高中數(shù)學(xué) 第三章 函數(shù)的應(yīng)用 3.2.2 對數(shù)函數(shù)（二）課件 蘇教版必修1.ppt

3 2 2對數(shù)函數(shù) 二 第3章3 2對數(shù)函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 掌握對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法及單調(diào)性的判定方法 2 掌握對數(shù)型復(fù)合函數(shù)奇偶性的判定方法 3 會解簡單的對數(shù)不等式 題型探究 問題導(dǎo)學(xué) 內(nèi)容索引 當(dāng)堂訓(xùn)練 問題導(dǎo)學(xué) 思考 知識點(diǎn)一y logaf x 型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 我們知道y 2f x 的單調(diào)性與y f x 的單調(diào)性相同 那么y log2f x 的單調(diào)區(qū)間與y f x 的單調(diào)區(qū)間相同嗎 答案 答案y log2f x 與y f x 的單調(diào)區(qū)間不一定相同 因為y log2f x 的定義域與y f x 的定義域不一定相同 形如函數(shù)f x logag x 的單調(diào)區(qū)間的求法 1 先求g x 0的解集 也就是函數(shù)的定義域 2 當(dāng)?shù)讛?shù)a大于1時 g x 0限制之下g x 的單調(diào)增區(qū)間是f x 的單調(diào)增區(qū)間 g x 0限制之下g x 的單調(diào)減區(qū)間是f x 的單調(diào)減區(qū)間 3 當(dāng)?shù)讛?shù)a大于0且小于1時 g x 0限制之下g x 的單調(diào)區(qū)間與f x 的單調(diào)區(qū)間正好相反 梳理 思考 知識點(diǎn)二對數(shù)不等式的解法 log2x log23等價于x 3嗎 答案 答案不等價 log2x log23成立的前提是log2x有意義 即x 0 log2x log23 0 x 3 梳理 對數(shù)不等式的常見類型當(dāng)a 1時 當(dāng)0 a 1時 思考 知識點(diǎn)三不同底的對數(shù)函數(shù)圖象的相對位置 y log2x與y log3x同為 0 上的單調(diào)增函數(shù) 都過點(diǎn) 1 0 怎樣區(qū)分它們在同一坐標(biāo)系內(nèi)的相對位置 答案 答案可以通過描點(diǎn)定位 也可令y 1 對應(yīng)x值即底數(shù) 梳理 一般地 對于底數(shù)a 1的對數(shù)函數(shù) 在 1 區(qū)間內(nèi) 底數(shù)越大越靠近x軸 對于底數(shù)0 a 1的對數(shù)函數(shù) 在 1 區(qū)間內(nèi) 底數(shù)越小越靠近x軸 題型探究 命題角度1求單調(diào)區(qū)間例1求函數(shù)y x2 2x 1 的值域和單調(diào)區(qū)間 解答 類型一對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 解設(shè)t x2 2x 1 則t x 1 2 2 y t為單調(diào)減函數(shù) 且0 t 2 又y 2 1 即函數(shù)的值域為 1 再由函數(shù) x2 2x 1 的定義域為 x2 2x 1 0 由二次函數(shù)的圖象知1 求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性要抓住兩個要點(diǎn) 1 單調(diào)區(qū)間必須是定義域的子集 哪怕一個端點(diǎn)都不能超出定義域 2 f x g x 單調(diào)性相同 則f g x 為單調(diào)增函數(shù) f x g x 單調(diào)性相異 則f g x 為單調(diào)減函數(shù) 簡稱 同增異減 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f x x2 2x 1 求函數(shù)f x 的值域 解答 解由題意得 x2 2x 0 由二次函數(shù)的圖象知0 x 2 當(dāng)0 x 2時 y x2 2x x2 2x 0 1 x2 2x 1 0 函數(shù)y x2 2x 的值域為 0 2 求f x 的單調(diào)性 解答 解設(shè)u x2 2x 0 x 2 v u 函數(shù)u