第4章邊緣檢測(cè).ppt

第4章邊緣檢測(cè)Chapter4EdgeDetection 2 邊緣是不同區(qū)域的分界線 指圖像局部灰度顯著變化的部分 BoundaryorEdge邊緣主要存在于目標(biāo)與目標(biāo) 目標(biāo)與背景 區(qū)域與區(qū)域 包括不同色彩 之間 是圖像分割 紋理特征和形狀特征等圖像分析的重要基礎(chǔ) 3 圖像中的邊緣通常與圖像強(qiáng)度或圖像強(qiáng)度的一階導(dǎo)數(shù)的不連續(xù)性有關(guān) 圖像灰度的不連續(xù)可分為 1 階躍不連續(xù) 圖像灰度在不連續(xù)處的兩邊有顯著差異 2 線條不連續(xù) 圖像灰度突然從一個(gè)值變化到另一個(gè)值 保持一較小行程后又回到原來(lái)的值 4 兩種常見(jiàn)的邊緣一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)示意圖 a 階躍函數(shù) b 線條函數(shù) 理論曲線 實(shí)際曲線 5 邊緣點(diǎn) 圖像中處在強(qiáng)度顯著變化的位置上的點(diǎn) 邊緣段 對(duì)應(yīng)于邊緣點(diǎn)坐標(biāo)及其方位 邊緣的方位可能是梯度角 邊緣檢測(cè)器 從圖像中抽取邊緣 邊緣點(diǎn)和邊緣段 集合的算法 輪廓 邊緣列表 或是一條表示邊緣列表的擬合曲線 邊緣連接 從無(wú)序邊緣表形成有序邊緣表的過(guò)程 習(xí)慣上邊緣的表示采用順時(shí)針?lè)较騺?lái)排序 邊緣跟蹤 一個(gè)用來(lái)確定輪廊的圖像 指濾波后的圖像 搜索過(guò)程 6 4 1梯度 梯度是圖像對(duì)應(yīng)二維函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù) 梯度的幅值 7 梯度方向 梯度方向?yàn)楹瘮?shù)增大時(shí)的最大變化率方向數(shù)字圖像中用差分近似偏導(dǎo)數(shù) 8 差分 一般用卷積模板進(jìn)行計(jì)算 采用上面公式計(jì)算的梯度近似值Gx和Gy并不位于同一位置 Gx實(shí)際上是內(nèi)插點(diǎn) i j 1 2 處的梯度近似值 Gy是內(nèi)插點(diǎn) i 1 2 j 處的梯度近似值 因此 常用2x2一階差分模板 而不用1x2或2x1模板 來(lái)求x和y的偏導(dǎo)數(shù) 9 基本思想 函數(shù)導(dǎo)數(shù)反映圖像灰度變化的顯著程度 一階導(dǎo)數(shù)的局部極大值 二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn) 一般過(guò)程 濾波增強(qiáng)檢測(cè)定位 4 2邊緣檢測(cè)算法 10 1 濾波 邊緣檢測(cè)算法主要是基于圖像強(qiáng)度的一階和二階導(dǎo)數(shù) 但導(dǎo)數(shù)的計(jì)算對(duì)噪聲很敏感 因此必須使用濾波器來(lái)改善與噪聲有關(guān)的邊緣檢測(cè)器的性能 2 增強(qiáng) 增強(qiáng)邊緣的基礎(chǔ)是確定圖像各點(diǎn)鄰域強(qiáng)度的變化值 3 檢測(cè) 在圖像中有許多點(diǎn)的梯度幅值比較大 而這些點(diǎn)在特定的應(yīng)用領(lǐng)域中并不都是邊緣 所以應(yīng)該用某種方法來(lái)確定哪些點(diǎn)是邊緣點(diǎn) 4 定位 如果某一應(yīng)用場(chǎng)合要求確定邊緣位置 則邊緣的位置可在子像素分辨率上來(lái)估計(jì) 邊緣的方位也可以被估計(jì)出來(lái) 11 1 Roberts交叉算子 12 2 Sobel算子 梯度幅值 其中的偏導(dǎo)數(shù)用下式計(jì)算 c 2 用卷積模板來(lái)實(shí)現(xiàn) Sobel算子是邊緣檢測(cè)器中最常用的算子之一 13 3 Prewitt算子 與Sobel算子的方程完全一樣 但c 1 14 均值差分 一定鄰域內(nèi)灰度平均值之差 C 1 Prewitt算子C 2 Sobel算子C 3 Sethi算子 3 3鄰域加權(quán) 15 