1.1.1命題 (2)

1 1命題及關(guān)系 思考 下面的語句的表述形式有什么特點 你能判斷它們的真假嗎 1 若直線a b 則a和b無公共點 2 3 垂直于同一條直線的兩個平面平行 4 若x2 1 則x 1 5 兩個全等三角形的面積相等 我們把用語言 符號或式子表達的 可以判斷真假的陳述句稱為命題 能被 整除 其中判斷為真的語句稱為真命題 判斷為假的語句稱為假命題 練習(xí)判斷下面的語句是否為命題 若是命題 指出它的真假 1 空集是任何集合的子集 5 x2 x 0 3 對于任意的實數(shù)a 都有a2 1 0 2 若整數(shù)a是素數(shù) 則a是奇數(shù) 6 91是素數(shù) 7 指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎 9 若 x y a b 則x y a b 4 若平面上兩條直線不相交 則這兩條直線平行 8 練習(xí)中的命題 2 4 9 具有 若P 則q 的形式 也可寫成 如果P 那么q 的形式 也可寫成 只要P 就有q 的形式 通常 我們把這種形式的命題中的P叫做命題的條件 q叫做結(jié)論 記做 如果兩個三角形全等 那么它們的面積相等 如果兩個三角形的面積相等 那么它們?nèi)?如果兩個三角形不全等 那么它們的面積不相等 如果兩個三角形的面積不相等 那么它們不全等 試問 命題 與命題 有何關(guān)系 互否命題 如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定 那么這兩個命題叫做互否命題 如果把其中一個命題叫做原命題 那么另一個叫做原命題的否命題 互為逆否命題 如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定 那么這兩個命題叫做互為逆否命題 互逆命題 如果第一個命題的條件 或題設(shè) 是第二個命題的結(jié)論 且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件 那么這兩個命題叫互逆命題 如果把其中一個命題叫做原命題 那么另一個叫做原命題的逆命題 三個概念 一個符號 條件 的否定 記作 讀作 非 若p則q 逆否命題 原命題 逆命題 否命題 若q則p 若 p則 q 若 q則 p 四種命題之間的關(guān)系 原命題若p則q 逆命題若q則p 否命題若 p則 q 逆否命題若 q則 p 互逆 互否 互否 互逆 互為逆否 三 典型例題分析 例1 寫出命題 若a 0 則ab 0 的逆命題 否命題與逆否命題 并判斷其真假 例2 把下列命題改寫成 若則 的形式 并寫出它的逆命題 否命題與逆否命題 同時指出它們的真假 1 全等三角形的對應(yīng)邊相等 2 四條邊相等的四邊形是正方形 思考 原命題 逆命題 否命題 逆否命題的真假有什么關(guān)系呢 一般地 四種命題的真假性 有而且僅有下面四種情況 原命題與逆否命題同真假 原命題的逆命題與否命題同真假 小結(jié) 1 四種命題的概念與表示形式 即如果原命題為 若p 則q 則它的 逆命題為 若q 則p 即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題 否命題為 若 p 則 q 即同時否定原命題的條件和結(jié)論