全國2011年7月高等教育自學考試線性代數(shù)試題.doc

2011年7月高等教育自學考試04184線性代數(shù)（經(jīng)管類）試題課程代碼：04184說明：本卷中，AT表示方陣A的轉(zhuǎn)置鉅陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1設(shè)，則=（）A-49B-7C7D492設(shè)A為3階方陣，且，則（）A-32B-8C8D323設(shè)A，B為n階方陣，且AT=-A，BT=B，則下列命題正確的是（）A（A+B）T=A+BB（AB）T=-ABCA2是對稱矩陣DB2+A是對稱陣4設(shè)A，B，X，Y都是n階方陣，則下面等式正確的是（）A若A2=0，則A=0B（AB）2=A2B2C若AX=AY，則X=YD若A+X=B，則X=B-A5設(shè)矩陣A=，則秩（A）=（）A1B2C3D46若方程組僅有零解，則k=（）A-2B-1C0D27實數(shù)向量空間V=（x1，x2，x3）|x1 +x3=0的維數(shù)是（）A0B1C2D38若方程組有無窮多解，則=（）A1B2C3D49設(shè)A=，則下列矩陣中與A相似的是（）ABCD10設(shè)實二次型，則f（）A正定B不定C負定D半正定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11設(shè)A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,則|ABT|=_.12設(shè)三階矩陣，其中為A的列向量，且|A|=2，則_.13設(shè)，且秩(A)=3，則a,b,c應滿足_.14矩陣的逆矩陣是_.15三元方程x1+x3=1的通解是_.16已知A相似于，則|A-E|=_.17矩陣的特征值是_.18與矩陣相似的對角矩陣是_.19設(shè)A相似于，則A4_.20二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩陣是_.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計算4階行列式D=.22設(shè)A=，而X滿足AX+E=A2+X，求X.23求向量組：的秩，并給出該向量組的一個極大無關(guān)組，同時將其余的向量表示成該極大無關(guān)組的線性組合.24當為何值時，齊次方程組有非零解？并求其全部非零解.25已知1,1,-1是三階實對稱矩陣A的三個特征值，向量、是A的對應于的特征向量，求A的屬于的特征向量.26求正交變換Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3為標準形.四、證明