半導(dǎo)體物理筆記總結(jié).doc

第二章1、 晶體的基本特點組成晶體的原子按一定的方式有規(guī)則的排列而成、具有固定的熔點、方向為各向異性。2、1006 11012 1118 SI:兩套面心立方點陣沿對角線平移1/4套構(gòu)成3、晶向指數(shù) 晶面指數(shù)、密勒指數(shù)=截距倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)4、布拉格定律： 原因：點陣周期性5、能量量子化：孤立原子中的電子能量(狀態(tài))是一系列分離的能量的確定值（不連續(xù)），稱為能級。6、相同能量的軌道可以不止一個，具有相同能量的軌道的數(shù)目稱為簡并度。7、費米能級：基態(tài)下最高被充滿能級的能量8、電子的波函數(shù)是兩個駐波，兩個駐波使電子聚集在不同的空間區(qū)域內(nèi)，因此考慮到離子實的排列，這兩個波將具有不同的勢能值。這就是能隙起因。晶體中電子波的布拉格反射周期性勢場的作用。9、共有化運動：晶體中原子上的電子不完全局限在某一個原子上，可以由一個原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子上去，結(jié)果電子可以在整個晶體中運動。原因：電子殼層有一定的交疊。10、原子軌道線性組合法11、主量子數(shù)：決定電子出現(xiàn)幾率最大的區(qū)域離核的遠(yuǎn)近(或電子層)，并且是決定電子能量的主要因素；副量子數(shù)：決定原子軌道（或電子云）的形狀，同時也影響著電子的能量；磁量子數(shù)：決定原子軌道（或電子云）在空間的伸展方向；自旋量子數(shù)：決定電子自旋的方向；12、自由電子模型：組成晶體的原子中束縛得最弱的電子在金屬體內(nèi)自由運動。原子的加點字成為傳導(dǎo)電子。在自由電子近似中略去傳導(dǎo)電子和離子實之間的力；在進(jìn)行所有計算時，仿佛傳導(dǎo)電子在樣品中可以各處自由移動。總能量全部是動能，勢能被略去。自由電子費米氣體是指自由的、無相互作用的、遵從泡利不相容原理的電子氣13、近自由電子近似：當(dāng)周期勢場起伏很小時，電子在勢場中運動，可將勢場的平均值U0代替晶格勢Ur作為零級近似，將周期的起伏UrU0作為微擾處理。可解釋金屬價電子能帶。把能帶電子看做僅僅是受到離子實的周期性勢場微擾。14、緊束縛電子近似：布洛赫提出的第一個能帶計算方法。電子在某一個原子附近時，將主要受到該原子場的作用，其它原子場的作用可看做一個微擾作用?？梢缘玫诫娮拥脑幽芗壟c晶體中能帶之間的相互聯(lián)系。 可以解釋半導(dǎo)體和絕緣體中所有原子以及過渡金屬的能帶，也能解釋金屬中內(nèi)層電子的能帶。三四章1、 布洛赫本征態(tài)疊加構(gòu)成波包，波包與經(jīng)典粒子對應(yīng)。僅當(dāng)波包比原胞大得多時，晶體中的電子可用波包運動規(guī)律描述。2、 電子在導(dǎo)帶底的有效質(zhì)量為正值，價帶頂?shù)挠行з|(zhì)量為負(fù)值。F、w、E、k、v、m、a的關(guān)系。Ek、vk、mk曲線圖。價帶頂?shù)目昭ㄙ|(zhì)量為正值。3、 滿帶中的電子不導(dǎo)電，群速度為零。4、 Ek關(guān)系是各項異性的?；匦舱?，硅：1111個峰 1102個峰 1002個峰，等能面為6100個橢球.鍺為8111個半個橢球，即4個橢球。砷化鎵，等能面為一個球面。硅和鍺，不考慮自旋，價帶三度簡并，重空穴、輕空穴、自旋軌道耦合作用出現(xiàn)了第三種空穴。5、 施主雜質(zhì)、受主雜質(zhì)、電離能、離化態(tài)、束縛態(tài)、淺能級、深能級、N型、P型等概念。6、直接間隙半導(dǎo)體：價帶頂部與導(dǎo)帶最低處發(fā)生在相同動量處（p=0），當(dāng)電子從價帶轉(zhuǎn)換到導(dǎo)帶時，不需要動量轉(zhuǎn)換，這類半導(dǎo)體成為直接間隙半導(dǎo)體。砷化鎵是直接間隙半導(dǎo)體。間接帶隙半導(dǎo)體：價帶頂和導(dǎo)帶底發(fā)生在動量不同處，當(dāng)電子從硅的價帶頂轉(zhuǎn)換到導(dǎo)帶最低點時，不僅需要能量轉(zhuǎn)換，還需要動量轉(zhuǎn)換，這類半導(dǎo)體稱為間接帶隙半導(dǎo)體。硅和鍺。