4 各種算法的比較 用于邊緣檢測(cè)的測(cè)試圖像 a 原始圖像 b 7x7高斯濾波的圖像 16 各種邊緣檢測(cè)器對(duì)未經(jīng)濾波的圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)的比較 a Roberts交叉算子 b Sobel算子 c Prewitt算子 17 各種邊緣檢測(cè)器對(duì)濾波后的圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)的結(jié)果 Roberts交叉算子Sobel算子Prewitt算子 18 4 3Canny邊緣檢測(cè)器 檢測(cè)階躍邊緣的基本思想是在圖像中找出具有局部最大梯度幅值的像素點(diǎn) 檢測(cè)階躍邊緣的大部分工作集中在尋找能夠用于實(shí)際圖像的梯度數(shù)字逼近 圖像梯度逼近必須滿足兩個(gè)要求 1 逼近必須能夠抑制噪聲效應(yīng) 2 必須盡量精確地確定邊緣的位置 抑制噪聲和邊緣精確定位是無(wú)法同時(shí)得到滿足的 也就是說(shuō) 邊緣檢測(cè)算法通過(guò)圖像平滑算子去除了噪聲 但卻增加了邊緣定位的不確定性 反過(guò)來(lái) 若提高邊緣檢測(cè)算子對(duì)邊緣的敏感性 同時(shí)也提高了對(duì)噪聲的敏感性 有一種線性算子可以在抗噪聲干擾和精確定位之間提供最佳折衷方案 它就是高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù) 對(duì)應(yīng)于圖像的高斯函數(shù)平滑和梯度計(jì)算 19 步驟3 計(jì)算梯度幅值與方向角 步驟2 使用一階有限差分計(jì)算偏導(dǎo)數(shù)陣列P與Q 步驟1 圖像與高斯平滑濾波器卷積 20 步驟4 非極大值抑制 幅值圖像陣列M i j 的值越大 其對(duì)應(yīng)的圖像梯度值也越大 但這還不足以確定邊緣 因?yàn)檫@里僅僅把圖像快速變化的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求幅值陣列M i j 的局部最大值問(wèn)題 為確定邊緣 必須細(xì)化幅值圖像中的屋脊帶 Ridge 即只保留幅值局部變化最大的點(diǎn) 這一過(guò)程叫非極大值抑制 Non MaximaSuppression NMS 它會(huì)生成細(xì)化的邊緣 21 方向角 非極大值抑制通過(guò)抑制梯度線上所有非屋脊峰值的幅值來(lái)細(xì)化M i j 中的梯度幅值屋脊 這一算法首先將梯度角 i j 的變化范圍減小到圓周的四個(gè)扇區(qū)之一 如圖所示 四個(gè)扇區(qū)的標(biāo)號(hào)為0到3 對(duì)應(yīng)著3x3鄰域內(nèi)元素的四種可能組合 任何通過(guò)鄰域中心的點(diǎn)必通過(guò)其中一個(gè)扇區(qū) 22 幅值 算法使用一個(gè)3x3鄰域作用于幅值陣列M i j 的所有點(diǎn) 在每一點(diǎn)上 鄰域的中心像素M i j 與沿著梯度線的兩個(gè)元素進(jìn)行比較 其中梯度線是由鄰域的中心點(diǎn)處的扇區(qū)值 i j 給出的 如果在鄰域中心點(diǎn)處的幅值M i j 不比沿梯度線方向上的兩個(gè)相鄰點(diǎn)幅值大 則M i j 賦值為零 這一過(guò)程可以把M i j 寬屋脊帶細(xì)化成只有一個(gè)像素點(diǎn)寬 在非極大值抑制過(guò)程中 保留了屋脊的高度值 表示非極大值抑制過(guò)程 N i j 中的非零值對(duì)應(yīng)著圖像強(qiáng)度階躍變化處的對(duì)比度 盡管在邊緣檢測(cè)的第一步對(duì)圖像進(jìn)行了平滑 但非極大值抑制幅值圖像N i j 仍會(huì)包含許多由噪聲和細(xì)紋理引起的假邊緣段 23 步驟5 閾值化 將低于閾值的所有值賦零值 得到圖像的邊緣陣列 閾值太低 假邊緣 閾值太高 部分邊緣丟失 選用兩個(gè)閾值 更有效的閾值方案 基本思想 取兩個(gè)閾值t1 t2作用在幅值圖N i j t2 2t1 得到兩個(gè)邊緣圖 低閾值邊緣圖T1和高閾值邊緣圖T2 