淮安市洪澤縣2015-2016年八年級下期末數學試卷含答案解析

第 1 頁（共 22 頁） 2015年江蘇省淮安市洪澤縣八年級（下）期末數學試卷 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1下列圖形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2要使分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3下列事件中，是必然事件的為（ ） A 3 天內會下雨 B打開電視機，正在播放廣告 C 367 人中至少有 2 人公歷生日相同 D某婦產醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩 4下列各式計算正確的是（ ） A + = B 4 3 =1 C 2 3 =6 D =3 5如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為 104圓柱形煤氣儲存室，則儲存室的底面積 S（單位：其深度 d（單位： m）的函數 圖象大致是（ ） A B C D 6下列式子為最簡二次根式的是（ ） A B C D 7如圖， ， D， C=74，則 度數是（ ） 第 2 頁（共 22 頁） A 16 B 22 C 32 D 68 8菱形 頂點 O 為原點，頂點 B 在 y 軸上，菱形的兩條對角線的長分別是 8 和 6（ 反比例函數 y= （ x 0）的圖象經過點 C，則 k 的值為（ ） A 12 B 24 C 12 D 24 二、填空題（本題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9 4 的平方根是 10若式子 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是 11計算： 2 = 12點 A（ 1， B（ 2， 反比例函數 y= 的圖象上，則 大小關系是 13如圖，要使平行四邊形 為矩形，應添加的條件是 （只需填一個你認為正確的結論即可） 14在一個不透明的袋子中有 10 個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球實驗后，發(fā)現摸到白球的頻率約為 40%，估計袋中白球有 個 15如圖， 在 ， 平分線 點 M，且 ， 周長是 14，則 第 3 頁（共 22 頁） 16如圖，在正方形 ，點 F 為 一點， 于點 E若 0，則 于 度 17如圖，在菱形 ， ，對角線 ，若過點 A 作 足為 E，則 長為 18將正整數按如圖規(guī)律排列，從第 1 行到第 2016 行（含 2016 行）共有 個數字 三、解答題（本題共 8 小題，共 66 分） 19（ 1）計算（ 3 ）（ +3 ） （ 2）解方程 =2 20先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 1 21如圖，等邊 邊長是 2， D、 E 分別為 中點，延長 點 F，使 接 （ 1）求證： F； （ 2）求 長 第 4 頁（共 22 頁） 22某校為了了解初三年級 1000 名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他 們按體重（均為整數，單位： 成五組（ A： B： C： D： E：并依據統(tǒng)計數據繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖 解答下列問題： （ 1）這次抽樣調查的樣本容量是 ，并補全頻數分布直方圖； （ 2） C 組學生的頻率為 ，在扇形統(tǒng)計圖中 D 組的圓心角是 度； （ 3）請你估計該校初三年級體重超過 60學生大約有多少名？ 23 2016 年我縣為了繼續(xù)美化三河風光帶，計劃在三河灘內的路旁安裝路燈 960 盞，由于志愿者的參加，實際每天安裝的盞數比原計劃多 20%，結果提前 4 天完成，求原計劃每天安裝路燈多少盞？ 24如圖， 角線 交于點 O， E、 F 分別是 中點； （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）當 ， 形； （ 3）當 D 時， 形 25如圖，直線 y=mx+n 與雙曲線 y= 相交于 A（ 1， 2）， B（ 2， b）兩點，與 y 軸相交于點 C （ 1）求 m， n 的值； （ 2）若點 D 與點 C 關于 x 軸對稱，求 面積 第 5 頁（共 22 頁） 26類比等腰三角形的定義，我們定義：有一組鄰邊相等的凸四邊形叫做 “等鄰邊四邊形 ” （ 1）概念理解： 如圖 1，在四邊形 添加一個條件使得四邊形 “等鄰邊四邊形 ”請寫出你添加的一個條件 （ 2）問題探究： 小紅猜想：對角線互相垂直的 “等鄰邊四邊形 ”一定是菱 形她的猜想正確嗎？