7、 雜質(zhì)補(bǔ)償作用：如果在半導(dǎo)體中既摻入施主雜質(zhì)，又摻入受主雜質(zhì)，施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)具有相互抵消的作用，稱為雜質(zhì)的補(bǔ)償作用。雜質(zhì)補(bǔ)償度計算公式。點缺陷：弗倫格爾缺陷、肖特基缺陷。整體位錯、刃型位錯、螺旋位錯。晶向和晶面l 晶體是由晶胞周期性排列而成，所以整個晶體如同網(wǎng)格。晶體中原子（離子）重心位置稱為格點，所有格點的總體稱為點陣。l 對立方晶系，晶胞內(nèi)任取一個格點為原點，取立方晶胞三個相互垂直的邊作為三個坐標(biāo)軸，稱為晶軸。此時三軸長度相等為a，定義a為晶軸單位長度，長度為a的晶軸記為三個基本矢量、。l 晶格中任意兩格點可連成一條直線并且通過其他格點還可以作出許多條與此相平行的直線，從而晶格中的所有格點可以看成全部包含在這一系列相互平行的直線系上，稱為晶列，晶列的取向叫晶向。l 晶體中格點可視為全部包含在一系列平行等間距的平面族上晶面族l 取晶面與三個晶軸的截距r、s、t的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)h、k、l稱為晶面指數(shù)或miller指數(shù)，記作：（k h l）。若晶面與某晶軸平行，則其對應(yīng)指數(shù)為零。同類晶面記作 k h l 。l 立方晶系中晶列指數(shù)和晶面指數(shù)，相同的晶向和晶列之間是相互垂直的，即：(111) 111 1. 半導(dǎo)體的電子狀態(tài)與能帶8思路自由原子電子狀態(tài)孤立原子的電子狀態(tài)半導(dǎo)體電子狀態(tài)和能帶單電子狀態(tài)多電子狀態(tài)1、 原子中的電子狀態(tài)l 對單電子原子，其電子狀態(tài) -13.6eV孤立原子的電子狀態(tài)是不連續(xù)的，只能是各個分立能量確定值稱為能級l 對多電子原子，其能量也不連續(xù)，由主量子數(shù)，副量子數(shù)，磁量子數(shù)，自旋量子數(shù)決定2、 自由電子的狀態(tài)（一維）由薛定諤方程;若恒定勢場V(x)=0，則可解得：若顯含時間，則，為頻率l 自由電子的能量狀態(tài)是連續(xù)的，隨著k的連續(xù)變化而連續(xù)。波矢k也具有量子數(shù)的作用3、 半導(dǎo)體中的自由電子狀態(tài)和能態(tài)勢場 孤立原子中的電子原子核勢場+其他電子勢場下運動 自由電子恒定勢場（設(shè)為0） 半導(dǎo)體中的電子嚴(yán)格周期性重復(fù)排列的原子之間運動.晶體中的薛定諤方程及其解的形勢 V(x)的單電子近似：假定電子是在嚴(yán)格周期性排列固定不動的原子核勢場其他大量電子的平均勢場下運動。 （理想晶體） （忽略振動）意義：把研究晶體中電子狀態(tài)的問題從原子核電子的混合系統(tǒng)中分離出來，把眾多電子相互牽制的復(fù)雜多電子問題近似成為對某一電子作用只是平均勢場作用。其中，s:整常數(shù)，:晶格常數(shù) 晶體中的薛定諤方程這個方程因V(x)未知而無法得到確定解l 布洛赫定理：具有周期勢場的薛定諤方程的解一定是如下形式： ，其中，n取正整數(shù)是調(diào)制振幅，周期性包絡(luò)。具有調(diào)制振幅形式的波函數(shù)稱為布洛赫波函數(shù)討論：自由電子的波函數(shù)恒定振幅，半導(dǎo)體中的電子波函數(shù)周期振幅兩者形式相似，表示了波長沿方向傳播的平面波。但自由電子的恒定振幅A被晶體中電子的周期性調(diào)制振幅所取代。 自由電子在空間內(nèi)任一點出現(xiàn)幾率相等為,做自由運動。晶體中電子空間一點出現(xiàn)幾率為，具有周期性，是與晶格同周期的周期函數(shù)反映了電子不再局限于某一個原子上，而具體是從一個原子“自由”運動到其他晶胞內(nèi)對應(yīng)點的可能性稱為晶體中電子共有化運動 布洛赫波函數(shù)中的也具有量子數(shù)的作用，不同的k反映不同的共有化運動狀態(tài)。.兩種極端情況a. 準(zhǔn)自由電子近似：設(shè)將一個電子“放入”晶體中，由于晶格的存在，電子波的傳播受到晶格原子的反射，當(dāng)滿足布拉格反射條件時，形成駐波。一維晶格中的布拉格反射條件，n=1，2，3.電子運動速度，考慮駐波條件，可得，當(dāng)時，出現(xiàn)能量間斷l(xiāng) 能帶是由數(shù)量級的密集能級組成b. 緊束縛近似從孤立原子出發(fā)，晶體是由原子相互靠攏的結(jié)果，電子做共有化運動，能級必須展寬為能帶。 