自動控制原理胡壽松第五版第三章答案.doc

第三章 線性系統(tǒng)的時域分析與校正習題及答案3-1 已知系統(tǒng)脈沖響應，試求系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)。 解 3-2 設某高階系統(tǒng)可用下列一階微分方程近似描述，其中，。試求系統(tǒng)的調節(jié)時間。解 設單位階躍輸入當初始條件為0時有： ， 求 3-2 一階系統(tǒng)結構如圖所示。要求單位階躍輸入時調節(jié)時間s（誤差帶為5%），穩(wěn)態(tài)輸出為2，試確定參數(shù)的值。解 由結構圖寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)閉環(huán)增益， 得：令調節(jié)時間，得：。3-4 在許多化學過程中，反應槽內的溫度要保持恒定， 下圖（a）和（b）分別為開環(huán)和閉環(huán)溫度控制系統(tǒng)結構圖，兩種系統(tǒng)正常的值為1。 (1) 若，兩種系統(tǒng)從響應開始達到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2各需多長時間？(2) 當有階躍擾動時，求擾動對兩種系統(tǒng)的溫度的影響。解 （1）對（a）系統(tǒng)： ， 時間常數(shù) （a）系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要10秒；對（b）系統(tǒng)：， 時間常數(shù) （b）系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)溫度值的63.2%需要0.099秒。（2）對（a）系統(tǒng)： 時，該擾動影響將一直保持。對（b）系統(tǒng)： 時，最終擾動影響為，比開環(huán)控制好得多。3-5 給定典型二階系統(tǒng)的設計指標：超調量0，調節(jié)時間 ，峰值時間，試確定系統(tǒng)極點配置的區(qū)域，以獲得預期的響應特性。解 依題 ， ；， ； ， 綜合以上條件可畫出滿足要求的特征根區(qū)域如圖所示。（1） 若對應最佳響應，問起博器增益應取多大？（2） 若期望心速為60次/min，并突然接通起博器，問1s鐘后實際心速為多少？瞬時最大心速多大？3-6 電子心臟起博器心律控制系統(tǒng)結構如圖所示，其中模仿心臟的傳遞函數(shù)相當于一純積分環(huán)節(jié)。 解 依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 令 可解出 將 代入二階系統(tǒng)階躍響應公式可得 時，系統(tǒng)超調量 ，最大心速為3-7 機器人控制系統(tǒng)結構如圖所示, 試確定參數(shù)值，使系統(tǒng)階躍響應的峰值時間s，超調量。 解 依題，系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 由 聯(lián)立求解得 比較分母系數(shù)得 3-8 下圖(a)所示系統(tǒng)的單位階躍響應如圖(b)所示。試確定系統(tǒng)參數(shù)，a和閉環(huán)傳遞函數(shù)。解 由系統(tǒng)階躍響應曲線有 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為 （1）由 聯(lián)立求解得 由式（1）另外 3-9 已知系統(tǒng)的特征方程為D(s)，試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并確定在右半s平面根的個數(shù)及純虛根。（1） （2） (3) (4) (5) 解 （1） Routh： s3 1 24 s2 8 100 s1 92 s0100 第一列同號，所以系統(tǒng)穩(wěn)定。（2） Routh： s4 3 5 2s3 10 1 s2 47 20 s1 -153 s0 20第一列元素變號兩次，有2個正實部根。（3）=0 Routh： S5 1 2 11 S4 2 4 10 S3 S2 S S0 10第一列元素變號兩次，有2個正實部根。（4）=0 Routh： s5 1 12 32 s4 3 24 48 s3 0 s2 48 s 輔助方程 , s 24 輔助方程求導： s0 48第一列沒有變號，系統(tǒng)沒有正實部根。對輔助方程求解，得到系統(tǒng)一對虛根 ，系統(tǒng)不穩(wěn)定。 (5) Routh： s4 1 4 -5s3 -2 2 s2 10 -10 s1 0 輔助方程 s1 20 輔助方程求導 s0 -10第一列元素變號3次，有3個正實部根,系統(tǒng)不穩(wěn)定。.