x2 2x在 0 1 上是單調(diào)增函數(shù) 在 1 2 上是單調(diào)減函數(shù) v u是單調(diào)減函數(shù) 由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)f x x2 2x 在 0 1 上是單調(diào)減函數(shù) 在 1 2 上是單調(diào)增函數(shù) 命題角度2已知復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍 解答 若a 1 則y logaf x 的單調(diào)性與y f x 的單調(diào)性相同 若0 a 1 則y logaf x 的單調(diào)性與y f x 的單調(diào)性相反 另外應(yīng)注意單調(diào)區(qū)間必須包含于原函數(shù)的定義域 反思與感悟 跟蹤訓(xùn)練2若函數(shù)f x loga 6 ax 在 0 2 上為單調(diào)減函數(shù) 則a的取值范圍是 1 3 解析函數(shù)由y logau u 6 ax復(fù)合而成 因為a 0 所以u 6 ax是單調(diào)減函數(shù) 那么函數(shù)y logau就是單調(diào)增函數(shù) 所以a 1 因為 0 2 為定義域的子集 所以當(dāng)x 2時 u 6 ax取得最小值 所以6 2a 0 解得a 3 所以1 a 3 答案 解析 類型二對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的奇偶性 解答 所以函數(shù)的定義域為 2 2 關(guān)于原點(diǎn)對稱 f x 即f x f x 即f x f x 解答 引申探究 f x 為奇函數(shù) b a 即a b ln1 0 f x f x f x 為奇函數(shù) 故f x 為奇函數(shù)時 a b 1 指數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)都是非奇非偶函數(shù) 但并不妨礙它們與其他函數(shù)復(fù)合成奇函數(shù) 或偶函數(shù) 2 含對數(shù)式的奇偶性判斷 一般用f x f x 0來判斷 運(yùn)算相對簡單 反思與感悟 解答 所以函數(shù)的定義域為r且關(guān)于原點(diǎn)對稱 即f x f x lg 1 x2 x2 0 所以f x f x 例4已知函數(shù)f x loga 1 ax a 0 且a 1 解關(guān)于x的不等式 loga 1 ax f 1 類型三對數(shù)不等式 解答 解 f x loga 1 ax f 1 loga 1 a 1 a 0 0 a 1 不等式可化為loga 1 ax loga 1 a 0 x 1 不等式的解集為 0 1 對數(shù)不等式解法要點(diǎn) 1 化為同底logaf x logag x 2 根據(jù)a 1或0 a 1去掉對數(shù)符號 注意不等號方向 3 加上使對數(shù)式有意義的約束條件f x 0且g x 0 反思與感悟 a 0 4 答案 解析 當(dāng)堂訓(xùn)練 答案 2 3 4 5 1 2 如果x y 0 那么x y 1的大小關(guān)系為 答案 2 3 4 5 1 1 y x 3 函數(shù)f x lnx2的單調(diào)減區(qū)間為 答案 2 3 4 5 1 0 4 給出下列函數(shù) f x lg 2x f x lgx f x lg x 其中是偶函數(shù)的是 填序號 答案 2 3 4 5 1 5 若函數(shù)f x mx 6 在 1 3 上是單調(diào)增函數(shù) 則實數(shù)m的取值范圍是 答案 解析 解析 f x mx 6 在 1 3 上是單調(diào)增函數(shù) 2 3 4 5 1 2 0 y mx 6在 1 3 上是單調(diào)減函數(shù) 并且在 1 3 上恒有mx 6 0 即實數(shù)m的取值范圍是 2 0 規(guī)律與方法 1 判斷函數(shù)奇偶性的三個步驟 1 一看 定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱 2 二找 若函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱 再確定是否滿足恒等式f x f x f x f x 0 或者f x f x f x f x 0 3 三判斷 判斷是奇函數(shù)還是偶函數(shù) 2 判斷函數(shù)是否具有單調(diào)性的方法步驟