孤立原子：，（能級） 晶體中： 有非零值，不趨向于零（能帶） 結(jié)論：晶體中電子狀態(tài)不同于孤立原子中電子狀態(tài)（能級），也不同于自由電子狀態(tài)（連續(xù)E k關(guān)系），晶體中形成了一系列相間的允帶和禁帶。. 布里淵區(qū)與能帶 的周期區(qū)間稱為布里淵區(qū) 結(jié)論：處能量出現(xiàn)不連續(xù)，形成一系列相間的允帶和禁帶，禁帶出現(xiàn)在處，布里淵區(qū)的邊界上一個布里淵區(qū)對于一個能帶E(k)狀態(tài)是k的周期函數(shù) 第一布里淵區(qū)稱為簡約布里淵區(qū). 能帶中的量子態(tài)數(shù)及其分布 一個能帶中有多少允許的k值以一維晶格為例：根據(jù)循環(huán)邊界條件晶體第一個和最后一個原子狀態(tài)相同， ，k=1，2，3. ，的取值與原子數(shù)數(shù)量相等 k在布里淵區(qū)是量子化的且k的取值在布里淵區(qū)內(nèi)是均勻分布的結(jié)論：1. 每個布里淵區(qū)內(nèi)有N個k狀態(tài)，它們均勻分布在k空間；每一個k 狀態(tài)內(nèi)有N個能級。每個能級允許容納自旋方向相反的2個電子。 （N是原子總數(shù)，也就是固體物理學(xué)元胞數(shù)） 2. 每個允帶中電子的能量不連續(xù)，允帶中許多密集的能級組成，通常允帶寬度在1eV左右（外層）能級間隔為eV數(shù)量級準(zhǔn)連續(xù)4、導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶u 能帶論認(rèn)為電子參與導(dǎo)電是由于在外力作用下電子狀態(tài)以及分布發(fā)生變化。a. 滿帶中的電子在外力作用下不導(dǎo)電 電子在k空間勻速運動 外電場存在時不改變布里淵區(qū)電子的分布狀態(tài)，所以電子盡管運動但不導(dǎo)電。b. 半滿帶中電子在外力作用下可參與導(dǎo)電u 電子能量狀態(tài)和分布都發(fā)生變化，所以導(dǎo)電。c. 導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶u 因為電子對電子加速，電子的狀態(tài)和速度都發(fā)生變化u 能帶論認(rèn)為，電子從一個能級躍遷到另一能級u 晶體能夠?qū)щ娛且驗殡娮蛹铀?，所以躍遷，內(nèi)層電子位于滿帶的能級上，所以內(nèi)層電子不參與導(dǎo)電u 半導(dǎo)體中其導(dǎo)電作用的電子只集中在能量極值附近T0K時，半導(dǎo)體內(nèi)滿帶電子獲得能量發(fā)生躍遷 滿帶變半滿帶，剩余電子參與導(dǎo)電用p描述 空帶變半滿帶，空帶電子參與導(dǎo)電用n描述u 絕緣體與半導(dǎo)體的唯一區(qū)別在絕緣體的禁帶寬度遠(yuǎn)大于半導(dǎo)體，如室溫下Si：，金剛石u 半導(dǎo)體在常溫下已有相當(dāng)數(shù)量的電子被激發(fā)到導(dǎo)帶，所以常溫下具有一定的導(dǎo)電能力u T=0K時，半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)與絕緣體相似4、 本征激發(fā)u 本征半導(dǎo)體純凈的、不含任何雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體u 本征激發(fā)：共價鍵上的電子掙脫束縛成為準(zhǔn)自由電子的過程，也就是價帶電子激發(fā)成為導(dǎo)帶電子的過程，所需的最低能量就是u 特點：導(dǎo)帶中的電子和價帶中的空穴是成對出現(xiàn)的 2 半導(dǎo)體中電子的運動，有效質(zhì)量1、 半導(dǎo)體中電子的E-k關(guān)系若導(dǎo)帶極小值位于布里淵區(qū)中心（k=0），在極小值附近k值極小，則： 令 ，稱為導(dǎo)帶底電子的有效質(zhì)量， 同理可得，價帶底情況： ，此時為價帶頂電子有效質(zhì)量，u 引入后，則能帶極值附近的E-k關(guān)系確定可由回旋共振試驗測量。2、 半導(dǎo)體中電子的平均速度自由電子：半導(dǎo)體中：特點：晶體中電子平均速度與自由電子形式相似，僅取代了V取決于k，也取決于3、 半導(dǎo)體中電子的加速度 4、 有效質(zhì)量的意義晶體中的電子受力=外力+原子核勢場+其他電子作用力 （描述困難，其作用以加以概括）u 概括晶體內(nèi)部勢場的作用，使解決半導(dǎo)體電子在外力作用下的運動規(guī)律時不涉及內(nèi)部勢場作用。