請說明理由 如圖 2，小紅畫了一個 中 0， ， ，并將 平分線向平移得到 ABC，連結 小紅要使平移后的四邊形 A “等鄰邊四邊形 ”，應平移多少距離（即線段 長）？ 第 6 頁（共 22 頁） 2015年江蘇省淮安市洪澤縣八年級（下）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1下列圖 形，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解 【解答】解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤； C、是軸對稱圖形，也是中 心對稱圖形故正確； D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤 故選 C 【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉 180 度后與原圖重合 2要使分式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考點】分式有意義的條件 【專題】計算題 【分析】根據分式有意義得到分母不為 0，即可求出 x 的范圍 【解 答】解：要使分式 有意義，須有 x 2 0，即 x 2， 故選 D 【點評】此題考查了分式有意義的條件，分式有意義的條件為：分母不為 0 3下列事件中，是必然事件的為（ ） A 3 天內會下雨 第 7 頁（共 22 頁） B打開電視機，正在播放廣告 C 367 人中至少有 2 人公歷生日相同 D某婦產醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩 【考點】隨機事件 【分析】根據隨機事件和必然事件的定義分別進行判斷 【解答】解： A、 3 天內會下雨為隨機事件，所以 A 選項錯誤； B、打開電視機，正在播 放廣告，所以 B 選項錯誤； C、 367 人中至少有 2 人公歷生日相同是必然事件，所以 C 選項正確； D、某婦產醫(yī)院里，下一個出生的嬰兒是女孩是隨機事件，所以 D 選項錯誤 故選 C 【點評】本題考查了隨機事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件事件分為確定事件和不確定事件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件， 4下列各式計算正確的是（ ） A + = B 4 3 =1 C 2 3 =6 D =3 【考點】二次根式的乘除法；二次根式 的加減法 【分析】分別根據二次根式有關的運算法則，化簡分析得出即可 【解答】解： A. ，無法計算，故此選項錯誤， 3 = ，故此選項錯誤， 3 =6 3=18，故此 選項錯誤， D. = ，此選項正確， 故選 D 【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式基本運算是解題關鍵 5如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為 104圓柱形煤氣儲存室，則儲存室的底面積 S（單位：其深度 d（單位： m）的函數圖象大致是（ ） 第 8 頁（共 22 頁） A B C D 【考點】反比例函數的應用；反比例函數的圖象 【專題】壓軸題 【分析】根據儲存室的體積 =底面積 高即可列出反比例函數關系，從而判定正確的結論 【解答】解：由儲存室的體積公式知： 104= 故儲存室的底面積 S（ 其深度 d（ m）之間的函數關系式為 S= （ d 0）為反比例函數 故選： A 【點評】本題考查了反比例函數的應用及反比例函數的圖象，解題的關鍵是根據自變量的取值范圍確定雙曲線的具體位置，難度不大 6下列式子為最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點】最簡二次根式 【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的 方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是 