全等三角形與角平分線經(jīng)典題型.doc

學(xué)習(xí)資料收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考全等三角形與角平分線一、知識概述1、角的平分線的作法（1）在AOB的兩邊OA、OB上分別截取OD、OE，使OD=OE.（2）分別以D、E為圓心，以大于1/2DE長為半徑畫弧，兩弧交于AOB內(nèi)一點C.（3）作射線OC，則OC為AOB的平分線（如圖）指出：（1）作角的平分線的依據(jù)是三角形全等的條件“SSS”. （2）角的平分線是一條射線，不能簡單地敘述為連接.2、角平分線的性質(zhì) 在角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.指出：（1）這里的距離是指點到角兩邊垂線段的長. （2）該結(jié)論的證明是通過三角形全等得到的，它可以獨立作為證明兩條線段相等的依據(jù).即不需再用老方法全等三角形. （3）使用該結(jié)論的前提條件是有角的平分線，關(guān)鍵是圖中有“垂直”.3、角平分線的判定 到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.指出：（1）此結(jié)論是角平分線的判定，它與角平分線的性質(zhì)是互逆的. （2）此結(jié)論的條件是指在角的內(nèi)部有點滿足到角的兩邊的距離相等，那么過角的頂點和該點的射線必平分這個角.4、三角形的角平分線的性質(zhì) 三角形的三條角平分線相交于一點，且這點到三角形三邊的距離相等.指出：（1）該結(jié)論的證明揭示了證明三線共點的證明思路：先設(shè)其中的兩線交于一點，再證明該交點在第三線上.（2）該結(jié)論多應(yīng)用于幾何作圖，特別是涉及到實際問題的作圖題.2、 典型例題剖析例1、如圖所示，四邊形ABCD中，AB=AD，AC平分BCD，AEBC，AFCD.求證：ABEADF.例2、如圖所示，BE、CF是ABC的高，BE、CF相交于O，且OA平分BAC.求證：OB=OC.例3、如圖，D為BC的中點，DEDF，E、F分別在AB、AC邊上，則BECF（ ） A大于EF B小于EF C等于EF D與EF的大小無法比較例4、（12分）如圖四邊形ABCD中，AC平分BAD，CEAB于E，DB=180，求證：ADAB=2AE例5、已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABBC，BD平分求證：AD=CD例6、如圖，已知在ABC中，B=60，ABC的角平分線AD、CE相交于O點，求證：AECD=AC.3、 中考解析1、在ABC，C=90，BC=16cm，A的平分線AD交BC于D，且CDDB=35，則D到AB的距離等于（ ） A6cm B7cm C8cm D9cm2、如圖，D是ABC的一個外角的平分線上一點，求證：ABACDBDC.3、如圖，在ABC中，D為BC的中點，DEBC，交BAC的平分線AE于E，EFAB于F，EGAC交AC的延長線于G，求證：BF=CG.4、已知：如圖，ABC中，ABC=45，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，與CD相交于點FH是BC邊的中點，連結(jié)DH與BE相交于點G(1)求證：BF=AC；(2)求證：CE=BF；(3)CE與BG的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論5、如圖，已知1=2，P為BN上一點，且PDBC于D，ABBC=2BD，求證：BAPBCP=180 6、如圖，ABC中，AM是BC邊