云南省昆明市西山區(qū)2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

云南省昆明市西山區(qū) 2016 年中考數(shù)學(xué)二模試卷 （解析版） 一、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1 6 的相反數(shù)是 2據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每分鐘約有 8500000 噸污水排入江河湖海，將 8500000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 噸 3甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 20 次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是 ，方差分別是： S 甲2=3， 射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 4計(jì)算： （ x ） = 5已知，如圖，直線 交于點(diǎn) O， 分 5，則 6如圖， ， ， ， A=60，圓 O 是三角形的內(nèi)切圓，如果在這個(gè)三角形內(nèi)隨意拋一粒豆子，則豆子落在圓 O 內(nèi)的概率為 二、選擇題（共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分） 7下列運(yùn)算正確的是（ ） A 1 1=0 B（ 23=6 a2=（ a+b）（ a b） =如圖，是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） A長(zhǎng)方體 B圓錐 C圓柱 D球 9如圖，在 ， ， ，則 長(zhǎng)是（ ） A 8 B 10 C 11 D 12 10不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為 （ ） A B CD 11要使分式 有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是（ ） A x 6 B x 6 C x 6 D x 6 12在半徑為 5 O 中 ，圓心 O 到弦 距離為 4弦 長(zhǎng)為（ ） A 3 4 5 63已知，如圖，矩形 ， 此矩形折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，折痕為 面積為（ ） A 6 8 10 124如圖，直線 y=x 1 與 y 軸交于點(diǎn) A，與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) B，過點(diǎn) B 作y 軸于點(diǎn) C， 三角形 面積為 2，則反比例函數(shù)的解析式為（ ） A y= B y= C y= D y= 三、解答題（共 9 小題，滿分 70 分） 15計(jì)算：（ 1） 2016 | 4|（ ） 2+（ 3） 0+2 16如圖， D，點(diǎn) E、 F 在直線 ， F，求證： E 17已知 頂點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別是（ 3， 0）、（ 1， 2）、（ 2， 4） （ 1）畫出 于 y 軸對(duì)稱的 （ 2）將 原點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后得到 出 寫出點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）求出（ 2）中 C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（記過保留根號(hào)和 ） 18某校圖書館打算購(gòu)買 5000 本學(xué)生課外書，為了使所購(gòu)書籍更加貼近學(xué)生的要求，學(xué)校隨機(jī)選取部分學(xué)生就他們最喜歡的圖書類型進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷共設(shè) “藝術(shù)類，科技類，文學(xué)類，其它 ”四個(gè)選項(xiàng)，被調(diào)查學(xué)生必須從四個(gè)選項(xiàng)中選出一項(xiàng)學(xué)校整理調(diào)查結(jié)果，繪制部分條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查共選出 名學(xué)生，選擇 “其它 ”的學(xué)生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為 ； （ 2）補(bǔ)全條形圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中藝術(shù)類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)； （ 3）按照本次調(diào)查情況，學(xué)校應(yīng)購(gòu)買多少本文學(xué)類書籍？ 19如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn) P 處測(cè)得教學(xué)樓 A 位于北偏東 60方向，辦公樓 B 位于南偏東 45方向小明沿正東方向前進(jìn) 60 米到達(dá) C 處，此時(shí)測(cè)得教學(xué)樓 A 恰好位于正北方向，辦公樓 B 正好位于正南方向求教學(xué)樓 A 與辦公樓 B 之間的距離（結(jié)果精確到 ）（供選用的數(shù)據(jù)： 20甲、乙兩袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)數(shù)值分別為 0、 1、 3，乙袋中的三張卡片上所標(biāo)數(shù)值分別為 5、 2、 7，各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為 m、 n （ 1）請(qǐng)你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果； （ 2）現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的 m、 n 能使得方程 x2+mx+n=0 有實(shí)根，則稱甲勝；否則稱乙勝請(qǐng)問這樣 的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋 21 同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買 3 個(gè)足球和 2 個(gè)籃球共需 310 元，購(gòu)買 2 個(gè)足球和 5 個(gè)籃球共需 500 元 （ 1）購(gòu)買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？ （ 2）根據(jù)同慶中學(xué)的實(shí)際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購(gòu)買足球和籃球共 96 個(gè)，要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過 5720 元，這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？ O 的直徑， C， E， F 為 O 上的點(diǎn)， 平分線，過點(diǎn) C 作 延長(zhǎng)線于 D 點(diǎn)， 足為點(diǎn) G （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 的值（ S 表示面積） 23如圖，拋物線 y= x2+mx+n 與 x 軸交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C，拋物線的對(duì)稱軸交 x 軸于點(diǎn) D已知 A（ 1， 0）， C（ 0， 2） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn) P，使 以 腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出 P 點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由； （ 3）點(diǎn) E 是線段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 x 軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn) F，當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 面積最大？求出四邊形 最大面積及此時(shí) E 點(diǎn)的坐標(biāo) 2016 年云南省昆明市西山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分） 1 6 的相反數(shù)是 6 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即在這個(gè)數(shù)的前面加負(fù)號(hào) 【解答】 解：根據(jù)相反數(shù)的概念，得 6 的相反數(shù)是（ 6） =6 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了相反數(shù)的定義，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別在原點(diǎn)兩旁且到原點(diǎn)的距離相等 2據(jù)統(tǒng)計(jì)，全球每分鐘約有 8500000 噸污水排入江河湖海，將 8500000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 06 噸 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解：將 8500000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 106 故答案為： 106 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人 20 次射擊成績(jī)的平均數(shù)都是 ，方差分別是： S 甲2=3， 射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是 乙 （填 “甲 ”或 “乙 ”） 【考點(diǎn)】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】 解： S 甲 2=3， S 乙 2= S 甲 2 S 乙 2， 乙的射擊成績(jī)較穩(wěn)定 故答案為：乙 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即 波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 4計(jì)算： （ x ） = 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【分析】 先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，然后根據(jù)分式的除法進(jìn)行計(jì)算即可解答本題 【解答】 解： （ x ） = = = ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確分式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法 5已知，如圖，直線 交于點(diǎn) O， 分 5，則 50 【考點(diǎn)】 對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；角平分線的定義 【分析】 由角平分線的定 義可求得 0，最后根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)求得 度數(shù)即可 【解答】 解： 分 5， 5 2=50 由對(duì)頂角相等可知： 0 故答案為： 50 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)和角平分線的定義，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 6如圖， ， ， ， A=60，圓 O 是三角形的內(nèi)切圓，如果在這個(gè)三角形內(nèi)隨意拋一粒豆子，則豆子落在圓 O 內(nèi)的概率為 【考點(diǎn)】 幾何概率 【分析】 作 D，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求出 長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積 = （ C+ r 計(jì)算即可，再根據(jù)概率 =相應(yīng)的面積與總面積之比即可求解 【解答】 解：作 D， A=60， 0， ， ， B ， ， 設(shè) 內(nèi)切圓半徑為 r， （ C+ r= 解得 r= ， 8 =10 ， （ ） 2= 3=3， 豆子落在圓 O 內(nèi)的概率為 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是幾何概率，三角形內(nèi)心的性質(zhì)，掌握三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)和角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 二、選擇題（共 8 小題，每小題 4 分，滿分 32 分） 7下列運(yùn)算正確的是（ ） A 1 1=0 B（ 23=6 a2=（ a+b）（ a b） =考點(diǎn)】 平方差公式；有理數(shù)的減法；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法 【分析】 先根據(jù)有理數(shù)的減法，平方差公式，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的除法分別求出每個(gè)式子的值，再判斷即可 【解答】 解： A、結(jié)果是 2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、結(jié)果是 