決策專題二多屬性決策分析方法ppt課件.ppt

1,決策專題二多屬性決策分析方法,本講內(nèi)容提要：多屬性決策方法模糊綜合評(píng)價(jià)方法層次分析法,2,第一節(jié)多屬性決策方法,社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的決策問題，往往涉及多個(gè)不同屬性。一般來說，多屬性綜合評(píng)價(jià)有兩個(gè)顯著特點(diǎn)，第一，指標(biāo)間不可公度性，即屬性之間沒有統(tǒng)一量綱，難以用同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行度量。第二，某些指標(biāo)之間存在一定的矛盾性，某一方案提高了某個(gè)指標(biāo)值，卻可能降低另一指標(biāo)值。因此，克服指標(biāo)間不可公度的困難，協(xié)調(diào)指標(biāo)間的矛盾性，是多屬性綜合評(píng)價(jià)要解決的主要問題。,3,（一）決策矩陣,設(shè)有個(gè)備選方案個(gè)決策指標(biāo)決策矩陣,4,（二）決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化,由于指標(biāo)體系中指標(biāo)不同的量綱，例如，產(chǎn)值的單位為萬元，產(chǎn)量的單位為萬噸，投資回收期的單位為年等，這給綜合評(píng)價(jià)帶來許多困難。將不同的量綱的指標(biāo)通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，轉(zhuǎn)化為無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)，稱為決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化。決策指標(biāo)根據(jù)指標(biāo)變化方向，大致可以分為兩類，即效益型（正向）指標(biāo)和成本型（逆向）指標(biāo)。效益型指標(biāo)具有越大越優(yōu)的性質(zhì)，成本型指標(biāo)具有越小越優(yōu)的性質(zhì)。,5,（1）向量歸一化法,在決策矩陣=（）中，令矩陣稱為向量歸一標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。經(jīng)過歸一化處理后，其指標(biāo)值均滿足，并且正、逆向指標(biāo)的方向沒有發(fā)生變化，即正向指標(biāo)歸一化變化后，仍是正向指標(biāo)，逆向指標(biāo)歸一化變換后，仍是逆向指標(biāo)。,6,（2）線性比例變化法,在中，對(duì)正向指標(biāo)，取，則=對(duì)于逆向指標(biāo)，取=，稱為線性比例標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，經(jīng)過線性比例變換后，標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)滿足，并且正、逆向指標(biāo)均化為正向指標(biāo)，最優(yōu)值為1，最劣值0。,7,（3）極差變化法,對(duì)正向指標(biāo)，取，對(duì)逆向指標(biāo)，取，則矩陣稱為極差變換標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。經(jīng)過極差變換之后，均有，并且正、逆向指標(biāo)均化為正向指標(biāo)。,8,（4）定性指標(biāo)量化處理方法,在多屬性決策指標(biāo)體系中，有些指標(biāo)是定性指標(biāo)，只能作為定性描述，例如“可靠性”、“靈敏度”、“員工素質(zhì)”等。對(duì)定性指標(biāo)作量化處理，常用的方法是將這些指標(biāo)依問題性質(zhì)劃分為若干級(jí)別，分別賦以不同的量值。一般可劃分為5個(gè)級(jí)別，最優(yōu)值10分，最劣值0分，其余級(jí)別賦以適當(dāng)分值。,9,某航空公司在國際市場上購買飛機(jī)，按6個(gè)決策指標(biāo)對(duì)不同型號(hào)的飛機(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，這6個(gè)指標(biāo)是：最大速度、最大范圍、最大負(fù)載、價(jià)格、可靠性、靈敏度?，F(xiàn)在4種型號(hào)的飛機(jī)可供選擇，具體指標(biāo)值見表。,10,決策矩陣,11,向量歸一化法。標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為,12,極差變換法。標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為,13,線性比例變換法。