河南省周口中英文學校2018_2019學年高二數學下學期期末考試試題理（含解析）.docx

河南省周口中英文學校2018-2019學年高二數學下學期期末考試試題 理（含解析）一、選擇題(共12小題,每小題5分,共60分) 1.在復平面內，復數對應的點位于()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【分析】運用復數乘法的運算法則，化簡復數，最后確定復數所對應的點所在的象限.【詳解】，因此復數對應點的坐標為，在第二象限，故本題選B.【點睛】本題考查了復數的乘法運算法則，以及復數對應點復平面的位置.2.函數yx42x25的單調遞減區(qū)間為()A. (，1和0,1B. 1,0和1，)C. 1,1D. (，1和1，)【答案】A【解析】【分析】對函數求導，研究導函數的正負,求使得導函數小于零的自變量的范圍，進而得到單調區(qū)間.【詳解】y4x34x4x(x21)，令y0，得單調遞減區(qū)間為(，1)，(0，1).故答案為：A.【點睛】這個題目考查了利用導數求函數的單調區(qū)間，對函數求導，導函數大于0，解得函數單調增區(qū)間；導函數小于0得到函數的減區(qū)間；注意函數的單調區(qū)間一定要寫成區(qū)間的形式.3.已知曲線的一條切線的斜率為2，則切點的橫坐標為()A. 1B. ln 2C. 2D. e【答案】D【解析】【分析】對函數進行求導，然后讓導函數等于2，最后求出切點的橫坐標.【詳解】，由題意可知，因此切點橫坐標為e，故選D.【點睛】本題考查了導數的幾何意義，考查了導數的運算法則，考查了數學運算能力.4.定積分的值為()A. 3B. 1C. D. 【答案】C【解析】分析】運用定積分運算公式，進行求解計算.【詳解】，故本題選C.【點睛】本題考查了定積分的運算，屬于基礎題.5.數列0，的一個通項公式是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】在四個選項中代n=2,選項B,D是正數，不符，A選項值為，符合,C選項值為，不符。所以選A.【點睛】對于選擇題的選項是關于n的關系式，可以考慮通過賦特殊值檢驗法，來減少運算，或排除選項。6.的展開式中第5項的二項式系數是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：由二項展開式的通項公式得，第5項的二項式系數為.考點：二項式定理.7.設6人站成一排，甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數為()A. 720B. 144C. 576D. 324【答案】C【解析】【分析】先求出6人站成一排，有多少種排法，再計算把甲、乙、丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有多少種排法，這樣就可以用減法求出甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數.【詳解】求出6人站成一排，有種排法，把甲、乙、丙3個人捆綁在一起，再跟剩下的3人排列，有種排法，因此甲、乙、丙3個人不能都站在一起的排法種數為，故本題選C.【點睛】本題考查了全排列、捆綁法，考查了數學運算能力.8.已知某射擊運動員，每次擊中目標的概率都是0.8，則該射擊運動員射擊4次，至少擊中3次的概率為()A. 0.85B. 0.819 2C. 0.8D. 0.75【答案】B【解析】【詳解】因為某射擊運動員，每次擊中目標的概率都是，則該射擊運動員射擊4次看做4次獨立重復試驗，則至少擊中3次的概率9.某農場給某種農作物的施肥量x(單位：噸)與其產量y(單位：噸)的統計數據如表：由于表中數據，得到回歸直線方程為，當施肥量時，該農作物的預報產量是()A. 72.0B. 67.7C. 65.5D. 63.6【答案】C【解析】【分析】根據回歸直線方程過樣本的中心點，先求出中心點的坐標，然后求出的值，最后把代入回歸直線方程呆，可以求出該農作物的預報產量.【詳解】，因為回歸直線方程過樣本的中心點，所以有，因此，當時，故本題選C.【點睛】本題考查了回歸直線方程的性質，考查了數學運算能力.10.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好體育，得到如下的列聯表：由公式算得：K27.8.附表：參照附表，得到的正確結論是()A. 有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”B. 有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別無關”C. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別有關”D. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好體育運動與性別無關”【答案】A【解析】【詳解】 ，則有99%以上的把握認為“愛好體育運動與性別有關”.本題選擇A選項.點睛：獨立性檢驗得出的結論是帶有概率性質的，只能說結論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結論，因此才出現了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結論，否則就可能對統計計算的結果作出錯誤的解釋.11.用反證法證明命題“三角形的內角中至少有一個大于，反證假設正確的是( )A. 假設三內角都大于B. 假設三內角都不大于C. 假設三內角至多有一個大于D. 假設三內角至多有兩個大于【答案】B【解析】【分析】反證法的第一步是假設命題的結論不成立，根據這個原則，選出正確的答案.【詳解】假設命題的結論不成立，即假設三角形的內角中至少有一個大于不成立，即假設三內角都不大于，故本題選B.【點睛】本題考查了反證法的第一步的假設過程，理解至少有一個大于的否定是都不大于是解題的關鍵.12.