8本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、結(jié)果是 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、結(jié)果是 本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了有理數(shù)的減法，平方差公式，冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的除法的應(yīng)用，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵 8如圖，是某幾何體的三視圖，該幾何體是（ ） A長(zhǎng)方體 B圓錐 C圓柱 D球 【考點(diǎn)】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 根據(jù)一個(gè)空間幾何體的主視圖和俯視圖都是寬度相等的長(zhǎng)方形，可判 斷該幾何體是柱體，進(jìn)而根據(jù)左視圖的形狀，可判斷柱體側(cè)面形狀，得到答案 【解答】 解： 幾何體的主視圖和俯視圖都是寬度相等的長(zhǎng)方形， 故該幾何體是一個(gè)柱體， 又 俯視圖是一個(gè)圓， 故該幾何體是一個(gè)圓柱， 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三視圖，如果有兩個(gè)視圖為三角形，該幾何體一定是錐，如果有兩個(gè)矩形，該幾何體一定柱，其底面由第三個(gè)視圖的形狀決定 9如圖，在 ， ， ，則 長(zhǎng)是（ ） A 8 B 10 C 11 D 12 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 由在 ， 據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得 D：由 ， ，即可求得 長(zhǎng) 【解答】 解： ， = ， 在 ， = ， ， 2 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平行線分線段成比例定理此題難度不大，注意掌握比例線段的對(duì)應(yīng)關(guān)系 10不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為 （ ） A B CD 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可 【解答】 解： ，由 得， x 1，由 得， x 2， 故不等式組的解集為： 2 x 1 在數(shù)軸上表示為： 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 “同大取大；同 小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 11要使分式 有意義，則實(shí)數(shù) x 的取值范圍是（ ） A x 6 B x 6 C x 6 D x 6 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)分式有意義的條件可得 x 1 0，再解即可 【解答】 解：由題意得： x+6 0， 解得： x 6， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零 12在半徑為 5 O 中，圓心 O 到弦 距離為 4弦 長(zhǎng)為（ ） A 3 4 5 6考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 利用垂徑定理先求出 根據(jù)勾股定理求 長(zhǎng) 【解答】 解：如圖，連接 ， 由勾股定理，得： =3 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了勾股定理及垂徑定理，垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩段弧，及勾股定理求解 13已知，如圖，矩形 ， 此矩形折疊，使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，折痕為 面積為（ ） A 6 8 10 12考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)折疊的條件可得： E， 在直角 ，利用勾股定理就可以求解 【解答】 解：將此長(zhǎng)方形折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) D 重合， D E+E+（ 根據(jù)勾股定理可知 解得 面積為 3 4=6（ 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方 14如圖，直線 y=x 1 與 y 軸交于點(diǎn) A，與反比例函數(shù) y= 的圖象交于點(diǎn) B，過點(diǎn) B 作y 軸于點(diǎn) C，三角形 面積為 2，則反比例函數(shù)的解析式為（ ） A y= B y= C y= D y= 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 由點(diǎn)在直線 y=x 1 上可設(shè)點(diǎn) B（ m， m 1），根據(jù)三角形 面積為 2 列出關(guān)于 m 的方程求得 m 的值，即可知點(diǎn) B 坐標(biāo)，進(jìn)而可得反比例函數(shù)解析式 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) B（ m， m 1）， 則 BC=m， OC=m 1， 在直線 y=x 1 中，令 x=0，得： y= 1， 點(diǎn) A（ 0， 1），即 ， 三角形 面積為 2， （ 1+m 1） m=2，即 ， 解得： m=2 或 m= 2（舍）， 點(diǎn) B（ 2， 1）， 則 k=2 1=2， 反比例函數(shù)解析式 為 y= ， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意設(shè)出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，由三角形的面積求得點(diǎn) B 坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 9 小題，滿分 70 分） 15計(jì)算：（ 1） 2016 | 4|（ ） 2+（ 3） 0+2 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù)的 運(yùn)算，即可解答 【解答】 解：原式 =1 4 9+1+2 = 11+1 = 10 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是熟記實(shí)數(shù)的運(yùn)算 16如圖， D，點(diǎn) E、 F 在直線 ， F，求證： E 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【分析】 利用 得兩個(gè)三角形全等，利用全等三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)線段相等即可 【解答】 證明： E， F=F， 即： F， 在 ， ， E 