解輔助方程得:s1=-1，s2=+1，由長除法得s3=+1+j2，s4=+1-j23-10 單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性；若要求系統(tǒng)特征根的實部不大于，試確定k的取值范圍。解 特征方程為： Routh ： S3 1 15 S2 8 k S 120-k S0 k 時系統(tǒng)穩(wěn)定。做代換 有：Routh ： S3 1 2 S2 5 k-8 S 18-k S0 k-8 系統(tǒng)特征根的實部不大于的k值范圍為： 3-11 下圖是船舶橫搖鎮(zhèn)定系統(tǒng)結構圖，為增加船只的阻尼引入了內環(huán)速度反饋。(1) 動力矩對船只傾斜角的傳遞函數(shù)；(2) 單位階躍時傾斜角的終值不超過0.1，且系統(tǒng)的阻尼比為0.5，求、和應滿足的方程。解 （1）（2）由題意知： 得。 由 有： ， 可得 最終得：3-12 溫度計的傳遞函數(shù)為，用其測量容器內的水溫，1min才能顯示出該溫度的98%的數(shù)值。若加熱容器使水溫按10C/min的速度勻速上升，問溫度計的穩(wěn)態(tài)指示誤差有多大？解法一 依題意，溫度計閉環(huán)傳遞函數(shù)，由一階系統(tǒng)階躍響應特性可知：，因此有 ，得出 。視溫度計為單位反饋系統(tǒng)，則開環(huán)傳遞函數(shù)為 用靜態(tài)誤差系數(shù)法，當 時，。解法二 依題意，系統(tǒng)誤差定義為 ，應有 3-13 某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下，試求系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)及輸入信號分別為和時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 解 由靜態(tài)誤差系數(shù)法時， 時， 時， 3-14 試確定圖示系統(tǒng)中參數(shù)和的值，使系統(tǒng)對而言是II型系統(tǒng)。解 依題意應有： 聯(lián)立求解得 此時系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，系統(tǒng)特征方程為當 ，時，系統(tǒng)穩(wěn)定。3-15 設復合控制系統(tǒng)結構如圖所示，試確定使系統(tǒng)在作用下無穩(wěn)態(tài)誤差。 解 系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)由勞斯判據(jù)，當 、和均大于零，且時，系統(tǒng)穩(wěn)定。令 得 3-16 設復合校正控制系統(tǒng)結構如圖所示，其中N(s)為可量測擾動。若要求系統(tǒng)輸出C(s)完全不受N(s)的影響，且跟蹤階躍指令的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試確定前饋補償裝置Gc1(s)和串聯(lián)校正裝置Gc2(s)。解 （1）求。得： 。（2）求。令當作用時，令明顯地，取 可以達到目的。3-17 已知控制系統(tǒng)結構如圖(a)所示，其單位階躍響應如圖(b)所示，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)位置誤差。試確定和的值。解 由 時，可以判定： 系統(tǒng)單位階躍響應收斂，系統(tǒng)穩(wěn)定，因此必有： 。根據(jù)單位階躍響應曲線，有 當時，有 可得 當時，有 可得 3-18 復合控制系統(tǒng)結構如圖所示，圖中，均為大于零的常數(shù)。（1） 確定當閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時，參數(shù)，應滿足的條件；（2） 當輸入時，選擇校正裝置，使得系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差。解 （1）系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù) 列勞斯表 因 、 均大于零，所以只要 即可滿足穩(wěn)定條件。（2）令 可得3-19 設復合控制系統(tǒng)結構如圖所示。圖中為前饋補償裝置的傳遞函數(shù)，為測速發(fā)電機及分壓電位器的傳遞函數(shù)，和為前向通路環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)，為可量測擾動。如果，試確定、和1，使系統(tǒng)輸出量完全不受擾動的影響，且單位階躍響應的超調量，峰值時間。解 （1）確定。由梅遜公式解得 （2）確定。由梅遜公式 比較有 由題目要求 可解得 有 3-20 設無零點的單位反饋二階系統(tǒng)的單位階躍響應h(t)曲線如圖所示，（1）試求