新人教版初中數(shù)學七年級上冊知識點匯總附典型練習題.doc

新人教版初中數(shù)學七年級上冊知識點匯總附典型練習題第一章有理數(shù)知識要點本章的主要內容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認識、理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算。1.有理數(shù)：(1)凡能寫成形式的數(shù)，都是有理數(shù)， 和 統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p （是不是）有理數(shù)；(2)有理數(shù)的分類: (3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù) 0和正整數(shù)； a0 a是正數(shù)； a0 a是負數(shù)；a0 a是正數(shù)或0 a是非負數(shù)； a 0 a是負數(shù)或0 a是非正數(shù).2數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了 （數(shù)軸的三要素）的一條直線.3相反數(shù)：(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0； (2)注意： a-b+c的相反數(shù)是 ；a-b的相反數(shù)是 ；a+b的相反數(shù)是 ；(3)相反數(shù)的和為 a+b=0 a、b互為相反數(shù).(4)相反數(shù)的商為 .（5）相反數(shù)的絕對值相等w w w .x k b 1.c o m4.絕對值：(1)正數(shù)的絕對值等于它 ，0的絕對值是 ，負數(shù)的絕對值等于 ；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離；(2) 絕對值可表示為： 或 ； (3) ； ；(4) |a|是重要的非負數(shù)，即|a|0,非負性；5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0?。唬?）正數(shù)大于一切負數(shù)；（3）兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小；（4）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上數(shù)據(jù)表示與標準質量的差，絕對值越小，越接近標準。6.倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)；注意： 沒有倒數(shù)； 若ab=1 a、b互為 ； 若ab=-1 a、b互為 .等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)： 倒數(shù)等于本身的數(shù)： 絕對值等于本身的數(shù)： 平方等于本身的數(shù)： 立方等于本身的數(shù)： 7. 有理數(shù)加法法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù).8有理數(shù)加法的運算律：（1）加法的交換律：a+b=b+a ；（2）加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）.10 有理數(shù)乘法法則：（1）兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；（2）任何數(shù)與零相乘都得零；（3）幾個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定.奇數(shù)個負數(shù)為負，偶數(shù)個負數(shù)為正。11 有理數(shù)乘法的運算律：（1）乘法的交換律：ab=ba；（2）乘法的結合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .（簡便運算）12有理數(shù)除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，.13有理數(shù)乘方的法則：（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)； （2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)；14乘方的定義：（1）求相同因式積的運算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結果叫做冪；（3）a2是重要的非負數(shù)，即a20；若a2+|b|=0 a=0,b=0；（4）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0；負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。（5）據(jù)規(guī)律 底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位.15科學記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)即1a0 B.a0或a=0 D.a”、“=”或“”). 17.根據(jù)生活經(jīng)驗，對代數(shù)式作出解釋： ； 18.某城市按以下規(guī)定收取每月的煤氣費：用氣不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米，超過部分每立方米按1.2元收費.已知某戶用煤氣x立方米（x60），則該戶應交煤氣費 元. 20.觀察下列單項式：0，3x2，8x3，15x4，24x5，按此規(guī)律寫出第13個單項式是_。