21二次函數(shù)所描述的關系

九年級數(shù)學 下 第二章二次函數(shù) 2 1二次函數(shù)所描述的關系 1 二次函數(shù)的定義 函數(shù) 函數(shù)知多少 變量之間的關系 一次函數(shù)y kx b k 0 反比例函數(shù) 二次函數(shù) 正比例函數(shù)y kx k 0 學習目標 1 探索并歸納二次函數(shù)的定義 2 能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關系 源于生活的數(shù)學 某果園有100棵橙子樹 每一棵樹平均結600個橙子 現(xiàn)準備多種一些橙子樹以提高產量 但是如果多種樹 那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少 根據經驗估計 每多種一棵樹 平均每棵樹就會少結5個橙子 1 問題中有那些變量 其中哪些是自變量 哪些是因變量 2 假設果園增種x棵橙子樹 那么果園共有多少棵橙子樹 這時平均每棵樹結多少個橙子 3 如果果園橙子的總產量為y個 那么請你寫出y與x之間的關系式 生活問題數(shù)學化 果園共有 100 x 棵樹 平均每棵樹結 600 5x 個橙子 因此果園橙子的總產量 你能根據表格中的數(shù)據作出猜想嗎 y 100 x 600 5x 5x 100 x 60000 在上述問題中 種多少棵橙子樹 可以使果園橙子的總產量最多 源于生活的數(shù)學 親歷知識的發(fā)生和發(fā)展 銀行的儲蓄利率是隨時間的變化而變化的 也就是說 利率是一個變量 在我國 利率的調整是由中國人民銀行根據國民經濟發(fā)展的情況而決定的 設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x 一年到期后 銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存 如果存款是100元 那么請你寫出兩年后的本息和y 元 的表達式 不考慮利息稅 y 100 x 1 100 x 200 x 100 二次函數(shù) y 5x 100 x 60000 y 100 x 200 x 100 有何特點 1 y是x的函數(shù)嗎 y是x的一次函數(shù) 反比例函數(shù) 2 定義 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) 友情提示 1 關于x的代數(shù)式一定是整式 a b c為常數(shù) 且a 0 2 等式的右邊最高次數(shù)為2 可以沒有一次項和常數(shù)項 但不能沒有二次項 在實踐中感悟 1 下列函數(shù)中 哪些是二次函數(shù) 若是說說a b c分別為多少 怎么判斷 1 y 3 x 1 1 3 s 3 2t 5 y x 3 x 6 v 10 r 知道就做別客氣 2 用總長為60m的籬笆圍成矩形場地 場地面積S m 與矩形一邊長a m 之間的關系是什么 是函數(shù)關系嗎 是哪一種函數(shù) 是二次函數(shù)關系式嗎 解 S a a a 30 a 30a a a 30a 由感性到理性 2 圓的半徑是4cm 假設半徑增加xcm時 圓的面積增加ycm 1 寫出y與x之間的函數(shù)關系表達式 2 當圓的半徑分別增加1cm 2cm時 圓的面積增加多少 1 下列函數(shù)中 x t是自變量 哪些是二次函數(shù) 1 y 3x 2 y x x 25 3 y 2 2x 4 s 1 t 5t 回味無窮 定義中應該注意的幾個問題 1 定義 一般地 形如y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù)叫做x的二次函數(shù) y ax bx c a b c是常數(shù) a 0 的幾種不同表示形式 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax c a 0 b 0 c 0 3 y ax bx a 0 b 0 c 0 2 定義的實質是 ax bx c是整式 自變量x的最高次數(shù)是二次 自變量x的取值范圍是全體實數(shù) 知識的升華 P36習題2 11 2 3題 祝你成功 P36習題2 11 2題 1 物體從某一高度落下 已知下落的高度h m 與下落的時間 s 的關系是 h 4 9t2 填表表示物體在5s前下落的高度 2 某工廠計劃為一批長方體形狀的產品涂上油漆 長方體的長和寬相等 高比長多0 5m 1 長方體的長和寬用x m 表示 長方體需要涂漆的表面積S m2 如