5、 能帶的寬度對有效質(zhì)量和電子速度的影響內(nèi)層電子能帶窄大外力作用不易運動價電子能帶寬小外力作用獲得較大加速度 3 本征半導(dǎo)體得導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)，空穴 設(shè)價帶電子總電流密度為J，設(shè)想將一個電子填入空態(tài)，該電子在外電場下運動所產(chǎn)生的電流密度等于該電子電荷量與其速度V(k)的乘積，即：； 填入電子后，滿帶總電流 所以空態(tài)電流密度 空穴是一個等效的概念：空穴帶有與電子電荷量相等的+q電荷空穴的共有化運動速度就是價帶頂附近空態(tài)中電子共有化運動速度空穴的有效質(zhì)量恒定常數(shù)，它與價帶底附近空態(tài)電子有效質(zhì)量大小相等，符號相反。 空穴濃度就是空態(tài)濃度，引入空穴的意義就在于計算簡單。l 半導(dǎo)體導(dǎo)電機(jī)構(gòu)就是導(dǎo)帶中的電子參與導(dǎo)電，價帶空穴也參與導(dǎo)電，即存在兩種荷載電流的“粒子”（非實物粒子）載流子 4 回旋共振 1、k空間的等能面 ， 三維情況： 球形等能面的E-k關(guān)系反映了各向同性(理想InSb的能帶結(jié)構(gòu))u 實際晶體具有各向異性的特征，即沿著不同k方向，E-k關(guān)系不同各向異性。u 能帶極值不一定在k=0處u Si、Ga的等能面是旋轉(zhuǎn)橢球面，兩個方向的相同；橢球面E-k關(guān)系反映的各向異性。2、 回旋共振實驗見書P23頁 5 硅、鍺的能帶結(jié)構(gòu) 討論能帶極值面附近 導(dǎo)帶底結(jié)構(gòu)價帶頂結(jié)構(gòu)禁帶寬度 1、Si的導(dǎo)帶底結(jié)構(gòu) 據(jù)回旋共振實驗結(jié)果，對n型Si（電子型） 沿111方向，一個吸收峰 110方向，兩個吸收峰 100方向，兩個吸收峰 任意方向，三個吸收峰 理論模型：長軸延方向，中心在第一布里淵區(qū)中心到邊界85%位置的六個旋轉(zhuǎn)橢球等能面構(gòu)成(圖見P25P26) 實驗結(jié)果解釋： 由，設(shè)為橫有效質(zhì)量 設(shè)為縱有效質(zhì)量。 令組成平面(100)繞軸旋轉(zhuǎn)，使B恰好位于平面內(nèi)，且與夾角，則： 討論：1。B沿100方向時， 帶入得只有一個吸收峰值 2。B沿110方向時， 或 帶入得共兩個吸收峰值 3同理可討論得，B沿100方向時，或 帶入得兩個吸收峰值 4B沿任意方向，同理可得總存在三個吸收峰值2、Ge的導(dǎo)帶底結(jié)構(gòu)長軸延方向的八個半個旋轉(zhuǎn)橢球等能面構(gòu)成，中心恰好位于第一布里淵區(qū)邊界上，也就是第一布里淵區(qū)內(nèi)有四個旋轉(zhuǎn)橢球等能面。(圖見P26)3、Si、Ge的價帶結(jié)構(gòu) 特點：由理論計算和回旋共振得到以下結(jié)果，復(fù)雜價帶底位于布里淵區(qū)中心價帶是簡并的。圖見P274、禁帶寬度 （討論T=300k情況下） Si：，Ge： 禁帶寬度具有負(fù)溫度系數(shù) 6 化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)1、晶體結(jié)構(gòu)閃鋅礦結(jié)構(gòu)2、能帶結(jié)構(gòu)的共同點：第一布里淵區(qū)與金剛石結(jié)構(gòu)相同截角八面體具有相似的價帶結(jié)構(gòu)：1）重空穴帶在布里淵區(qū)中心簡并 2）具有自旋-軌道耦合分裂的第三態(tài) 3）重空穴帶的極大值都不在布里淵區(qū)中心3、具體情況 InSb的能帶結(jié)構(gòu)(圖見P30 1-28) 導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)：導(dǎo)帶底位于k=0處，導(dǎo)帶極小值附近具有球形等能面，極值附近E(k)的曲率很大有效質(zhì)量小 價帶結(jié)構(gòu)：一個重空穴帶，一個輕空穴帶，一個自旋-軌道耦合分裂帶 GaAs的能帶結(jié)構(gòu)(圖見P30 1-29) 導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)：導(dǎo)帶極小值位于k=0處，各向同性。