三、解答題（共60分）21. (12分)化簡: （1）； （2）；（3） ； 22(8分)化簡求值（1） 其中 .（2） 其中 .23(6分)已知 ，求.24(6分)如圖所示，一扇窗戶的上部是由4個扇形組成的半圓形，下部是邊長相同的4個小正方形，請計算這扇窗戶的面積和窗框的總長.a26. (6分)某商店有兩個進價不同的計算器都賣了元,其中一個盈利60%,另一個虧本20%,在這次買賣中,這家商店是賺了,還是賠了?賺了或賠了多少?27. (7分)試至少寫兩個只含有字母、的多項式,且滿足下列條件:(1)六次三項式;(2)每一項的系數(shù)均為1或-1;(3)不含常數(shù)項;(4)每一項必須同時含字母、,但不能含有其他字母.28. (9分)某農(nóng)戶2007年承包荒山若干畝，投資7800元改造后，種果樹2000棵.今年水果總產(chǎn)量為18000千克，此水果在市場上每千克售a元，在果園每千克售b元（ba）.該農(nóng)戶將水果拉到市場出售平均每天出售1000千克，需8人幫忙，每人每天付工資25元，農(nóng)用車運費及其他各項稅費平均每天100元. （1）分別用a，b表示兩種方式出售水果的收入？（2）若a1.3元，b1.1元，且兩種出售水果方式都在相同的時間內售完全部水果，請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好.（3）該農(nóng)戶加強果園管理，力爭到明年純收入達到15000元，那么純收入增長率是多少（純收入總收入總支出），該農(nóng)戶采用了（2）中較好的出售方式出售）？第三章 一元一次方程1等式：用“=”號連接而成的式子叫等式. 2等式的性質： 等式性質1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），結果仍相等；等式性質2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，結果仍相等.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程（方程是含有未知數(shù)的等式，但等式不一定是方程）.4方程的解：使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5移項：把等式一邊的某項變號后移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質1（移項變號）.6一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的標準形式： ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a0）.8一元一次方程解法的一般步驟： 化簡方程-分數(shù)基本性質 去 分 母-同乘（不漏乘）最簡公分母 去 括 號-注意符號變化移 項-變號（留下靠前）合并同類項-合并后符號w w w .x k b 1.c o m系數(shù)化為1-除前面10列一元一次方程解應用題： （1）讀題分析法: 多用于“和，差，倍，分問題”仔細讀題，找出表示相等關系的關鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-”，利用這些關鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關系填入代數(shù)式，得到方程.（2）畫圖分析法: 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關系是解決問題的關鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關的代數(shù)式是獲得方程的基礎.11列方程解應用題的常用公式：（1）行程問題： 路程=速度時間 ；（2）工程問題：工作量=工作效率工作時間 ；工程問題常用等量關系： 先做的+后做的=完成量w w w .x k b 1.c o m（3）順水逆水問題： 順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度； 順水逆水問題常用等量關系： 順水路程=逆水路程（4）商品利潤問題： 售價=定價 ， ；利潤問題常用等量關系： 售價-進價=利潤 （5）配套問題：（6）分配問題填空題 1、在有理數(shù)-7，-（-1.43），0，-1.7321中，是整數(shù)的有_是負分數(shù)的有_。2、一般地，設a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點在原點的_邊，與原點的距離是_個單位長度；表示數(shù)-a的點在原點的_邊，與原點的距離是_個單位長度。3、如果一個數(shù)是6位整數(shù)，用科學記數(shù)法表示它時，10的指數(shù)是_；用科學記數(shù)法表示一個n位整數(shù)，其中10的指數(shù)是_. 4、實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖：化簡|ab|+|bc|-|ca|. 5、絕對值大于1而小于4的整數(shù)有_，其和為_. 6、若a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，則（a+b）3-3（cd）4=_.7、1-2+3-4+5-6+2001-2002的值是_. 8、若（a-1）2+|b+2|=0，那么a+b=_. 9、平方等于它本身的有理數(shù)是_,立方等于它本身的有理數(shù)是_. 10、用四舍五入法把3.1415926精確到千分位是 ，用科學記數(shù)法表示302400，應記為 ,近似數(shù)3.0精確到 位。 11、正數(shù)a的絕對值為_；負數(shù)b的絕對值為_12、甲乙兩數(shù)的和為-23.4，乙數(shù)為-8.1，甲比乙大 13、在數(shù)軸上表示兩個數(shù)， 的數(shù)總比 的大。