《三角函數(shù)》高考真題文科總結(jié)及答案VIP

2015三角函數(shù)高考真題總結(jié)1(2015四川卷5)下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是()Aysin (2x) Bycos (2x)Cysin 2xcos 2x Dysin xcos x2(2015陜西卷9)設(shè)f(x)xsin x，則f(x)()A既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B既是奇函數(shù)又是增函數(shù)C是有零點(diǎn)的減函數(shù) D是沒有零點(diǎn)的奇函數(shù)3（2015北京卷3）下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()Ayx2sin x Byx2cos x Cy|ln x| Dy2x4（2015安徽卷4）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是()Ayln x Byx21Cysin x Dycos x5(2015廣東卷3)下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是()Ayxsin 2x Byx2cos xCy2x Dyx2sin x6(2015廣東卷5)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若a2，c2，cos A且b0，在函數(shù)y2sin x與y2cos x的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)的距離為2，則_.20(2015陜西卷17)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.向量m(a, b)與n(cos A，sin B)平行(1)求A； (2)若a，b2，求ABC的面積21.(2015浙江卷16)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知tan(A)2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面積22.(2015江蘇卷15)在ABC中，已知AB2，AC3，A60.(1)求BC的長(zhǎng)； (2)求sin 2C的值23.(2015廣東卷16)已知tan 2.(1)求tan的值； (2)求的值24.(2015湖南卷17)設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，abtan A.(1)證明：sin Bcos A； (2)若sin Csin Acos B，且B為鈍角，求A，B，C.25.(2015新課標(biāo)I卷17)已知a，b，c分別為ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，sin2B2sin Asin C.(1)若ab，求cos B； (2)設(shè)B90，且a，求ABC的面積26.(2015天津卷16)在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為3，bc2，cos A.(1)求a和sin C的值； (2)求cos的值 27(2015新課標(biāo)卷17)ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分BAC，BD2DC.(1)求； (2)若BAC60，求B.28.（2015山東卷17）ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知cos B，sin(AB)，ac2，求sin A和c的值29.(2015四川卷19)已知A，B，C為ABC的內(nèi)角，tan A，tan B是關(guān)于x的方程x2pxp10(pR)的兩個(gè)實(shí)根(1)求C的大小； (2)若AB3，AC，求p的值30.（2015安徽卷16）已知函數(shù)f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間0，上的最大值和最小值31（2015北京卷15）已知函數(shù)f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間0，上的最小值32.(2015重慶卷18)已知函數(shù)f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最小值； (2)將函數(shù)f(x)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，當(dāng)x時(shí)，求g(x)的值域33(2015湖北卷18)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)Asin(x)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：x02xAsin(x)0550(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式； (2)將yf(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)g(x)的圖象，求yg(x)的圖象離原點(diǎn)O最近的對(duì)稱中心34.(2015福建卷21)已知函數(shù)f(x)10sincos10cos2.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期； (2)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移a(a0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g(x)的圖象，且函數(shù)g(x)的最大值為2.求函數(shù)g(x)的解析式；證明：存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)x0，使得g(x0)0.2015三角函數(shù)高考真題答案1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】D 5.【答案】D6. 【解析】由余弦定理得：，及，可得7.【答案】D【解析】由，且為第四象限角，則，則8.