另外，延方向還存在一個能量次極小值，其能量比k=0處高0.29eV，有負(fù)阻效應(yīng)。 價帶結(jié)構(gòu)：一個重空穴帶，一個輕空穴帶，一個自旋-軌道耦合分裂帶 混合晶體的能帶結(jié)構(gòu) （不是考點，略） 第二章 半導(dǎo)體中的雜質(zhì)和缺陷能級l 實際晶體中，原子不是靜止的平衡位置振動，晶體不是純凈的含有雜質(zhì)，總是存在缺陷的 以Si中摻P為例，效果上看形成：正電中心P離子(不能移動) + 一個電子(被靜電力束縛) （很小的一個能量就能使其掙脫束縛 成為準(zhǔn)自由電子） 雜質(zhì)電離電子脫離雜質(zhì)原子束縛成為導(dǎo)電電子的過程 雜質(zhì)電離能雜質(zhì)電離所需的能量，記作，遠(yuǎn)小于n 族元素在Si、Ge中釋放出電子并形成正電中心，稱族元素為n型雜質(zhì)（施主）n 釋放電子的過程稱為施主雜質(zhì)電離n 施主雜質(zhì)電離前為電中性稱為束縛態(tài)或中性態(tài) 施主雜質(zhì)電離后為正電中心稱為離化態(tài)l 施主雜質(zhì)束縛電子的能量狀態(tài)成為施主能級，記作l 由于雜質(zhì)含量通常較少，因此雜質(zhì)原子間的相互作用可以忽略，所以施主能級是相互孤立的能級l 摻入施主雜質(zhì)后，施主電離造成半導(dǎo)體導(dǎo)電能力增強(qiáng)，靠電子導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱為n型半導(dǎo)體。 3、受主雜志，受主能級以Si中摻入B元素為例，效果上看形成：負(fù)電中心B離子(不能移動) + 一個空穴(被靜電力束縛) （很小的一個能量就能使其掙脫束縛在共價鍵上運動成為導(dǎo)電空穴）n 空穴掙脫受主雜質(zhì)的過程稱為受主雜質(zhì)電離n 族元素在Si、Ge中釋放出電子并形成正電中心，稱族元素為p型雜質(zhì)（受主）n 受主雜質(zhì)電離前為電中性稱為束縛態(tài)或中性態(tài)受主雜質(zhì)電離后為負(fù)電中心稱為離化態(tài)受主雜質(zhì)電離能受主雜質(zhì)電離所需的能量，記作l 摻入受主雜質(zhì)后，受主電離造成空穴增多，半導(dǎo)體導(dǎo)電能力增強(qiáng)，靠空穴導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱為p型半導(dǎo)體?？偨Y(jié)：以上各點都很小，即施主能級據(jù)導(dǎo)帶底很近，受主能級據(jù)價帶頂很近稱這樣的雜質(zhì)能級為淺雜質(zhì)能級，對應(yīng)雜質(zhì)稱為淺能級雜質(zhì)T300k時，Si、Ge中的淺能級雜質(zhì)幾乎完全電離3、 淺能級雜質(zhì)電離能的簡單計算（類氫模型）4、 雜質(zhì)的補(bǔ)償作用l 當(dāng)半導(dǎo)體中既摻入施主，又摻入受主的時候，施主和受主具有相互抵消的作用，稱為補(bǔ)償作用l 若施主雜質(zhì)濃度，受主雜質(zhì)濃度、導(dǎo)帶電子濃度、空穴濃度討論：，則=，稱有效施主濃度，則=，稱有效受主濃度，則為過渡補(bǔ)償，不能制作器件，無法用區(qū)分是否為本征半導(dǎo)體，遷移率和少數(shù)載流子濃度有差別 6、深能級雜質(zhì)非A、A元素在Si、Ge中的情形 非族元素雜質(zhì)在Si、Ge的禁帶中產(chǎn)生的施主能級距導(dǎo)帶底較遠(yuǎn)，非族元素雜質(zhì)在Si、Ge的禁帶中產(chǎn)生的受主能級距價帶頂較遠(yuǎn)，稱這些雜質(zhì)能級為深能級，對應(yīng)雜質(zhì)稱為深能級雜質(zhì)。例如：Au摻入Ge的情況引入四個雜質(zhì)能級，五種電荷狀態(tài) P41u 深能級雜質(zhì)含量較少，并且能級較深，對導(dǎo)電性能影響弱，且對導(dǎo)電類型影響小，但復(fù)合作用較強(qiáng)是一種有效的復(fù)合中心對比：淺能級雜質(zhì)提高導(dǎo)電性能，改變導(dǎo)電類型 深能級雜質(zhì)有效復(fù)合中心 1、點缺陷點缺陷弗倫克爾（frenkel）缺陷若間隙原子擴(kuò)散到晶體表面形成新原子層體內(nèi)僅存在空位稱體內(nèi)僅存在空位的缺陷為肖特基（shttky）缺陷l 肖特基缺陷濃度遠(yuǎn)大于弗倫克爾缺陷濃度，空位是常見的點缺陷。 