（用“左邊”“右邊”填空）14、數(shù)軸上原點右邊4.8厘米處的點表示的有理數(shù)是32，那么，數(shù)軸左邊18厘米處的點表示的有理數(shù)是_。15、溫度由下降后，結果可記為16、1/3的相反數(shù)是_，絕對值是_,倒數(shù)是_.三、強化訓練1、計算：1+2+3+2002+2003=_.2、已知：若（a,b均為整數(shù)）則a+b= 3、觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：，。請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用只含一個字母n（n為正整數(shù)）的等式表示出來 4、已知，則_5、已知是整數(shù)，是一個偶數(shù)，則a是 （奇，偶）6、已知1+2+3+31+32+33=1733，求1-3+2-6+3-9+4-12+31-93+32-96+33-99的值。7、在數(shù)1，2，3，50前添“+”或“”，并求它們的和，所得結果的最小非負數(shù)是多少？請列出算式解答。8、如果規(guī)定符號“*”的意義是a*b=ab/（a+b），求2*（-3）*4的值。9、已知|x+1|=4，（y+2）2=4，求x+y的值。10、投資股票是一種很重要的投資方式，但股市的風云變化又牽動了股民的心。例：某股民在上星期五買進某種股票500股，每股60元，下表是本周每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五每股漲跌+4+4.5-1-2.5-6（1） （1） 星期三收盤時，每股是多少元？（2） （2） 本周內最高價是每股多少元？最低價是多少元？（3） 已知買進股票是付了1.5的手續(xù)費，賣出時需付成交額1.5的手續(xù)費和1的交易費，如果在星期五收盤前將全部股票一次性地賣出，他的收益情況如何？（4） 以買進的股價為0點，用折線統(tǒng)計圖表示本周該股的股價情況。【典型例題】一、一元一次方程的有關概念例1.一個一元一次方程的解為2，請寫出這個一元一次方程 .二、一元一次方程的解例2.若關于的一元一次方程的解是,則的值是（ ）A B1 C D0三、一元一次方程的解法例3.如果,那么等于（ ）(A)1814.55 (B)1824.55 (C)1774.45 (D)1784.45例4. (x-1)-3-3=3四、一元一次方程的實際應用例5.某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學生就餐（1）求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學生就餐；（2）若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學生就餐？請說明理由例6.工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等.該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？例7.（2006益陽市）八年級三班在召開期末總結表彰會前，班主任安排班長李小波去商店買獎品，下面是李小波與售貨員的對話：李小波：阿姨，您好！售貨員：同學，你好，想買點什么？李小波：我只有100元，請幫我安排買10支鋼筆和15本筆記本.售貨員：好，每支鋼筆比每本筆記本貴2元，退你5元，請清點好，再見.根據(jù)這段對話，你能算出鋼筆和筆記本的單價各是多少嗎？第四章 圖形初步認識（一）多姿多彩的圖形立體圖形：棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等.1、幾何圖形平面圖形：三角形、四邊形、圓、多邊形等.主視圖-從正面看2、幾何體的三視圖 左視圖-從左邊看俯視圖-從上面看（1）會判斷簡單物體（棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.（2）能根據(jù)三視圖描述基本幾何體或實物原型.3、立體圖形的平面展開圖（1）同一個立體圖形按不同的方式展開，得到的平現(xiàn)圖形不一樣的.（2）了解直棱柱、圓柱、圓錐、的平面展開圖，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型.4、點、線、面、體（1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形最基本的圖形.線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線.面：包圍著體的是面，分為平面和曲面.體：幾何體也簡稱體.（2）點動成線，線動成面，面動成體.（二）直線、射線、線段1、基本概念名稱直線射線線段圖形aBAaABaBA端點個數(shù)無一個兩個表示法直線a直線AB（BA）射線a射線AB線段a線段AB（BA）作法敘述作直線a作直線AB；作射線a作射線AB作線段a；作線段AB；連接AB延長向兩端無限延長向一端無限延長不可延長2、直線的性質經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.簡單地：兩點確定一條直線. 3、畫一條線段等于已知線段（1）度量法（2）用尺規(guī)作圖法4、線段的長短比較方法（1）度量法（2）疊合法（3）圓規(guī)截取法5、線段的中點（二等分點）、三等分點、四等分點等定義：把一條線段平均分成兩條相等線段的點.圖形： A M B符號：若點M是線段AB的中點，則AM=BM=AB，AB=2AM=2BM.6、線段的性質兩點的所有連線中，線段最短.簡單地：兩點之間，線段最短.7、兩點的距離連接兩點的線段的長度叫做兩點的距離（距離是線段的長度，而不是線段本身）.8、點與直線的位置關系（1）點在直線上（或者直線經(jīng)過點） （2）點在直線外（或者直線不經(jīng)過點）.（三）角1、角：有公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角.2、角的表示法（