常見(jiàn)曲線的極坐標(biāo)方程ppt課件

常見(jiàn)曲線的極坐標(biāo)方程,.,第一步建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系；第二步在曲線上任取一點(diǎn)P(r,q)第三步根據(jù)曲線上的點(diǎn)所滿足的條件寫(xiě)出等式；第四步用極坐標(biāo)r、q表示上述等式，并化簡(jiǎn)得極坐標(biāo)方程；第五步證明所得的方程是曲線的極坐標(biāo)程。,求曲線極坐標(biāo)方程的基本步驟：,復(fù)習(xí)回顧：,.,特別地,我們知道,在直角坐標(biāo)系中，x=k(k為常數(shù))表示一條平行于y軸的直線；y=k(k為常數(shù))表示一條平行于x軸的直線。,我們可以證明（具體從略），在極坐標(biāo)系中，rk(k為常數(shù))表示圓心在極點(diǎn)、半徑為k的圓；,k(k為常數(shù))表示極角為k的一條直線（過(guò)極點(diǎn)）。,.,例3、（1）化在直角坐標(biāo)方程x2+y2-8y=0為極坐標(biāo)方程；（2）化極坐標(biāo)方程=6cos(q-/3)為直角坐標(biāo)方程。,數(shù)學(xué)運(yùn)用,.,1、把下列下列極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：(1)rcosq=4(2)r=5(3)r=2rsinq,變式訓(xùn)練3：,直線與圓的極坐標(biāo)方程,x,.,例題1：求過(guò)極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。,極徑可以取任意的非負(fù)數(shù)。故所求,直線的極坐標(biāo)方程為,.,1、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為的射線的極坐標(biāo)方程。,易得,思考：,2、求過(guò)極點(diǎn)，傾角為的直線的極坐標(biāo)方程。,和前面的直角坐標(biāo)系里直線方程的表示形式比較起來(lái)，極坐標(biāo)系里的直線表示起來(lái)很不方便，要用兩條射線組合而成。原因在哪？,.,為了彌補(bǔ)這個(gè)不足，可以考慮允許極徑可以取全體實(shí)數(shù)。則上面的直線的極坐標(biāo)方程可以表示為,或,.,例題2、求過(guò)點(diǎn)A(a,0)(a0)，且垂直于極軸的直線L的極坐標(biāo)方程。,.,練習(xí)：設(shè)點(diǎn)P的極坐標(biāo)為A，直線過(guò)點(diǎn)P且與極軸所成的角為,求直線的極坐標(biāo)方程。,解：如圖，設(shè)點(diǎn),為直線上異于A的點(diǎn),連接OM，,在中有,即,顯然A點(diǎn)也滿足上方程。,.,例3:下列條件寫(xiě)出直線的極坐標(biāo)方程,（1）經(jīng)過(guò)極點(diǎn)和點(diǎn)A（6，/5),（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（5，),且垂直于極軸,（3）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（8，/6),且平行于極軸,（4）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（2，0),且傾斜角為2/3,小結(jié)：直線的幾種極坐標(biāo)方程,1、過(guò)極點(diǎn),2、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)垂直于極軸,4、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)，且與極軸成一定的角度,3、過(guò)某個(gè)定點(diǎn)平行于極軸,sina,.,求下列圓的極坐標(biāo)方程()中心在極點(diǎn)，半徑為2；()中心在(a,0)，半徑為a；()中心在(a,/2)，半徑為a；()中心在(0,)，半徑為r。,2,2acos,2asin,2+02-20cos(-)=r2,.,例4:按下列條件寫(xiě)出圓的極坐標(biāo)方程,（1）以A（3，0）為圓心，且過(guò)極點(diǎn)的圓,（2）以B（8，/2）為圓心，且過(guò)極點(diǎn)的圓,（3）以極點(diǎn)O與點(diǎn)C（-4，0）連接的線段為直徑的圓,（4）圓心在極軸上，