函數yf(x)的導函數yf(x)的圖象如圖所示，給出下列命題：3是函數yf(x)的極值點；1是函數yf(x)的最小值點；yf(x)在區(qū)間(3,1)上單調遞增；yf(x)在x0處切線的斜率小于零以上正確命題的序號是()A. B. C. D. 【答案】C【解析】【詳解】試題分析：根據導函數圖象可判定導函數的符號，從而確定函數的單調性，得到極值點，以及根據導數的幾何意義可知在某點處的導數即為在該點處的切線斜率根據導函數圖象可知：當x（-，-3）時，f（x）0，在x（-3，1）時，函數y=f（x）在（-，-3）上單調遞減，在（-3，1）上單調遞增，故正確；則-3是函數y=f（x）的極小值點，故正確；在（-3，1）上單調遞增-1不是函數y=f（x）的最小值點，故不正確；函數y=f（x）在x=0處的導數大于0切線的斜率大于零，故不正確.故選C.考點：利用導數研究曲線上某點切線斜率；函數的單調性與導數的關系；函數極值的判定.二、填空題(共4小題,每小題5.0分,共20分) 13._.【答案】【解析】【詳解】本題考查定積分因為，所以函數的原函數為，所以則14.若復數是純虛數，則實數的值為_【答案】【解析】【分析】由純虛數的定義，可以得到一個關于的等式和不等式，最后求出的值.【詳解】因為復數純虛數，所以有，.故答案為.【點睛】本題考查了純虛數的定義，解不等式和方程是解題的關鍵.15.某籃球運動員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投進3個球的概率為_(用數值作答).【答案】【解析】【分析】直接運用獨立重復試驗次，有次發(fā)生事件的概率公式進行求解.【詳解】投球10次，恰好投進3個球的概率為,故答案為.【點睛】本題考查了獨立重復試驗次，有次發(fā)生的事件的概率公式，考查了數學運算能力.16.設函數f(x)x3x22x5，若對任意x1,2都有f(x)7.三、解答題(共6小題,17小題12分,其余各題12分，共70分) 17.若，且.(1)求；(2)歸納猜想通項公式.【答案】(1) .【解析】【分析】(1)分別把，代入遞推公式中，可以求出的值；(2)根據的數字特征猜想出通項公式.【詳解】(1)由已知a11， ，當時，得當時，得當時，得當時，得因此； (2) 因為,.所以歸納猜想，得 (nN*).【點睛】本題考查了已知遞推公式猜想數列通項公式，考查了數感能力.18.已知函數（）求的單調區(qū)間；（）求在區(qū)間上的最值【答案】()增區(qū)間為（1，），(-)，減區(qū)間為（-1,1）；() 最小值為，最大值為【解析】試題分析：（）首先求函數的導數，然后解和的解集；（）根據上一問的單調區(qū)間，確定函數的端點值域極值，其中最大值就是函數的最大值，最小的就是函數的最小值.試題解析：（）根據題意，由于因為0,得到x1,x-1,故可知在上是增函數，在上是增函數，而則，故在上是減函數（）當時，在區(qū)間取到最小值為。當時，在區(qū)間取到最大值為.考點：導數的基本運用19.一個口袋里裝有7個白球和1個紅球，從口袋中任取5個球(1)共有多少種不同的取法？(2)其中恰有一個紅球，共有多少種不同的取法？(3)其中不含紅球，共有多少種不同的取法？【答案】（1）56；（2）35；（3）21【解析】【詳解】分析：（1）從口袋里的個球中任取個球,利用組合數的計算公式，即可求解.（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從 個白球中任取個白球,第二步,把個紅球取出,即可得到答案.（3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可得到結果.詳解：（1）從口袋里的個球中任取個球,不同取法的種數是（2）從口袋里的個球中任取個球,其中恰有一個紅球,可以分兩步完成:第一步,從個白球中任取個白球,有種取法;第二步,把個紅球取出,有種取法.故不同取法的種數是: （3）從口袋里任取個球,其中不含紅球,只需從個白球中任取個白球即可,不同取法的種數是.點睛：本題主要考查了組合及組合數的應用，其中認真分析題意，合理選擇組合及組合數的公式是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與計算能力.20.從某小組的5名女生和4名男生中任選3人去參加一項公益活動(1)求所選3人中恰有一名男生的概率；(2)求所選3人中男生人數的分布列【答案】(1)；(2)0123【解析】【分析】(1)用古典概型概率計算公式直接求解；(2) 的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應取值時的概率，最后列出分布列.【詳解】(1)所選3人中恰有一名男生的概率； (2) 的可能取值為0,1,2,3.的分布列為:0123【點睛】本題考查了古典概型概率計算公式、以及離散型隨機變量分布列，考查了數學運算能力.21.某公司的廣告費支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對應數據回歸方程為x，其中，(1)畫出散點圖，并判斷廣告費與銷售額是否具有相關關系；(2)根據表中提供的數據， 求出y與x的回歸方程x；(3)預測銷售額為115萬元時，大約需要多少萬元廣告費【答案】（1）具有相關關系（2）（3）【解析】試題分析：（1）散點圖如圖：由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關關系（2）將表格數據代入運算公式，可得到其值，從而求得線性回歸方程（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結論試題解析：（1）散點圖如圖由圖可判斷：廣告費與銷售額具有相關關系。（2），=線性回歸方程為（3）由題得：，得考點：線性回歸方程22.已知函數 .（1）當時，求函數的單調區(qū)間；（2）函數在上是減函數，求實數a的取值范圍.【答案】(1)減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)間為（，1）；(2) 【解析】分析：（1）求導得，得到減區(qū)間為（0，），（1，+），增區(qū)