連接高閾值邊緣圖T2 出現(xiàn)斷點(diǎn)時(shí) 在低閾值邊緣圖T1中的8鄰點(diǎn)域搜尋邊緣點(diǎn) 24 算法4 1Canny邊緣檢測(cè) 1 用高斯濾波器平滑圖像 2 用一階偏導(dǎo)有限差分計(jì)算梯度幅值和方向 3 對(duì)梯度幅值應(yīng)用非極大值抑制 4 用雙閾值算法檢測(cè)和連接邊緣 25 7X7高斯濾波模板 31X31高斯濾波模板 Canny邊緣檢測(cè) 26 4 4基于二階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè) 計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)的邊緣檢測(cè)器 如果所求的一階導(dǎo)數(shù)高于某一閾值 則確定該點(diǎn)為邊緣點(diǎn) 這樣做會(huì)導(dǎo)致檢測(cè)的邊緣點(diǎn)太多 一種更好的方法就是求梯度局部最大值對(duì)應(yīng)的點(diǎn) 并認(rèn)定它們是邊緣點(diǎn) 一階導(dǎo)數(shù)的局部最大值對(duì)應(yīng)著二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn) 因此通過(guò)找圖像強(qiáng)度的二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)就能找到邊緣點(diǎn) 27 圖像灰度二階導(dǎo)數(shù)的過(guò)零點(diǎn)對(duì)應(yīng)邊緣點(diǎn) 二階微分算子 a b 28 1 拉普拉斯 Laplacian 算子 拉普拉斯算子是二階導(dǎo)數(shù)的二維等效式 用差分近似微分 29 表示為卷積模板 鄰域中心點(diǎn)具有更大權(quán)值的近似算子 當(dāng)拉普拉斯算子輸出出現(xiàn)過(guò)零點(diǎn)時(shí)就表明有邊緣存在 30 一幅包含垂直階躍邊緣的圖像 垂直方向的階躍邊緣拉普拉斯響應(yīng) 31 一幅包含垂直斜坡邊緣的圖像 垂直方向的斜坡邊緣拉普拉斯響應(yīng) 00030 30000030 30000030 30000030 300 32 2 二階方向?qū)?shù) 已知圖像曲面 方向?qū)?shù)為 二階方向?qū)?shù)為 在梯度方向上的二階導(dǎo)數(shù)為 33 拉普拉斯的二階方向?qū)?shù)算子在計(jì)算機(jī)視覺(jué)中并不常用 因?yàn)槿魏伟卸A導(dǎo)數(shù)的算子比只包含有一階導(dǎo)數(shù)的算子更易受噪聲的影響 甚至一階導(dǎo)數(shù)很小的局部峰值也能導(dǎo)致二階導(dǎo)數(shù)過(guò)零點(diǎn) 為了避免噪聲的影響 必須采用特別有效的濾波方法 34 4 5LoG邊緣檢測(cè)算法 基本特征 平滑濾波器是高斯濾波器 采用拉普拉斯算子計(jì)算二階導(dǎo)數(shù) 邊緣檢測(cè)判據(jù)是二階導(dǎo)數(shù)零交叉點(diǎn)并對(duì)應(yīng)一階導(dǎo)數(shù)的較大峰值 使用線性內(nèi)插方法在子像素分辨率水平上估計(jì)邊緣的位置 Marr Hildreth LoG LaplacianofGaussian高斯濾波 拉普拉斯邊緣檢測(cè) 35 LoG運(yùn)算 根據(jù)卷積求導(dǎo)法 墨西哥草帽算子 36 5X5拉普拉斯高斯模板 兩種等效計(jì)算方法1 圖像與高斯函數(shù)卷積 再求卷積的拉普拉斯微分2 求高斯函數(shù)的拉普拉斯微分 再與圖像卷積 37 LoG邊緣檢測(cè)結(jié)果 38 4 6基于函數(shù)逼近的邊緣檢測(cè) 數(shù)字圖像對(duì)應(yīng)的離散三維圖形表示 基于函數(shù)進(jìn)行檢測(cè)用數(shù)字圖像的灰度值重構(gòu)連續(xù)函數(shù) 獲得圖像對(duì)應(yīng)連續(xù)函數(shù) 39 對(duì)復(fù)雜的圖像來(lái)說(shuō) 連續(xù)強(qiáng)度函數(shù)可能包含x和y的超階冪方 