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，做題的關(guān)鍵是找出證三角形全等的條件 17已知 頂點(diǎn) A、 B、 C 的坐標(biāo)分別是（ 3， 0）、（ 1， 2）、（ 2， 4） （ 1）畫出 于 y 軸對(duì)稱的 （ 2）將 原點(diǎn) O 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90后得 到 出 寫出點(diǎn)坐標(biāo)； （ 3）求出（ 2）中 C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（記過保留根號(hào)和 ） 【考點(diǎn)】 作圖 圖 【分析】 （ 1）根據(jù)關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn) A、 B、 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到 （ 2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn) A、 B、 C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 坐標(biāo)，即可得到 分別寫出點(diǎn) 坐標(biāo)； （ 3） C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 所經(jīng)過的路徑為以 O 點(diǎn)為圓心， 半徑，圓心角為 90 度的弧，然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式可計(jì)算出 C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 所經(jīng)過的路徑長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1）如圖， 所作； （ 2）如圖， 所作，點(diǎn) 坐標(biāo)分別為（ 0， 3），（ 2， 1），（ 4， 2）； （ 3） = ， C 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到 所經(jīng)過的 路徑長(zhǎng) = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了軸對(duì)稱變換 18某校圖書館打算購(gòu)買 5000 本學(xué)生課外書，為了使所購(gòu)書籍更加貼近學(xué)生的要求，學(xué)校隨機(jī)選取部分學(xué)生就他們最喜歡的圖書類型進(jìn)行問卷調(diào)查，問卷共設(shè) “藝術(shù)類，科技類，文學(xué)類 ，其它 ”四個(gè)選項(xiàng)，被調(diào)查學(xué)生必須從四個(gè)選項(xiàng)中選出一項(xiàng)學(xué)校整理調(diào)查結(jié)果，繪制部分條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中的信息，解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查共選出 120 名學(xué)生，選擇 “其它 ”的學(xué)生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為 20% ； （ 2）補(bǔ)全條形圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中藝術(shù)類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)； （ 3）按照本次調(diào)查情況，學(xué)校應(yīng)購(gòu)買多少本文學(xué)類書籍？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)科技類的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，用其他的人 數(shù)比上總?cè)藬?shù)，即可得出 “其它 ”的學(xué)生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比； （ 2）用總?cè)藬?shù)減去藝術(shù)類、科技類和其他的人數(shù)，求出文學(xué)類的人數(shù)，再用 360乘以藝術(shù)類所占的百分比即可得出藝術(shù)類所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)； （ 3）用 5000 乘以文學(xué)類書籍所占的百分比，即可得出答案 【解答】 解：（ 1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： 36 30%=120（人）； 選擇 “其它 ”的學(xué)生人數(shù)占抽樣人數(shù)的百分比為： 100%=20% 故答案是： 120， 20%； （ 2）根據(jù)題意得： 文學(xué)類的人數(shù)是： 120 12 24 36=48（人）， 360 =36， 補(bǔ)圖如下： （ 3）根據(jù)題意得： 5000 =2000（本）， 答：學(xué)校應(yīng)購(gòu)買 2000 本文學(xué)類書籍 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)科技類的人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)是解題的關(guān)鍵 19如圖，在一次數(shù)學(xué)課外活動(dòng)中，小明同學(xué)在點(diǎn) P 處測(cè)得教學(xué) 樓 A 位于北偏東 60方向，辦公樓 B 位于南偏東 45方向小明沿正東方向前進(jìn) 60 米到達(dá) C 處，此時(shí)測(cè)得教學(xué)樓 A 恰好位于正北方向，辦公樓 B 正好位于正南方向求教學(xué)樓 A 與辦公樓 B 之間的距離（結(jié)果精確到 ）（供選用的數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 由已知可得 A=60 B=45且 0m，要求 長(zhǎng)，可以先求出 C 的長(zhǎng)就可轉(zhuǎn)化為運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形 【解答】 解：由題意可知： 0， 0， 5 在 ， 0， B= 5， C=60 在 ， 0， 0， ， C 60=60 =20 （米） C+0+20 60+20 ） 答：教學(xué)樓 A 與辦公樓 B 之間的距離大約為 【點(diǎn)評(píng)】 解一般三角形的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線 20甲、乙兩袋中均裝有三張除所標(biāo)數(shù)值外完全相同的卡片，甲袋中的三張卡片上所標(biāo)數(shù)值分別為 0、 1、 3，乙袋中的三張卡片上所標(biāo)數(shù)值分別為 5、 2、 7，各任取一張卡片，并將它們的數(shù)字分別記為 m、 n （ 1）請(qǐng)你用樹形圖或列表法列出所有可能的結(jié)果； （ 