2、位錯 第三章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計分布 1 狀態(tài)密度因?qū)r帶是準(zhǔn)連續(xù)的定義：即單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)，稱狀態(tài)密度欲求，按以下三個步驟： 先求出k空間的量子態(tài)密度求出能量為E的等能面在k空間所圍的體積，在乘以量子態(tài)密度即求出按求出1、k空間的量子態(tài)數(shù)(圖見P51 3-1) 每個允許的k值在k空間所占體積則量子態(tài)密度，記入自旋則k空間量子態(tài)密度為。2、狀態(tài)密度 若球形等能面，以導(dǎo)帶底為例，（極值點在k=0處，極值） 體積 按定義，對于實際的Ge、Si具有旋轉(zhuǎn)橢球等能面：體積設(shè)橢球個數(shù)為s，Si:s=6，Ge:s=4，令稱為導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量價帶頂，球形等能面實際Si、Ge,價帶結(jié)構(gòu)為一個輕空穴帶，一個重空穴帶，即： 則，令，稱為價帶空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量 2 費米能級和載流子的統(tǒng)計分布1、費米分布函數(shù) 一個能量為E的獨立電子態(tài)（量子態(tài)）被一個電子占據(jù)的幾率為： ，費米能級，常溫下 獨立電子態(tài)：能量為E的電子態(tài)被電子占據(jù)與否不影響其他電子態(tài)被電子占據(jù)與否。 討論：a.若T=0時，； T0時，比費米能級高的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率為零，比費米能級低的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率為一，費米能級是量子態(tài)被電子占據(jù)與否的分界線。 b. T 0時，占據(jù)幾率小于50%；，占據(jù)幾率大于50% c. ，占據(jù)幾率可能是1/2l 是電子填充水平的標(biāo)志，為空態(tài)，為滿態(tài) 2、波爾茲曼分布 若費米分布中，E中的電子占據(jù)幾率極小，故忽略泡利不相容原理。 則： 空穴的分布：，當(dāng)時，滿足波爾茲曼分布。l 把服從費米分布的電子系統(tǒng)（半導(dǎo)體）稱為簡并電子系統(tǒng)（半導(dǎo)體）l 把服從波爾茲曼分布的電子系統(tǒng)（半導(dǎo)體）稱為非簡并電子系統(tǒng)（半導(dǎo)體）3、半導(dǎo)體中導(dǎo)帶電子濃度與價帶空穴濃度 以導(dǎo)帶為例： 在EE+dE區(qū)間的電子數(shù) 若熱平衡態(tài)且非簡并條件下，導(dǎo)帶電子濃度 引入，則 因高于的量子態(tài)電子填充幾率很小，所以 稱為導(dǎo)帶電子有效狀態(tài)，正比于 同理可得：u T有關(guān) 更重要的是指數(shù)項里的溫度項 有關(guān)T有關(guān) 摻雜有關(guān)4、載流子的濃度積 結(jié)論：與費米能級無關(guān)溫度一定，半導(dǎo)體材料一定，則一定與摻雜與否和摻入雜質(zhì)多少無關(guān)不論是本征還是摻雜半導(dǎo)體，在熱平衡非簡并狀態(tài)下，表達(dá)式都成立熱平衡非簡并狀態(tài)下，恒定，與成反比 3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度l 本征半導(dǎo)體電中性條件：，解由表達(dá)式得，兩邊去對數(shù)得：熱平衡非簡并條件下，l 考研試題中求多數(shù)載流子和少數(shù)載流子的方法： 多數(shù)載流子用代入表達(dá)式，用實驗值，不能用理論值！ 少數(shù)載流子用l 做出曲線的步驟方法（2年考研考點）：據(jù)，可表示成：，則，即：假定，為負(fù)溫度系數(shù)，為絕對零度時的禁帶寬度，代入上式得：兩邊去對數(shù)，令，則：在對數(shù)坐標(biāo)紙上依照上式畫出曲線，斜率 4 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度1、電子（空穴）占據(jù)雜質(zhì)能級的幾率（未電離時）l 電子占據(jù)施主能級的幾率 l 空穴占據(jù)受主能級的幾率 施主濃度，則施主能級上的電子為 未電離施主受主濃度，則受主能級上的空穴濃度為 未電離受主電離施主濃度 電離受主濃度 若，電離多。