從而使得重構(gòu)原始函數(shù)十分困難 這時(shí) 一般采用簡(jiǎn)單的分段函數(shù)來(lái)建立圖像的模型 這樣 任務(wù)就變成了重構(gòu)每一個(gè)分段解析函數(shù) 或小面 Facets 換言之 就是試圖找到在每一像素點(diǎn)的鄰域內(nèi)最能逼近該鄰域強(qiáng)度值的簡(jiǎn)單函數(shù) 邊緣點(diǎn)出現(xiàn)在像素點(diǎn)鄰域逼近函數(shù)一階方向?qū)?shù)局部極值的位置 基于這一事實(shí)可以進(jìn)行邊緣檢測(cè) 40 小面模型 facetmodel 用相對(duì)簡(jiǎn)單的函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行局部逼近每一個(gè)像素對(duì)應(yīng)一個(gè)局部函數(shù) 41 小面模型 facetmodel 圖像局部函數(shù) 三次多項(xiàng)式 函數(shù)逼近 用最小二乘法等方法計(jì)算函數(shù)參數(shù) 42 小面模型邊緣檢測(cè)器 算法步驟 步驟1 對(duì)圖像中每一點(diǎn)作局部函數(shù)逼近步驟2 計(jì)算該局部函數(shù)的一階和二階方向?qū)?shù)步驟3 根據(jù)方向?qū)?shù)確定該點(diǎn)是否為邊緣點(diǎn) 邊緣檢測(cè)結(jié)果 43 在許多應(yīng)用中 邊緣位置的估計(jì)精度高于像素點(diǎn)間距 子像素分辨率 是很有必要的 1 二階邊緣檢測(cè)器 邊緣位置可通過(guò)線性內(nèi)插方法達(dá)到子像素級(jí)精度 但二階邊緣檢測(cè)輸出的噪聲太大 2 基于梯度方法檢測(cè)邊緣 在邊緣位置上獲取子像素分辨率精度是很實(shí)際的 也是有效的 4 7子像素 subpixel 級(jí)邊緣位置估計(jì) 44 獲得子像素級(jí)的邊緣估計(jì)精度計(jì)算方法 1 線性內(nèi)插 2 矩保持 3 利用邊緣切線方向信息 形狀已知 4 利用邊緣法線方向信息 統(tǒng)計(jì)方法 45 假設(shè)梯度幅值沿梯度方向呈正態(tài)分布 利用邊緣法線方向信息 梯度方向上的距離 梯度幅值 邊緣位置修正值 使邊緣點(diǎn)對(duì)應(yīng)分布均值 優(yōu)點(diǎn) 可用統(tǒng)計(jì)方法實(shí)現(xiàn)該梯度圖與理想梯度圖的比較 而比較的結(jié)果還能作為邊緣檢測(cè)判據(jù) 46 評(píng)價(jià)邊緣檢測(cè)器性能的測(cè)度公式是由Abdou和Patt Abdou1979 DeMicheli等人 DeMicheli1989 給出的 在評(píng)價(jià)邊緣檢測(cè)器性能時(shí)應(yīng)該考慮的判據(jù)包括 假邊緣概率丟失邊緣概率邊緣角估計(jì)誤差邊緣估計(jì)值到真邊緣的距離平方均值扭曲邊緣和其它諸如角點(diǎn)和結(jié)點(diǎn)的誤差范圍 4 8邊緣檢測(cè)器的性能 涉及邊緣檢測(cè)器算法的性能 涉及邊緣定位 方位估計(jì)算法的性能 涉及邊緣算法偏離理想模型的誤差范圍 47 邊緣檢測(cè)器的性能評(píng)價(jià)可分為兩個(gè)階段 計(jì)算假邊緣與丟失邊緣的數(shù)目 測(cè)量用于估計(jì)位置和方位的誤差 或誤差分布 具體做法 選擇一幅合成圖像 已知真實(shí)的邊緣位于一個(gè)輪廓上 該輪廓可由簡(jiǎn)單曲線的數(shù)學(xué)公式來(lái)建模 通過(guò)把邊緣檢測(cè)器的結(jié)果與原始 合成 圖像比較 得出真 假 丟失邊緣的數(shù)目 如果將一個(gè)邊緣檢測(cè)器作用在一幅沒(méi)有加性噪聲 也不平滑且邊緣之間互不相連的測(cè)試圖像上 那么就可以得到一個(gè)完善的邊緣集 沒(méi)有假邊緣和丟失邊緣 這種集合可以作為用于比較的標(biāo)準(zhǔn)集 將圖像中的邊緣和標(biāo)準(zhǔn)集中的邊緣一對(duì)一地進(jìn)行匹配 性能評(píng)價(jià)方法 48 判斷邊緣檢測(cè)器性能的方法一般先看邊緣圖像 再評(píng)價(jià)其性能 為定