“三線八角”的識別方法

“三線八角”識別方法 兩條直線被第三條直線所截，可得到“三線八角”，并通過這些角的關系研究平行線的概念、平行線的性質及平行線的判定方法，進而利用平行線的概念、性質、判定方法進行說理，這是推理證明的初級階段，是幾何入門的難點之一，因此教會學生準確識別“三線八角”顯然很有必要。在“三線八角”的教學中，由于學生剛開始接觸幾何圖形，觀察能力較弱，特別是在不規(guī)則圖形中，被截線和截線模糊不清，各個角的位置錯綜復雜，為數(shù)不少的學生形成識別困難，因此如何采用適當方法，幫助學生化解認知上的難點，便是我們教學組織者的首要問題。下面筆者結合自己教學實踐，談談“三線八角”的識別方法。方法一：聯(lián)想英文字母識別角，即“F”型的同位角、“Z”型的內錯角、“U”型的同旁內角。仔細觀察“三線八角”中各個角的位置特征，就可聯(lián)想英文字母F、Z、U相似的形象，這樣可幫助學生更方便快捷地識別“三線八角”。DCBEHG38765421 例1：如圖所示，試找出A同位角、內錯角、同旁內角 圖FE分析：（1）將1與5從圖中分離出來，如圖所示，可以看出1與G15是不規(guī)則的翻折的“F”型，是直線BAB、CD被直線EF所截構成的同位角；同理，圖中的4與8是正立的“F”DH5型，是同位角2與6是翻折兩次得圖到的“F”型，是同位角3與7是翻折的“F”型，是同位角。A（2）將3與5從圖中分離出G3來，如圖所示，可以看出3與5呈不規(guī)則正立的“Z”型，是直線AB、5CD被直線EF所截構成的內錯角；同圖DH理，圖中的4與6是翻折的不規(guī)則“Z”型，是內錯角。G(3) 將4與5從圖中分離出B4來，如圖所示，可以看出4與5呈旋轉的不規(guī)則的“U”型，是直線AB、DH5CD被直線EF所截構成的同旁內角；同圖理，圖中的3與6呈旋轉的不規(guī)則的“U”型， 是同旁內角。方法二：利用概念識別角。重點是抓住各類角的特征，即同位角的位置特征是兩個角在兩條直線的同側，在第三條直線的同旁；內錯角的位置特征是兩個角在兩條直線的內側，在第三條直線的兩旁；同旁內角的位置特征是兩個角在兩條直線的內側，在第三條直線的同旁；A關鍵是找出第一、第二條被截線和第三條截線。ED1例2:如圖，觀察圖形，回答下列問題：64253（1）1的同位角是那些角？圖CB（2）2的內錯角是那些角？（3）3的同旁內角是那些角？分析：（1）1是由直線AB、DE組成的，3是由直線AB、BF組成的，顯然直線DE、BF是第一、第二條被截線,直線AB是第三條截線，并且1、3都在兩條直線的上面，在第三條直線的右旁，所以3是1的同位角。（2）1是由直線AB、DE組成的，2是由直線DE、AC組成的，顯然直線AB、AC是第一、第二條被截線,直線DE是第三條截線，并且1、2都在兩條直線AB、AC的內側，在第三條直線DE的兩旁，所以1是2的內錯角；同理6也是2的內錯角（3）3是由直線AB、BF組成的，A是由直線AB、AC組成的，顯然直線BF、AC是第一、第二條被截線,直線AB是第三條截線，并且3、A都在兩條直線BF、AC的內側，在第三條直線AB的右旁，所以A是3的同旁內角；同理4、5也是3的同