若，1/3電離，2/3未電離2、n型半導(dǎo)體的載流子濃度 n型半導(dǎo)體電中性條件： = 由上式求解一般式比較困難，所以分溫度區(qū)間討論： 低溫弱電離區(qū)雜質(zhì)很少電離 很大；雜質(zhì)電離微弱，本征激發(fā)就更微弱 忽略不計 解得： 兩邊去對數(shù)整理得： 將展開，當(dāng)T0時，此時； 對求導(dǎo)，得： 當(dāng)T0時，0，第一項大于2/3， 當(dāng)=2/3時，極大值，此時=0.11 例：極低溫法測(考研重點) 理論推導(dǎo)：將代入表達(dá)式得， 兩邊取對數(shù)，令，得， ，整理得 據(jù)上式，在極低溫下反復(fù)做變溫實驗，即可畫出曲線，其斜率就是-中間電離區(qū)（溫度繼續(xù)升高，但雜質(zhì)仍未充分電離） 此時，隨T升高繼續(xù)下降，當(dāng)時，1/3電離強(qiáng)電離區(qū)（摻雜的大部分雜質(zhì)發(fā)生電離的溫度區(qū)間，但本征激發(fā)仍可忽略） 電中性條件： 按步驟推導(dǎo)得：，通常情況下，位于禁帶 n型材料位于之上，隨溫度升高而趨近于u 電離度：強(qiáng)電離情況下變形為， 規(guī)定= 0.1為強(qiáng)電離標(biāo)準(zhǔn)，由此可知：a.強(qiáng)電離與溫度有關(guān) b.與施主雜質(zhì)電離能有關(guān) c.與雜質(zhì)濃度有關(guān)例如，Si中摻P，= 0.044eV，強(qiáng)電離時，可求得：= u 通常所說的雜質(zhì)全部電離事實上是忽略了雜質(zhì)濃度對離化程度的影響u 若一定，一定，則可算出強(qiáng)電離所需的溫度比較逼近法： ，左右兩邊反復(fù)代入不同的T值比較大小，直到兩邊相等，此時的T就是強(qiáng)電離所需溫度過渡區(qū)雜質(zhì)完全電離且本征激發(fā)不可忽略 電中性條件： 解上面的二元二次方程組得：（此式可適用于強(qiáng)電離區(qū)） 代入可得： 取對數(shù)得整理得： 依照此過程，強(qiáng)電離區(qū)高溫本征激發(fā)區(qū) p型半導(dǎo)體的載流子濃度（方法同上，過程略）少數(shù)載流子濃度 以n型為例，電子濃度，空穴濃度 由得，強(qiáng)電離區(qū)時： 隨溫度發(fā)生顯著變化，造成雙極性器件溫度特性差小結(jié)： 雜質(zhì)濃度一定的半導(dǎo)體隨溫度升高，載流子由以雜質(zhì)電離為主要來源逐漸過渡到以本征激發(fā)為主要來源費米能級隨溫度升高由附近逐漸向禁帶中線逼近費米能級的位置反映了摻雜的濃度 300K，Si： 5 一般情況下的載流子濃度分布 既摻入施主又摻入受主電中性條件：解上面的二元二次方程組得 得到： 6 簡并半導(dǎo)體1、簡并半導(dǎo)體的載流子濃度 令，= -，代入上式得： 2、簡并化條件 滿足非簡并；滿足簡并u 重?fù)诫s（以上數(shù)量級）要考慮簡并對n型半導(dǎo)體 ，T不高時， 代入相關(guān)表達(dá)式得： 臨界簡并：時，=0 結(jié)論： 簡并時簡并發(fā)生時與有關(guān)，越小，越易簡并簡并與T有關(guān)，有一個溫度區(qū)間3、簡并時雜質(zhì)不能充分電離 Si中摻P，強(qiáng)簡并時，Ge中摻P，4、雜質(zhì)帶導(dǎo)電小結(jié)：重?fù)诫s導(dǎo)致半導(dǎo)體的簡并化 雜質(zhì)不能充分電離雜質(zhì)的離化能下降禁帶寬度變窄形成雜質(zhì)帶 第四章 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性本章思路一個概念：載流子散射的概念一個運動：載流子漂移運動一個規(guī)律：電阻率、電導(dǎo)率、遷移率隨摻雜濃度與溫度的變化規(guī)律 1 載流子的漂移運動 遷移率1、歐姆定律的微分形式由于宏觀樣品不均勻，所以歐姆定律的宏觀形式不可用，J為電流密度2、漂移速度和遷移率l 載流子在外電場E的作用下會順（逆）著電場方向作定向運動漂移運動。