【答案】A【解析】9.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，只需要將函?shù)的圖象向右平移個(gè)單位，故選.10.【答案】D11.【答案】3【解析】12.【解析】由正弦定理，得，即，所以，所以.13.【解析】由三角形內(nèi)角和和正弦定理可知：14.【答案】【解析】由題意得由正弦定理得，則，所以15.【答案】1【解析】由已知可得，sin2cos，即tan22sincoscos216.【答案】4【解析】由及正弦定理知：,又因?yàn)?所以，由余弦定理得：，所以;17.【答案】【解析】，所以；.18.【答案】219.【答案】 【解析】由題根據(jù)三角函數(shù)圖像與性質(zhì)可得交點(diǎn)坐標(biāo)為 , 距離最短的兩個(gè)交點(diǎn)一定在同一個(gè)周期內(nèi)， .20.試題解析：(I)因?yàn)?，所以由正弦定理，得，又，從而，由于所?II)解法一：由余弦定理，得，而，得，即因?yàn)?，所以，故面積為.解法二：由正弦定理，得從而又由知，所以故 ，所以面積為.21.【答案】(1)；(2)試題解析：(1)由，得，所以.(2)由可得，.，由正弦定理知：.又，所以.22.【答案】（1）；（2）23. 【答案】（1）；（2）（1）（2） 24.【答案】（I）略；(II) 25.【答案】（I）（II）1試題解析：（I）由題設(shè)及正弦定理可得.又，可得,由余弦定理可得.（II）由(1)知.因?yàn)?0，由勾股定理得.故，得.所以ABC的面積為1.26.【答案】（I）a=8,;（II）.試題解析:（I）ABC中,由得 由,得 又由解得 由 ,可得a=8.由 ,得.(2),27.【解析】（I）由正弦定理得 因?yàn)锳D平分BAC,BD=2DC,所以.（II）因?yàn)?所以 由（I）知,所以 28.【答案】【解析】在中，由，得.因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，為銳角，因此.由可得，又，所以.29.【解析】()由已知，方程x2pxp10的判別式(p)24(p1)3p24p40所以p2或p由韋達(dá)定理，有tanAtanBp，tanAtanB1p于是1tanAtanB1(1p)p0從而tan(AB)所以tanCtan(AB)所以C60()由正弦定理，得sinB解得B45或B135(舍去)于是A180BC75則tan Atan75tan(4530)所以p(tanAtanB)(21)130.【答案】（） ；（）最大值為，最小值為0【解析】（）所以函數(shù)的最小正周期為.（）由（）得計(jì)算結(jié)果，當(dāng) 時(shí)，由正弦函數(shù)在上的圖象知，當(dāng)，即時(shí)，取最大值；當(dāng)，即時(shí)，取最小值.綜上，在上的最大值為，最小值為.31.解析（）=+cos=2(+)的最小正周期為2.（），.當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.在區(qū)間上的最小值為.32.【答案】（）的最小正周期為，最小值為，（）.試題解析： (1) ,因此的最小正周期為，最小值為.(2)由條件可知：.當(dāng)時(shí)，有，從而的值域?yàn)?，那么的值域?yàn)?故在區(qū)間上的值域是.33.【解析】（）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得：，解得. 數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：且函數(shù)表達(dá)式為. （）由（）知，因此 .因?yàn)榈膶?duì)稱中心為，. 令，解得，.即圖象的對(duì)稱中心為，其中離原點(diǎn)最近的對(duì)稱中心為. 34.【解析】（）；（）（）；（ii）要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得，就是要證明存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得，即由知，存在，使得由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，均有因?yàn)榈闹芷跒椋援?dāng)（）時(shí)，均有因?yàn)閷?duì)任意的整數(shù)，所以對(duì)任意的正整數(shù)，都存在正整數(shù)，使得亦即存在無(wú)窮多個(gè)互不相同的正整數(shù)，使得我的憂傷，是滲透骨髓里的，即使吃大劑量的詩(shī)歌補(bǔ)藥、喝什么樣的心靈雞湯，都已喚不回身體里、生命中的陽(yáng)光。所以，我的愛，如果你又看到了我的文字，如果這些文字里依然充滿著泣血，濕濕顫抖的哭泣，請(qǐng)你原諒我。因?yàn)?，你就是我，只有在你面前，我可以卸掉偽裝堅(jiān)強(qiáng)的面具。撲在你的懷里，大聲的哭泣，如果沒有了你，心就會(huì)沒有熱度，變成僵硬的死掉。我也早已沒有了生命剛從死亡里，我又回到了現(xiàn)實(shí)，窗外飄起雪花。我又開始呆呆地望著雪，傻傻地跟電腦的屏幕頭像的你，談一場(chǎng)生死相依中，你我牽手的虛擬愛情。多么可悲，現(xiàn)實(shí)終歸現(xiàn)實(shí)。我又開始行騙自己我突然害怕走進(jìn)墳?zāi)?，突然恐懼死亡，因?yàn)樗劳鰜?lái)臨。連這點(diǎn)可憐的虛擬愛情，也將是煙消云散。絕望的時(shí)候會(huì)想，泣血和流淚如果不讓你看見多好，可我還是以文字方式，讓你看見。因?yàn)槟阋炎兂闪宋?，我的影子。如果有一天，我永遠(yuǎn)的無(wú)音信，親愛的，你就當(dāng)我這世界從來(lái)沒有來(lái)過(guò)。來(lái)過(guò)的，只有我為你用一滴滴淚，一滴滴血，輕輕研成的心墨，而寫下的詩(shī)歌。忽然很想你，想一場(chǎng)桃花雨我的憂傷，是滲透骨髓里的，即使吃大劑量的詩(shī)歌補(bǔ)藥、喝什么樣的心靈雞湯，都已喚不回身體里、生命中的陽(yáng)光。所以，我的愛，如果你又看到了我的文字，如果這些文字里依然充滿著泣血，濕濕顫抖的哭泣，請(qǐng)你原諒我。因?yàn)椋憔褪俏?，只有在你面前，我可以卸掉偽裝堅(jiān)強(qiáng)的面具。撲在你的懷里，大聲的哭泣，如果沒有了你，心就會(huì)沒有熱度，變成僵硬的死掉。我也早已沒有了生命剛從死亡里，我又回到了現(xiàn)實(shí)，窗外飄起雪花。我又開始呆呆地望著雪，傻傻地跟電腦的屏幕頭像的你，談一場(chǎng)生死