標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為,14,（三）線性加權(quán)方法,線性加權(quán)法根據(jù)實(shí)際情況，確定各決策指標(biāo)的權(quán)重，再對(duì)決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，求出個(gè)方案的指標(biāo)綜合值，以此作為各可行方案排序的依據(jù)。應(yīng)該注意的是，線性加權(quán)法對(duì)決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化處理，應(yīng)當(dāng)使所有的指標(biāo)正向化。,15,設(shè)購機(jī)問題中，6個(gè)決策指標(biāo)的權(quán)重向量為,用線性比例變換法，將決策矩陣,標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為：,16,計(jì)算各方案的綜合指標(biāo)值,因此，最優(yōu)方案是,即,=,購機(jī)問題各方案的排序結(jié)果是,。,17,（四）理想解方法,理想解法又稱為TOPSIS(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution)法，這種方法通過構(gòu)造多屬性問題的理想解和負(fù)理想解，并以靠近理想解和遠(yuǎn)離理想解兩個(gè)基準(zhǔn)作為評(píng)價(jià)各可行方案的依據(jù)。所謂理想解，是設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最滿意的解；所謂負(fù)理想解，也是設(shè)想指標(biāo)屬性都達(dá)到最不滿意的解。,18,確定了理想解和負(fù)理想解，還需確定一種測(cè)度方法，表示各方案目標(biāo)值靠近理想解和遠(yuǎn)離理想解的程度。設(shè)方案對(duì)應(yīng)到理想解和負(fù)理想解的距離分別為。,19,計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，求得,分別確定理想解和負(fù)理想解為，,=0.1168，0.0659，0.0531，0.0414，0.1347，0.2012,=0.0841，0.0366，0.0455，0.0598，0.0577，0.1118。,20,各方案到理想解和負(fù)理想解的距離分別是=0.0545，=0.1197，=0.0580，=0.1009，=0.0983，=0.0439，=0.0920，=0.0458。各方案的相對(duì)貼近度為=0.643，=0.268，=0.613，=0.312，用理想解法各方案的排序結(jié)果是,21,第二節(jié)模糊綜合評(píng)價(jià)方法,對(duì)方案、人才、成果的評(píng)價(jià)，人們的考慮的因素很多，而且有些描述很難給出確切的表達(dá)，這時(shí)可采用模糊評(píng)價(jià)方法。它可對(duì)人、事、物進(jìn)行比較全面而又定量化的評(píng)價(jià)，是提高領(lǐng)導(dǎo)決策能力和管理水平的一種有效方法。,模糊的評(píng)級(jí)；模糊數(shù)的運(yùn)算；,22,模糊綜合評(píng)價(jià)的基本步驟：,（1）首先要求出模糊評(píng)價(jià)矩陣P，其中P表示方案X在第i個(gè)指標(biāo)處于第j級(jí)評(píng)語的隸屬度，當(dāng)對(duì)多個(gè)指標(biāo)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)時(shí)，還要對(duì)各個(gè)指標(biāo)分別加權(quán)，設(shè)第i個(gè)指標(biāo)權(quán)系數(shù)為W，則可得權(quán)系數(shù)向量：A（W1，W2，W）,23,（2）利用矩陣的模糊乘法得到綜合模糊評(píng)價(jià)向量BBAP（其中為模糊乘法）例如：（0.8，0.5，0.3，0.7）（0.4，0.7，0.5，0.2）則（0.80.4）（0.50.7）0.40.50.30.20.5,多種模糊算子,24,對(duì)某品牌電視機(jī)進(jìn)行綜合模糊評(píng)價(jià),設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：U圖像，聲音，價(jià)格；評(píng)語集合：V很好，較好，一般，不好；,25,首先對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)：假設(shè)有30%的人認(rèn)為很好，50%的人認(rèn)為較好，20%的人認(rèn)為一般，沒有人認(rèn)為不好，這樣得到圖像的評(píng)價(jià)結(jié)果為（0.3,0.5,0.2,0)同樣對(duì)聲音有：0.4,0.3,0.2,0.1)對(duì)價(jià)格為：（0.1,0.1,0.3,0.5)所以有模糊評(píng)價(jià)矩陣：,26,設(shè)三個(gè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量：A圖像評(píng)價(jià)，聲音評(píng)價(jià)，價(jià)格評(píng)價(jià)（0.5,0.3,0.2)所以有綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為：BAP（0.3,0.5,0.2,0.2)歸一化處理：B（0.25,0.42,0.17,0.17)所以綜合而言，電視機(jī)還是比較好的比重大。