【解答】解： A、 被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故 A 正確； B、 被開方數含能開得盡方的因數或因式，故 B 錯誤； C、 被開方數含能開得盡方的因數或因式，故 C 錯誤； D、 被開方 數含分母，故 D 錯誤； 故選： A 【點評】本題考查最簡二次根式的定義根據最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式 7如圖， ， D， C=74，則 度數是（ ） 第 9 頁（共 22 頁） A 16 B 22 C 32 D 68 【考點】平行四邊形的性質；等腰三角形的性質 【分析】根據平行四邊形的性質可知： 以 C+ 80，再由 D 可得 C= 而可求出 度數 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， C+ 80， C=74， 06， D， C= 4， 06 74=32， 故選： C 【點評】本題考查了平行四邊形的性質：對邊平行以及等腰三角形的性質，屬于基礎性題目，比較簡單 8菱形 頂點 O 為原點，頂點 B 在 y 軸上，菱形的兩條對角線的長分別是 8 和 6（ 反比例函數 y= （ x 0）的圖象經過點 C，則 k 的值為（ ） A 12 B 24 C 12 D 24 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；菱形的性質 【分析】先根據菱形的性質求出 C 點坐標，再把 C 點坐標代入反比例函數的解析式即可得出 k 的值 【解答】解： 菱形的兩條對角線的長分別是 8 和 6， C（ 4， 3）， 第 10 頁（共 22 頁） 點 C 在反比例函數 y= （ x 0）的圖象上， 3= ，解得 k= 12 故選： C 【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式 二、填空題（本題共有 10 小題，每小題 3 分，共 30 分） 9 4 的平方根是 2 【考點】平方根 【專題】計算題 【分析】根據平方根的定義，求數 a 的平方根，也就是求一個數 x，使得 x2=a，則 x 就是 a 的平方根，由此即可解決問題 【解答】解： （ 2） 2=4， 4 的平方根是 2 故答案為： 2 【點評】本題考查了平方根的定義注意一 個正數有兩個平方根，它們互為相反數； 0 的平方根是 0；負數沒有平方根 10若式子 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是 x 1 【考點】二次根式有意義的條件 【分析】根據二次根式的定義可知被開方數必須為非負數，列不等式求解 【解答】解：根據題意得： x+1 0， 解得 x 1， 故答案為： x 1 【點評】主要考查了二次根式的意義和性質 概念：式子 （ a 0）叫二次根式 性質：二次 根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義 11計算： 2 = 【考點】二次根式的加減法 第 11 頁（共 22 頁） 【分析】把 化為最簡二次根式，再利用二次根式的加減運算可求得結果 【解答】解： 2 =2 3 =（ 2 3） = ， 故答案為： 【點評】本題主要考查二次根式的化簡和計算，能利用二次根式的性質進行化簡是解題的關鍵 12點 A（ 1， B（ 2， 反比例函數 y= 的圖象上，則 大小關系是 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】直接把點 A（ 1， B（ 2， 入反比例函數 y= 的圖象上，求出 值，再比較大小即可 【解答】解： 點 A（ 1， B（ 2， 反比例函數 y= 的圖象上， = 2， = 1， 2 1， 故答案為： 【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式是解答此題的關鍵 13如圖，要使平行四邊形 為矩形，應添加的條件是 D （只需填一個你認為正確的結論即可） 【考點】矩形的判定；平行四邊形的性質 【分析】此題是一道開放型的題目，答案不唯一，只要符合矩形的判定定理即可 【解答】解： D， 第 12 頁（共 22 頁） 理由是： 四邊形 平行四邊形， D， 四邊形 矩形， 故答案為： D 【點評】本題考查了平行四邊形的性質和矩形的判定定理的應用，能熟記矩形的判定定理是解此題的關鍵，注意：對角線相等的平行四邊形是矩形 14在一個不透明的袋子中有 