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5直線和圓的位置關(guān)系第1課時(shí),1.理解直線和圓有相交、相切、相離三種位置關(guān)系.(重點(diǎn))2.了解切線的概念,探索切線與過(guò)切點(diǎn)的直徑之間的關(guān)系,并能利用它們解決問(wèn)題.(重點(diǎn)、難點(diǎn)),1.圓的切線(1)定義:和圓有_公共點(diǎn)的直線(即直線和圓_).(2)性質(zhì):圓的切線_于過(guò)切點(diǎn)的直徑.,惟一,相切,垂直,基礎(chǔ)梳理,2.根據(jù)公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷直線和圓的位置關(guān)系,并填寫下表,相交,相離,2,1,切點(diǎn),切線,3.直線和圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離d和半徑r的關(guān)系(1)直線l和O相離d_r.(2)直線l和O相切d_r.(3)直線l和O相交d_r.,=,5cm,所以直線與圓相交,因此直線與圓有2個(gè)交點(diǎn).,3.(2013青島中考)直線l與半徑為r的O相交,且點(diǎn)O到直線l的距離為6,則r的取值范圍是()A.r6D.r6【解析】選C.若直線l與半徑為r的O相交,則圓的半徑大于點(diǎn)O到直線的距離,即r6.,【變式備選】在RtABC中,C=90,AC=3,BC=4,若以C為圓心,r為半徑的圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn),則r的取值范圍是_.,【解析】過(guò)點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D,AC=3,BC=4,AB=5,當(dāng)直線與圓相切時(shí),d=r,圓與斜邊AB只有一個(gè)公共點(diǎn),CDAB=ACBC,當(dāng)直線與圓如圖所示也可以有一個(gè)交點(diǎn),3r4.綜上所述,答案:,4.在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)(-2,-3)為圓心,2為半徑的圓與x軸_,與y軸_.【解析】點(diǎn)(-2,-3)到x軸的距離為3,32,故圓與x軸相離,點(diǎn)(-2,-3)到y(tǒng)軸的距離為2,2=2,故圓與y軸相切.答案:相離相切,5.在RtABC中,C=90,AC=6cm,BC=8cm.以C為圓心,r為半徑的圓與AB有何位置關(guān)系?為什么?(1)r=3cm.(2)r=4.8cm.(3)r=5.2cm.,【解析】如圖所示,過(guò)C點(diǎn)作CDAB于D.在RtABC中,ACB=90,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm.ABCD=ACBC,(1)當(dāng)r=3cm時(shí),CDr,C與AB相離.(2)當(dāng)r=4.8cm時(shí),CD=r,C與AB相切.(3)當(dāng)r=5.2cm時(shí),CDr,C與AB相交.,題組二:切線的性質(zhì)1.(2013重慶中考)如圖,AB是O的切線,B為切點(diǎn),AO與O交于點(diǎn)C,若BAO=40,則OCB的度數(shù)為()A.40B.50C.65D.75,【解析】選C.AB是O的切線,B為切點(diǎn),OBAB,即OBA=90,BAO=40,O=50,OB=OC,,2.如圖,兩個(gè)同心圓的半徑分別為4cm和5cm,大圓的一條弦AB與小圓相切,則弦AB的長(zhǎng)為()A3cmB4cmC6cmD8cm,【解析】選C.如圖,設(shè)切點(diǎn)為C,連接OA,OC,則OCAB,AC=BC.在RtAOC中,AO=5,OC=4,根據(jù)勾股定理,得,3.(2013畢節(jié)中考)在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,點(diǎn)O為BC的中點(diǎn),以O(shè)為圓心作O交BC于點(diǎn)M,N,O與AB,AC相切,切點(diǎn)分別為D,E,則O的半徑和MND的度數(shù)分別為()A.2,22.5B.3,30C.3,22.5D.2,30,【解析】選A.ODAB,CAAB,ODCA,又OB=OC,BD=DA=2,B=45,DOB=45,OD=BD=2,,4.如圖,AB是O的直徑,BC為O的切線,ACB40,點(diǎn)P在邊BC上(點(diǎn)P與C,B不重合),則PAB的度數(shù)可能為_(kāi)(寫出一個(gè)符合條件的度數(shù)即可),【解析】AB是O的直徑,BC為O的切線,ABBC,ABC90,ACB40,CAB50.又點(diǎn)P在邊BC上,0PABCAB,0PAB50答案:45(答案不惟一),5.(2013永州中考)如圖,AB是O的切線,B為切點(diǎn),圓心在AC上,A=30,D為的中點(diǎn).(1)求證:AB=BC.(2)求證:四邊形BOCD是菱形.,【證明】(1)AB是O的切線,OBA=90,AOB=90-30=60.OB=OC,OBC=OCB.AOB=OBC+OCB,OCB=30=A,AB=BC.(2)連接OD交BC于點(diǎn)M,D是的中點(diǎn),OD垂直平分BC.在RtOMC中,OCM=30,OC=2OM=O
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