,27,例：對(duì)科技成果項(xiàng)目的綜合評(píng)價(jià),有甲、乙、丙三項(xiàng)科研成果，現(xiàn)要從中評(píng)選出優(yōu)秀項(xiàng)目。,三個(gè)科研成果的有關(guān)情況表,28,設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：U科技水平，實(shí)現(xiàn)可能性，經(jīng)濟(jì)效益評(píng)語集合：V高，中，低評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)系數(shù)向量：A（0.2，0.3，0.5）,29,專家評(píng)價(jià)結(jié)果表,30,由上表，可得甲、乙、丙三個(gè)項(xiàng)目各自的評(píng)價(jià)矩陣P、Q、R：,31,求得：,歸一化后得：,所以項(xiàng)目乙可推薦為優(yōu)秀項(xiàng)目,32,第三節(jié)層次分析方法,定量定性結(jié)合的方法,33,一、層次分析法的基本用法,層次分析法（簡稱AHP）是20世紀(jì)70年代由美國數(shù)學(xué)家T.L.Saaty提出的一種定量定性相結(jié)合的評(píng)價(jià)方法。該方法力求避開復(fù)雜的數(shù)學(xué)建模方法進(jìn)行復(fù)雜問題的決策，其原理是將復(fù)雜的問題逐層分解為若干元素，組成一個(gè)相互關(guān)聯(lián)和具有隸屬關(guān)系的層次結(jié)構(gòu)模型，對(duì)各元素進(jìn)行判斷，以獲得各元素的重要性。運(yùn)用AHP，大體上可按下面四個(gè)步驟進(jìn)行：,34,步驟1：分析系統(tǒng)中各因素間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)；步驟2：對(duì)同一層次各元素關(guān)于上一層次中某一準(zhǔn)則的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣；步驟3：由判斷矩陣計(jì)算被比較元素對(duì)該準(zhǔn)則的相對(duì)權(quán)重，并進(jìn)行判斷矩陣一致性檢驗(yàn)；步驟4：計(jì)算各層次對(duì)于系統(tǒng)的總排序權(quán)重，并進(jìn)行排序。最后，得到各方案對(duì)于總目標(biāo)的總排序。,35,遞階層次結(jié)構(gòu)的建立,應(yīng)用AHP分析決策問題時(shí)，首先要把問題條理化、層次化，構(gòu)造出一個(gè)有層次的結(jié)構(gòu)模型。在這個(gè)模型下，復(fù)雜問題被分解為元素的組成部分，這些元素又按其屬性及關(guān)系形成若干層次，上一層次的元素作為準(zhǔn)則對(duì)下一層次的有關(guān)元素起支配作用。這些層次可以分為三類：1）最高層（目標(biāo)層）：只有一個(gè)元素，一般是分析問題的預(yù)定目標(biāo)或理想結(jié)果；2）中間層（準(zhǔn)則層）：包括了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)所涉及的中間環(huán)節(jié)，它可以由若干個(gè)層次組成，包括所需要考慮的準(zhǔn)則、子準(zhǔn)則；3）最底層（方案層）：包括了為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)可供選擇的各種措施、決策方案等。,36,遞階層次結(jié)構(gòu)的層次數(shù)與問題的復(fù)雜程度及需要分析的詳盡程度有關(guān)，一般地，層次數(shù)不受限制。每一層次中各元素所支配的元素一般不要超過9個(gè)。因?yàn)橹涞脑剡^多會(huì)給兩兩比較帶來困難。遞階層次結(jié)構(gòu)是AHP中最簡單也是最實(shí)用的層次結(jié)構(gòu)形式。當(dāng)一個(gè)復(fù)雜問題用遞階層次結(jié)構(gòu)難以表示時(shí)，可以采用更復(fù)雜的擴(kuò)展形式，如內(nèi)部依存的遞階層次結(jié)構(gòu)、反饋層次結(jié)構(gòu)等。,37,購房決策問題。