中考數(shù)學(xué)圓-經(jīng)典壓軸題(帶答案)

1.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB是O的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E，且DC2=CECA（1）求證：BC=CD；（2）分別延長(zhǎng)AB，DC交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)A作AFCD交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若PB=OB，CD=，求DF的長(zhǎng)2.如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于H，過(guò)CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)E作O的切線交AB的延長(zhǎng)線于F切點(diǎn)為G，連接AG交CD于K（1）求證：KE=GE；（2）若=KDGE，試判斷AC與EF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3） 在（2）的條件下，若sinE=，AK=，求FG的長(zhǎng)3.如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C是O上一點(diǎn)，AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直，垂足為點(diǎn)D，直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，弦CE平分ACB，交AB于點(diǎn)F，連接BE(1)求證：AC平分DAB；(2)求證：PCF是等腰三角形；(3)若tanABC=，BE=7，求線段PC的長(zhǎng)4.5.已知：如圖，在半徑為4的O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長(zhǎng)線交O于點(diǎn)E，且EMMC，連結(jié)DE，DE=。（1） 求證：AMMB=EMMC；（2）求EM的長(zhǎng)；（3）求sinEOB的值。 6.如圖，AE切O于點(diǎn)E，AT交O于點(diǎn)M，N，線段OE交AT于點(diǎn)C，OBAT于點(diǎn)B，已知EAT=30，AE=3，MN=2（1）求COB的度數(shù)；（2）求O的半徑R；（3）點(diǎn)F在O上（是劣?。?，且EF=5，把OBC經(jīng)過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)和相似變換后，使它的兩個(gè)頂點(diǎn)分別與點(diǎn)E，F(xiàn)重合在EF的同一側(cè)，這樣的三角形共有多少個(gè)？你能在其中找出另一個(gè)頂點(diǎn)在O上的三角形嗎？請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這個(gè)三角形，并求出這個(gè)三角形與OBC的周長(zhǎng)之比7.如圖，AB是半徑O的直徑，AB=2射線AM、BN為半圓O的切線在AM上取一點(diǎn)D，連接BD交半圓于點(diǎn)C，連接AC過(guò)O點(diǎn)作BC的垂線OE，垂足為點(diǎn)E，與BN相交于點(diǎn)F過(guò)D點(diǎn)作半圓O的切線DP，切點(diǎn)為P，與BN相交于點(diǎn)Q（1）求證：ABCOFB；（2）當(dāng)ABD與BFO的面枳相等時(shí)，求BQ的長(zhǎng)；（3） 求證：當(dāng)D在AM上移動(dòng)時(shí)（A點(diǎn)除外），點(diǎn)Q始終是線段BF的中點(diǎn) 8. 如圖，在O的內(nèi)接ABC中，ACB=90，AC=2BC，過(guò)C作AB的垂線l交O于另一點(diǎn)D，垂足為E.設(shè)P是上異于A,C的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，射線AP交l于點(diǎn)F，連接PC與PD，PD交AB于點(diǎn)G.（1）求證：PACPDF；（2）若AB=5，求PD的長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.（不要求寫出的取值范圍） 1.【解答】：（1）證明：DC2=CECA，=，CDECAD，CDB=DBC，四邊形ABCD內(nèi)接于O，BC=CD；（2）解：如圖，連接OC，BC=CD，DAC=CAB，又AO=CO，CAB=ACO，DAC=ACO，ADOC，=，PB=OB，CD=，=PC=4又PCPD=PBPAPA=4也就是半徑OB=4，在RTACB中，AC=2，AB是直徑，ADB=ACB=90FDA+BDC=90CBA+CAB=90BDC=CABFDA=CBA又AFD=ACB=90AFDACB在RtAFP中，設(shè)FD=x，則AF=，在RTAPF中有，求得DF=2解：（1）如答圖1，連接OGEG為切線，KGE+OGA=90，CDAB，AKH+OAG=90，又OA=OG，OGA=OAG，KGE=AKH=GKE，KE=GE（2）ACEF，理由為：連接GD，如答圖2所示KG2=KDGE，即=，=，又KGE=GKE，GKDEGK，E=AGD，又C=AGD，E=C，ACEF；（3）連接OG，OC，如答圖3所示sinE=sinACH=，設(shè)AH=3t，則AC=5t，CH=4t，KE=GE，ACEF，CK=AC=5t，HK=CKCH=t在RtAHK中，根據(jù)勾股定理得AH2+HK2=AK2，即（3t）2+t2=（）2，解得t=設(shè)O半徑為r，在RtOCH中，OC=r，OH=r3t，CH=4t，由勾股定理得：OH2+CH2=O