2）現(xiàn)制定這樣一個(gè)游戲規(guī)則：若選出的 m、 n 能使得方程 x2+mx+n=0 有實(shí)根，則稱甲勝；否則稱乙勝請(qǐng)問這樣的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)你用概率知識(shí)解釋 【考點(diǎn)】 游戲公平性；根的判別式；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)樹狀圖即可求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）利用一元二次方程根的判別式，即可判定各種情況下根的情況，然后利用概率公式求解即可求得甲、乙獲勝的概率，比較概率大小，即可確定這樣的游戲規(guī)是否公平 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： （ m， n）的可能結(jié)果有（ 0， 5）、（ 0， 7）、（ 0， 2）、（ 1， 5）、（ 1， 7）、（ 1， 2）、（ 3， 5）、（ 3， 2）及（ 3， 7）， （ m， n）取值結(jié)果共有 9 種； （ 2） （ m， n）的可能結(jié)果有（ 0， 5）、（ 0， 7）、（ 0， 2）、（ 1， 5）、（ 1，7）、（ 1， 2）、（ 3， 5）、 （ 3， 2）及（ 3， 7）， 當(dāng) m=0， n= 5 時(shí)， =40 0，此時(shí) x2+mx+n=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng) m=0， n=7 時(shí)， =4 28 0，此時(shí) x2+mx+n=0 沒有實(shí)數(shù)根， 當(dāng) m=0， n=2 時(shí)， =4 8 0，此時(shí) x2+mx+n=0 沒有實(shí)數(shù)根， 當(dāng) m= 1， n= 5 時(shí)， =41 0，此時(shí) x2+mx+n=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng) m= 1， n=7 時(shí)， =4 27 0，此時(shí) x2+mx+n=0 沒有實(shí)數(shù)根， 當(dāng) m= 1， n=2 時(shí)， =4 7 0，此時(shí) x2+mx+n=0 沒有實(shí)數(shù)根， 當(dāng) m=3， n= 5 時(shí)， =49 0，此時(shí) x2+mx+n=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， 當(dāng) m=3， n=7 時(shí)， =4 19 0，此時(shí) x2+mx+n=0 沒有實(shí)數(shù)根， 當(dāng) m=3， n=2 時(shí)， =4 0，此時(shí) x2+mx+n=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， P（甲獲勝） =P（ 0） = ， P（乙獲勝） =1 = ， P（甲獲勝） P（乙獲勝）， 這樣的游戲規(guī)則對(duì)乙有利， 不公平 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是游戲公平性的判斷判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平 21 同慶中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從軍躍體育用品商店一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買 3 個(gè)足球和 2 個(gè)籃球共需 310 元，購(gòu)買 2 個(gè)足球和 5 個(gè)籃球共需 500 元 （ 1）購(gòu)買一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？ （ 2）根據(jù)同慶中學(xué)的實(shí)際情況，需從軍躍體育用品商店一次性購(gòu)買足球和籃球共 96 個(gè)，要求購(gòu) 買足球和籃球的總費(fèi)用不超過 5720 元，這所中學(xué)最多可以購(gòu)買多少個(gè)籃球？ 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 【分析】 （ 1）根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為：購(gòu)買 3 個(gè)足球和 2 個(gè)籃球共需 310 元；購(gòu)買 2 個(gè)足球和 5 個(gè)籃球共需 500 元，把相關(guān)數(shù)值代入可得一個(gè)足球、一個(gè)籃球的單價(jià)； （ 2）不等關(guān)系為：購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過 5720 元，列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解，從而求解 【解答】 （ 1）解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)足球需要 x 元，購(gòu)買一個(gè)籃球需要 y 元， 根據(jù)題意得 ， 解得 ， 購(gòu)買一個(gè)足球需要 50 元 ，購(gòu)買一個(gè)籃球需要 80 元 （ 2）方法一： 解：設(shè)購(gòu)買 a 個(gè)籃球，則購(gòu)買（ 96 a）個(gè)足球 80a+50（ 96 a） 5720， a 30 a 為正整數(shù)， a 最多可以購(gòu)買 30 個(gè)籃球 這所學(xué)校最多可以購(gòu)買 30 個(gè)籃球 方法二： 解：設(shè)購(gòu)買 n 個(gè)足球，則購(gòu)買（ 96 n）個(gè)籃球 50n+80（ 96 n） 5720， n 65 n 為整數(shù)， n 最少是 66 96 66=30 個(gè) 這所學(xué)校最多可以購(gòu)買 30 個(gè)籃球 【點(diǎn)評(píng)】 考查二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用；得到相應(yīng)總費(fèi)用的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵 O 的直徑， C， E， F 為 O 上的點(diǎn)， 平分線，過點(diǎn) C 作 延長(zhǎng)線于 D 點(diǎn)， 足為點(diǎn) G （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ，求 的值（ S 表示面積） 【考點(diǎn)】 切線的判定；垂徑定理；解直角三角形 【分析】 （ 1）直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出 而利用平行線的性質(zhì)得出答案； （ 2）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)表示出 長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案 【解答】 （ 1）證明：連接 平分線， O， O 的切線； （ 2）解