10 個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球實驗后，發(fā)現摸到白球的頻率約為 40%，估計袋中白球有 4 個 【考點】利用頻率估計概率 【分析】根據摸到白球的概率公式 =40%，列出方程求解即可 【解 答】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有 10 個小球，其中白色小球 x 個， 根據古典型概率公式知： P（白色小球） = =40%， 解得： x=4 故答案為： 4 【點評】此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現 m 種結果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 15如圖，在 ， 平分線 點 M，且 ， 周長是 14，則 3 【考點】平行四邊形的性質 【分析】根據 平分線和 出 C=2，根據 周長是 14，求出 ，即可得到 長 【解答】解： 平分線， 第 13 頁（共 22 頁） C=2， 周長是 14， D=7， ， 則 D ， 故答案為： 3 【點評】本題考查了平行四邊形的性質和角平分線的定義，根據平行四邊形的對邊相等求出 D 是解題的關鍵，注意等腰三角形的性質的正確運用 16如圖，在正方形 ，點 F 為 一點， 于點 E若 0，則 于 65 度 【考點】正方形的性質；全等三角形的判定與性質 【分析】根據正方形的性質得出 利用 明 等，再利用三角形的內角和解答即可 【解答】解： 正方形 D， 在 ， ， 0， 0， 80 45 70=65， 故答案為： 65 第 14 頁（共 22 頁） 【點評】此題考查正方形的性質，關鍵是根據正方形的性質得出 利用全等三角形的判定和性質解答 17如圖，在菱形 ， ，對角線 ，若過點 A 作 足為 E，則 長為 【考點】菱形的性質 【分析】連接 據菱形的性質可得 后根據勾股定理計算出 ，再算出菱形的面積，然后再根據面積公式 E= D 可得答案 【解答】解：連接 O 點， 四邊形 菱形， C=D=5， 0， ， ， =4， ， 菱形 面積是 B= 6 8=24， E=24， ， 故答案為： 【點評】此題主要考查了菱形的性質，以及菱形的性質面積，關鍵是掌握菱形的對角線互相垂直且平分 第 15 頁（共 22 頁） 18將正整數按如圖規(guī)律排列，從第 1 行到第 2016 行（含 2016 行）共有 20162 個數字 【考點】規(guī)律型：數字的變化類 【分析】根據第 1 行數字個數為： 12、從第 1 行到第 2 行數字個數為： 22、從第 1 行到第 3 行數字個數為 ：32、 ，可得從第 1 行到第 2016 行數字個數為 20162 【解答】解： 第 1 行數字個數為： 1=12， 從第 1 行到第 2 行數字個數為： 1+3=4=22， 從第 1 行到第 3 行數字個數為： 1+3+5=9=32， 從第 1 行到第 4 行數字個數為： 1+3+5+7=16=42， 從第 1 行到第 2016 行數字個數為： 1+3+5+7+（ 2 2016 1） =20162， 故答案為： 20162 【點評】本題主要考查數字的變化規(guī)律，由特殊到一般的思想的運用是解題的關鍵 三、解答題（本題共 8 小題，共 66 分） 19（ 1）計算（ 3 ）（ +3 ） （ 2）解方程 =2 【考點】二次根式的混合運算；解分式方程 【分析】（ 1）利用平方差公式進行計算； （ 2）根據解分式方程的一般步驟解方程即可 【解 答】解：（ 1）原式 =（ 3 ）（ 3 + ） =（ 3 ） 2（ ） 2 =18 5 =13； （ 2）方程兩邊同乘 3x 1，得 x=2（ 3x 1） +1， 去括號，得 x=6x 2+1， 第 16 頁（共 22 頁） 解得， x= ， 檢驗，當 x= 時， 3x 1 0， 所以 x= 是原方程的解， 則原方程的解為 x= 【點評】本題考查的是二次根式的混合運算和分式方程的解法，掌握二次根式的混合運算法則、解分式方程的一般步驟是解題的關鍵 20先化簡，再求值：（ 1 ） ，其中 x= 1 【考點】分式的化簡求值 【分析】先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 x 的值代入進行計算即可 【解答】解：原式 = = ， 當 x= 1 時，原式 = = 【點評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵 21如圖，等邊 