人教版七年級(jí)下7.2.2三角形的外角課件1

7.2.2三角形的外角,三角形的內(nèi)角,三角形內(nèi)角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的幾種變形:A=1800(B+C).B=1800(A+C).C=1800(A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-B.,這里的結(jié)論,以后可以直接運(yùn)用.,三角形外角定義:三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角,叫做三角形的外角.,特征:(1).頂點(diǎn)在三角形的一個(gè)頂點(diǎn)上.(2).一條邊是三角形的一邊.(3).另一條邊是三角形某條邊的延長(zhǎng)線.實(shí)際上三角形的一個(gè)外角,就是三角形一個(gè)內(nèi)角的鄰補(bǔ)角,如圖.ABC中,A=70,B=60,ACD是ABC的一個(gè)外角,能由A,B求出ACD嗎?如果能,ACD與A,B有什么關(guān)系?你能進(jìn)一步說(shuō)明ACD與圖中的其它角有什么關(guān)系?,ACD=A+B.ACD+2=1800;ACDA;ACDB;,理由如下:A+B+2=1800(三角形內(nèi)角和等于1800),1+2=1800(平角的意義),1=A+B.(等量代換).1A,1B(和大于部分).,能說(shuō)出你的理由嗎?,用文字表述為:三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.,三角形的外角,三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.,ABC中:1=A+B;1A,1B.,這個(gè)結(jié)論以后可以直接運(yùn)用.,例1已知:如圖,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.則ADBC請(qǐng)說(shuō)明理由.,解EAC=B+C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),ADBC(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).,B=C(已知),DAC=C(等量代換).,AD平分EAC(已知).,C=EAC(等式性質(zhì)).,DAC=EAC(角平分線的定義).,例題是運(yùn)用了“內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行”得到了證實(shí).,一題多解思維靈活,B=C(已知),B=EAC(等式性質(zhì)).,AD平分EAC(已知).,DAE=EAC(角平分線的定義).,DAE=B(等量代換).,ADBC(同位角相等,兩直線平行).,這里是運(yùn)用了“同位角相等,兩直線平行”得到了證實(shí).,解EAC=B+C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和),例1已知:如圖,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.則ADBC,請(qǐng)說(shuō)明理由,一題多解思維靈活,例1已知:如圖6-13,在ABC中,AD平分外角EAC,B=C.則ADBC.請(qǐng)說(shuō)明理由.,DAC=C(已證),BAC+B+C=1800(三角形內(nèi)角和定理).,BAC+B+DAC=1800(等量代換).,ADBC(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).,這里是運(yùn)用了“同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行”得到了證實(shí).,解:由解法1可得:,例2已知:如圖,在ABC中,1是它的一個(gè)外角,E為邊AC上一點(diǎn),延長(zhǎng)BC到D,連接DE.則12,請(qǐng)說(shuō)明理由.,解:1是ABC的一個(gè)外角(已知),把你所悟到的證明一個(gè)真命題的方法,步驟,書(shū)寫(xiě)格式以及注意事項(xiàng)內(nèi)化為一種方法.,13(三角形的一個(gè)外角大于和與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角).,3是CDE的一個(gè)外角(外角定義).,32(三角形的一個(gè)外角大于和與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角).,12(不等式的性質(zhì)).,我能行,已知:如圖所示,在ABC中,外角DCA=100,A=45.求:B和ACB的大小.,解:DCA是ABC的一個(gè)外角(已知),DCA=100(已知),B=100-45=55.(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).,又DCA+BCA=180(平角意義).,ACB=80(等式的性質(zhì)).,A=45(已知),你認(rèn)識(shí)外角嗎?,已知:國(guó)旗上的正五角星形如圖所示.求:A+B+C+D+E的度數(shù).,解:1是BDF的一個(gè)外角(外角的意義),分析:設(shè)法利用外角把這五個(gè)角“湊”到一個(gè)三角形中,運(yùn)用三角形內(nèi)角和性質(zhì)來(lái)求解.,1=B+D(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).,2=C+E(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).,又A+1+2=180(三角形內(nèi)角和等于180).,又2是EHC的一個(gè)外角(外角的意義),A+B+C+D+E=180(等式性質(zhì)).,你認(rèn)識(shí)外角嗎?,已知:如圖所示.求證:(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.,證明(1):BDC是DCE的一個(gè)外角(外角的定義),BDCCED(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)外角).,DECA(三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)外角).,BDCA(不等式的性質(zhì)).,DEC是ABE的一個(gè)外角(外角的定義),你認(rèn)識(shí)外角嗎?,已知:如圖所示.求證:(1)BDCA;(2)BDC=A+B+C.,證明(2):BDC是DCE的一個(gè)外角(外角的定義),BDC=C+CED(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).,DEC=A+B(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)外角的和).,BDC=A+B+C(等式的性質(zhì)).,DEC是ABE的一個(gè)外角(外角的定義),回味無(wú)窮,1.理解幾何命題說(shuō)理的方法,步驟,格式及注意事項(xiàng).2.三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.3.三角形的外角(1)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.(2)三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.你準(zhǔn)