高中數(shù)學(xué) 1.1.2 余弦定理課件 新人教A版必修5.ppt

1 1正弦定理和余弦定理 1 1 2余弦定理 第一課時(shí) 第一章解三角形 問題提出 1 正弦定理的內(nèi)容是什么 其文字?jǐn)⑹鍪鞘裁?在一個(gè)三角形中 各邊和它所對(duì)角的正弦之比相等 3 若已知三角形的兩邊及其夾角或已知三邊 能否用正弦定理解三角形 4 對(duì)于上述問題 需要建立一個(gè)新的數(shù)學(xué)理論才能解決 這是我們要研究的課題 2 利用正弦定理解決的兩類解三角形問題是什么 余弦定理 探究 一 余弦定理的推導(dǎo) 思考1 根據(jù)平面幾何中兩個(gè)三角形全等的判定定理 確定一個(gè)三角形可以是哪些條件 邊 角 邊 角 邊 角 邊 邊 邊 思考2 在 abc中 已知邊a b和角c 從向量的角度考慮 可以求出什么 c 思考3 c邊的長即為 向量與 有什么關(guān)系 思考4 如何將轉(zhuǎn)化為c與a b c的關(guān)系 思考5 根據(jù)上述推導(dǎo)可得 此式對(duì)任意三角形都成立嗎 思考6 如圖所示建立直角坐標(biāo)系 點(diǎn)a b的坐標(biāo)分別是什么 根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可得什么結(jié)論 a bcosc bsinc b a 0 思考7 如圖所示ad為 abc的bc邊上的高 根據(jù)直角三角形的三邊關(guān)系可得什么結(jié)論 思考8 通過類比 a2 b2分別等于什么 思考9 上述三個(gè)等式稱為余弦定理 如何用文字語言描述余弦定理 三角形中任何一邊的平方 等于其他兩邊的平方和 減去這兩邊與其夾角的余弦的積的兩倍 探究 二 余弦定理的變式 思考2 已知三角形的三邊a b c 求三內(nèi)角a b c 其計(jì)算公式如何 思考3 上述三個(gè)公式是余弦定理的推論 如何通過三邊的大小關(guān)系判斷 a是銳角 直角還是鈍角 思考4 若已知邊a b和角a 能直接用余弦定理求邊c嗎 總結(jié)利用余弦定理 可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題 1 已知兩邊和它們的夾角 求第三邊和其他兩個(gè)角 2 已知三邊 求三個(gè)角 理論遷移 例2 在 abc中 已知a b c 求b 例1 在 abc中 已知b 8cm c 3cm a 60 求a 例3已知 abc的周長為20 a 60 a 7 求這個(gè)三角形的面積 理論遷移 例4已知 abc的對(duì)邊a b c滿足 且 證明 abc為正三角形 鈍角 直角 銳角 不能確定 1 在 abc中 那么 是 練習(xí) 2 在 abc中 a 4 b 3 c 60 則c 小結(jié)作業(yè) 1 余弦定理的主要作用是已知兩邊及其夾角求邊 或已知三邊求角 所得結(jié)論是唯一的 同時(shí) 利用余弦定理也可以實(shí)現(xiàn)邊角轉(zhuǎn)化 2 余弦定理及其推論共有六個(gè)基本公式 應(yīng)用時(shí)要注意適當(dāng)選取 有時(shí)可結(jié)合正弦定理求解 作業(yè) p8練習(xí) 1