)M，連OM，則，即點(diǎn)M的軌跡是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓，設(shè)點(diǎn)O到直線的距離為，所以當(dāng)且僅當(dāng)，M為線段OP與圓的交點(diǎn)時(shí)取等故答案為：4【點(diǎn)睛】直線與圓相交的問題，常見解法是找出弦的中點(diǎn)，利用垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，求出圓心到直線的距離，此距離又可用點(diǎn)到直線的距離公式表示，從而得出結(jié)論，作為新的條件為后續(xù)解題使用三、解答題（本大題共6小題，共70分）17.為了解某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品的質(zhì)量情況，從其生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了部分產(chǎn)品，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值作為樣本樣本容量為進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按照，的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本的莖葉圖圖中僅列出了質(zhì)量指標(biāo)值在，的數(shù)據(jù)求樣本容量n和頻率分布直方圖中x，y的值若產(chǎn)品的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)平均值小于70，則可判斷該產(chǎn)品的質(zhì)量不合格，否則合格，請根據(jù)以上抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，判斷該產(chǎn)品質(zhì)量是否合格？并說明理由【答案】 合格【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖可得，總共有8人，結(jié)合頻率分布直方圖，可得頻率為0.16，從而可求樣本容量n和頻率分布直方圖中x、y的值；求出平均值，與70作對比即可求出【詳解】解由題意可知，樣本容量，則，則平均值為，則該產(chǎn)品質(zhì)量合格【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖和莖葉圖的應(yīng)用，頻率分布直方圖中每一個(gè)矩形的面積為相應(yīng)組的頻率，同時(shí)考查數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題18.已知函數(shù)若的解集為，求實(shí)數(shù)a，b的值；當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系，可將問題轉(zhuǎn)化為b，3是一元二次方程的兩根，再根據(jù)韋達(dá)定理列方程組可解得；不等式恒成立，分離變量，轉(zhuǎn)化為求可得【詳解】解：因?yàn)榧吹慕饧癁椋詁，3是一元二次方程的兩根，解得，當(dāng)時(shí)，若關(guān)于x的不等式恒成立，即在上恒成立，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等故【點(diǎn)睛】一元二次不等式的問題可轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的圖像、二次方程根的問題來解決，不等式恒成立問題常見解法為分離變量法，然后轉(zhuǎn)化為求最值；有時(shí)也可以分情況討論解決問題。19.已知圓C的圓心在直線上，且經(jīng)過點(diǎn)，求圓C的方程；已知點(diǎn)，若P為圓C上的一動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍【答案】【解析】【分析】設(shè)圓心則，即，由列式可解得，從而可得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；設(shè)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得，再根據(jù)y的范圍可得【詳解】解：設(shè)圓心則，即，由得，解得，圓的半徑，圓C的方程為：設(shè)，則，即則，故的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查求解圓方程的問題，此問題可通過待定系數(shù)法解決，可設(shè)圓方程為標(biāo)準(zhǔn)式，也可設(shè)為一般式，解題時(shí)靈活運(yùn)用；解決幾何中的最值（范圍）問題時(shí)，可以將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過減元思路，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題求解范圍。20.如圖，在四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，其中，E為SC的中點(diǎn)，證明：平面SAD；若，且，求三棱錐的體積【答案】【解析】【分析】取SD的中點(diǎn)F，連接AF，EF，利用三角形中位線定理及平行公理可得且，則四邊形ABEF為平行四邊形，得到，再由線面平行的判定可得平面SAD；由，得，又，由線面垂直的判定得平面SAD，進(jìn)一步得到平面平面SAD，再證明，由已知利用等積法即可求得三棱錐的體積【詳解】證明：取SD的中點(diǎn)F，連接AF，EF，為SC的中點(diǎn)，且，又，且，則四邊形ABEF為平行四邊形，平面SAD，平面SAD，平面SAD；解：，又，且，平面SAD，則平面平面SAD，又，平面平面，平面SAD，則，由平面SAD，得平面平面SAD，又平面平面，且，得平面SCD，則平面SCD，【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面的平行關(guān)系，線線平行可以得到線面平行，在空間中證明線線平行的常見方法有：中位線法、平行四邊形法等等；在求解空間幾何體的體積問題時(shí)，首先要對幾何體的構(gòu)造進(jìn)行研究，觀察其是否需要適當(dāng)割（補(bǔ)）形，然后再通過面面垂直求出高，從而解決體積問題，同時(shí)本題考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了等積法思路，是中檔題21.已知拋物線C的焦點(diǎn)是橢圓的右焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為求拋物線C的方程；若點(diǎn)P，Q是拋物線C上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的任意兩點(diǎn)，且滿足，求證：直線PQ過定點(diǎn)【答案】 直線PQ過定點(diǎn)【解析】【分析】求出橢圓的右焦點(diǎn)得出拋物線的焦點(diǎn)，根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線方程寫出拋物線的方程；設(shè)直線PQ的方程和P、Q的坐標(biāo)，根據(jù)得出，再利用直線方程與拋物線方程聯(lián)立，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系求出直線PQ所過的定點(diǎn)【詳解】解：橢圓的右焦點(diǎn)為，拋物線的焦點(diǎn)為F，且準(zhǔn)線方程為；，即，拋物線C的方程；證明：設(shè)直線PQ的方程為，；，又，解得；聯(lián)立，化為，解得；直線PQ過定點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及性質(zhì)應(yīng)用問題，求直線的定點(diǎn)問題常見的解法有可以先求出含參數(shù)的直線方程，然后對x、y取值使得參數(shù)消失，也可以先通過幾個(gè)特殊位置求出定點(diǎn)，再證明其一般性，本題還考查了直線與拋物線相交問題和平面向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系應(yīng)用問題，是中檔題22.已知橢圓C：的離心率為，且過點(diǎn)求橢圓C的方程；若直線l：與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，