定向運動的速度稱為漂移速度，記作設(shè)平均漂移速度，在樣品內(nèi)作A、B兩面，面積S，則AB間隔為，AB面圍成的體積，電子總數(shù)。設(shè)N經(jīng)過t時間后均通過A面，則產(chǎn)生電流：，所以，聯(lián)立，可得到，引入比例系數(shù)單位E下，載流子的平均漂移速度，稱為遷移率；則，。l 遷移率大小反映載流子在外電場作用下其運動能力的強(qiáng)弱。為計算簡單定義恒正。l 為電導(dǎo)率與遷移率的關(guān)系3、半導(dǎo)體內(nèi)的電流密度與遷移率的關(guān)系 由以上公式，一般半導(dǎo)體內(nèi)： 對n型半導(dǎo)體： 對p型半導(dǎo)體： 對本征半導(dǎo)體： 2 載流子的散射1、概念 導(dǎo)出：比較兩式 ，可發(fā)現(xiàn)E一定時，J應(yīng)為常數(shù)。但E一定時，可得 為常數(shù)，則不斷變化，J也隨之變化，前后矛盾。所以必然有因素存在阻止了的變化，使J恒定。l 載流子的運動無電場時做無規(guī)則熱運動 有外電場時一方面做定向漂移 一方面遭遇散射與格點原子碰撞 與雜質(zhì)原子碰撞 與其他載流子碰撞 由波動性，前進(jìn)波遭到散射。由粒子性，碰撞使載流子的運動方向和運動速度不斷發(fā)生變化 漂移速度不能無限積累 載流子加速運動只能在連續(xù)兩次散射之間才存在l “自由”載流子：在連續(xù)兩次散射之間的載流子l 平均自由程：連續(xù)兩次連續(xù)散射之間載流子運動的平均路程l 平均自由時間：連續(xù)兩次連續(xù)散射之間載流子所經(jīng)歷的平均時間l 散射幾率：單位時間一個載流子遭到散射的次數(shù)，記作P 半導(dǎo)體中的主要散射機(jī)構(gòu) 原因：晶體中嚴(yán)格周期性排列勢場遭到破壞是散射的原因有附加勢場存在 電離雜質(zhì)散射 電離雜質(zhì)靜電場改變載流子原有運動方向和運動速度 電離雜質(zhì)散射的散射幾率：，為離化雜質(zhì)濃度，強(qiáng)電離補(bǔ)償時為晶格振動散射 聲學(xué)波與光學(xué)波：聲學(xué)波代表了晶格相鄰原子位相一致的運動；光學(xué)波代表了晶格相鄰原子位相相反的運動。 聲學(xué)波散射：P88 P90 散射幾率 光學(xué)波散射：P88 P90 散射幾率，稱為平均聲子數(shù)3、其他因素引起的散射（次要） 等同能谷散射中性雜質(zhì)散射：低溫、重?fù)诫s時不可忽略位錯散射：位錯較多時才明顯載流子間的散射：強(qiáng)簡并時才明顯結(jié)論：u 對元素半導(dǎo)體Si、Ge而言，其一般情況下的主要散射機(jī)構(gòu)是電離雜質(zhì)散射和聲學(xué)波散射u 對化合物半導(dǎo)體GaAs等而言，其一般情況下的主要散射機(jī)構(gòu)是電離雜質(zhì)散射、聲學(xué)波散射和光學(xué)波散射 3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系1、平均自由時間和散射幾率的關(guān)系 在外場E的作用下，載流子作漂移運動，取平均自由時間，可得： （推導(dǎo)過程見P91）2、遷移率、電導(dǎo)率與平均自由時間的關(guān)系 推導(dǎo)過程見P94 P96 對n型半導(dǎo)體： 對p型半導(dǎo)體： 一般型半導(dǎo)體： 對各向異性，以Si為例，推導(dǎo)見P95，可用電子有效質(zhì)量替代。表示的推導(dǎo)過程是重點！3、遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系 電離雜質(zhì)散射： 聲學(xué)波散射： 光學(xué)波散射： 4 電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系（可由電阻率與遷移率的關(guān)系傳遞推導(dǎo)，從略） 第五章 非平衡載流子思路：討論非平衡載流子的注入（產(chǎn)生）與復(fù)合；非平衡載流子的運動規(guī)律（擴(kuò)散運動）； 連續(xù)性方程和愛因斯坦關(guān)系； 1 非平衡載流子的注入與復(fù)合熱平衡狀態(tài)下，對非簡并半導(dǎo)體，載流子濃度（稱為熱平衡載流子）確定，與摻雜無關(guān)。l 統(tǒng)一的是半導(dǎo)體處于平衡態(tài)的標(biāo)志l 半導(dǎo)體處于平衡態(tài)是相對和有條件的，如果對半導(dǎo)體施加外