邊長是 2， D、 E 分別為 中點，延長 點 F，使 接 （ 1）求證： F； （ 2）求 長 【考點】三角形中位線定理；等邊三角形的 性質；平行四邊形的判定與性質 【分析】（ 1）直接利用三角形中位線定理得出 C，進而得出 C； （ 2）利用平行四邊形的判定與性質得出 F，進而利用等邊三角形的性質以及勾股定理得出 長 【解答】（ 1）證明： D、 E 分別為 中點， 第 17 頁（共 22 頁） C， 延長 點 F，使 C， 即 F； （ 2）解： C， 四邊形 平行四邊形， F， D 為 中點，等邊 邊長是 2， D=1， ， F= 【 點評】此題主要考查了等邊三角形的性質以及平行四邊形的判定與性質和三角形中位線定理等知識，得出 C 是解題關鍵 22某校為了了解初三年級 1000 名學生的身體健康情況，從該年級隨機抽取了若干名學生，將他們按體重（均為整數，單位： 成五組（ A： B： C： D： E：并依據統(tǒng)計數據繪制了如下兩幅 尚不完整的統(tǒng)計圖 解答下列問題： （ 1）這次抽樣調查的樣本容量是 50 ，并補全頻數分布直方圖； 第 18 頁（共 22 頁） （ 2） C 組學生的頻率為 在扇形統(tǒng)計圖中 D 組的圓心角是 72 度； （ 3）請你估計該校初三年級體重超過 60學生大約有多少名？ 【考點】頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）根據 A 組的百分比和頻數得出樣本容量，并計算出 B 組的頻數補全頻數分布直方圖即可； （ 2）由圖表得出 C 組學生的頻率，并計算出 D 組的圓心角即可； （ 3）根據樣本估計總體即可 【解答】解：（ 1）這次抽樣調查的樣本容量是 4 8%=50， B 組的頻數 =50 4 16 10 8=12， 補全頻數分布直方圖，如圖： （ 2） C 組學生的頻率是 D 組的圓心角 = ； （ 3）樣本中體重超過 60學生是 10+8=18 人， 該校初三年級體重超過 60學生 = 人， 故答案為：（ 1） 50；（ 2） 72 【點評】此題考查頻數分布直方圖，關鍵是根據頻數分布直方圖得出信息進行計算 23 2016 年我縣為了繼續(xù)美化三河風光帶，計劃在三河灘內的路旁安裝路燈 960 盞，由于志愿者的參加，實際每天安裝的盞數比原計劃多 20%，結果提前 4 天完成，求原計劃每天安裝路燈多少盞？ 【考點】分式方程的應用 【分析】原計劃每天安裝路燈 x 盞，根據實際每天安裝的盞數比原計劃多 20%，結果提前 4 天完成列出分式方程，求出未知數的值即可 【解答】解：設原計劃每天安裝路燈 x 盞， 根據題意可得 =4， 解得 x=40， 經檢驗 x=40 是原方程的解， 第 19 頁（共 22 頁） 答：原計劃每天安裝路燈 40 盞 【點評】本題考查了分式方程的應用，此題中涉及的公式：工作時間 =工作量 工效 24如圖， 角線 交于點 O， E、 F 分別是 中點； （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）當 ， 矩 形； （ 3）當 D 時， 菱 形 【考點】平行四邊形的判定與性質 【分析】（ 1）由平行四邊形的性質得出 D， C，證出 F，那么兩組對角線互相平分，得出四邊形 平行四邊形 （ 2）證出對角線 F，即可得出結論； （ 3）證明四邊形 菱形，得出 可得出結論 【解答】（ 1）證明：四邊形 平行四邊形， D， C， 點 E、 F 分別為 中點， F， 四邊形 平行四邊形 （ 2）解：當 ， 矩形；理由如下： D， C， F= F， 矩形； 故答案為：矩； （ 3）解：當 D 時， 菱形；理由如下： D，四邊形 平行四邊形， 菱形； 第 20 頁（共 22 頁） 故答案為：菱 【點評】本題考查了平行四邊形的判定 和性質、菱形的判定與性質、矩形的判定；解題的關鍵是注意掌握兩組對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 25如圖，直線 y=mx+n 與雙曲線 y= 相交于 A（ 1， 2）， B（ 2， b）兩點，與 y 軸相交于點 C （ 1）求 m， n 的值； （ 2）若點 D 與點 C 關于 x 軸對稱，求 面積 【考點】反比例函數與一次函數的交點問題 【分析】（ 1）由題意，將 A 坐標代入一次函數與反比例函數解析式，即可求出 m 與 n 的 值； （ 2）得出點 C 和點 D 的坐標，根據三角形面積公式計算即可 【解答】解：（ 1）把 x= 1， y=2； x=2， y=b 代入 y= ， 解得： k=