某顧客要購買一套新房，初步調(diào)查后確定三套候選房子A，B，C，問題是如何在這三套房里選擇滿意的房子。顧客從房地產(chǎn)公司獲得了這三套房子的資料數(shù)據(jù)，包括：住房的地理位置；住房的交通情況；住房附近的商業(yè)、衛(wèi)生和教育情況；住房小區(qū)的綠化、清潔和安靜的自然環(huán)境；建筑結(jié)構(gòu)；建筑材料；房子布局；房子設(shè)備；房子面積；房子單價(jià)。這些方面實(shí)際上給出了評(píng)判滿意程度的標(biāo)準(zhǔn)，為了簡化問題，把上述方面簡化成4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)：房子的地理位置與交通；房子的居住環(huán)境；房子結(jié)構(gòu)、布局與設(shè)施；房子的單價(jià)，由此可得到購房決策的指標(biāo)體系結(jié)構(gòu)圖。,38,目標(biāo)層,39,構(gòu)造兩兩比較的判斷矩陣,在建立遞階層次結(jié)構(gòu)以后，上下層元素間的隸屬關(guān)系就被確定了。下一步是要確定各層次元素的權(quán)重。對(duì)于大多數(shù)社會(huì)經(jīng)濟(jì)問題，特別是比較復(fù)雜的問題，元素的權(quán)重不容易直接獲得。需要通過適當(dāng)?shù)姆椒▽?dǎo)出它們的權(quán)重，AHP利用決策者對(duì)方案兩兩比較給出判斷矩陣的方法導(dǎo)出權(quán)重。,40,記準(zhǔn)則層元素C所支配的下一層次的元素為U1，U2，Un。針對(duì)準(zhǔn)則C，決策者比較兩個(gè)元素Ui和Uj那一個(gè)更重要，重要程度如何，并按表定義的比例標(biāo)度對(duì)重要性程度賦值，形成判斷矩陣，其中就是元素Ui與Uj相對(duì)于準(zhǔn)則C的重要性比例標(biāo)度。,41,判斷矩陣具有如下性質(zhì)：1）；2）；3）稱為正互反判斷矩陣。根據(jù)判斷矩陣的互反性，對(duì)于一個(gè)n個(gè)元素構(gòu)成的判斷矩陣只需給出其上（或下）三角的個(gè)判斷數(shù)據(jù)即可。,42,基于“地理位置及交通”指標(biāo)，通過分析在這方面，房子A比房子B略好不足，房子A比房子C非常好有余，但是絕對(duì)好不足，認(rèn)為房子B比房子C較好有余，非常好不足，則可以得到如下的判斷矩陣（下三角判斷矩陣的元素由互反性得到）：,43,權(quán)重向量和一致性指標(biāo),通過兩兩比較得到的判斷矩陣A不一定滿足判斷矩陣的互反性條件，從復(fù)雜決策問題判斷的本身來看，由于決策問題的復(fù)雜性，決策者判斷的邏輯性可能不一致。對(duì)此，AHP采用一個(gè)數(shù)量標(biāo)準(zhǔn)來衡量A的不一致程度。設(shè)是n階判斷矩陣排序權(quán)重向量（可根據(jù)排序權(quán)重向量來決定方案的優(yōu)劣），當(dāng)A為一致性判斷矩陣時(shí)，有：,44,45,對(duì)于具有一致性的正互反判斷矩陣來說，CI=0。由于客觀事物的復(fù)雜性和人們認(rèn)識(shí)的多樣性，以及認(rèn)識(shí)可能產(chǎn)生的片面性跟問題的因素多少、規(guī)模大小有關(guān)，僅依靠CI值作為A是否具有滿意一致性的標(biāo)準(zhǔn)是不夠的。為此，引進(jìn)平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，對(duì)于n=111，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI的取值如表：,定義CR為一致性比例，,，當(dāng),時(shí)，則稱判斷矩陣具有滿意的一致性，否則就不具有滿意一致性。,46,47,在結(jié)構(gòu)布局設(shè)施下三房子構(gòu)成的判斷矩陣為：,在房子單價(jià)下三房子構(gòu)成的判斷矩陣為：,。,48,在四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)方面，哪個(gè)指標(biāo)更為重要？,可以采用同樣的比較方法得到四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重向量，設(shè)有判斷矩陣：,49,基于上述指標(biāo)下各方案的特征向量可總結(jié)為表（設(shè)各判斷矩陣的一致性均可接受），四個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的特征向量可以求得為,在地理位置交通方面，房子A最優(yōu)，房子B和C其次；在居住環(huán)境方面，房子C最優(yōu)，房子B和A其次；在結(jié)構(gòu)布局設(shè)施方面，房子C最優(yōu)，房子B和A其次；在房子單價(jià)方面，房子B最優(yōu)，房子A和C其次。從上述四個(gè)指標(biāo)綜合來看，哪座房子最優(yōu)？,50,AHP的總排序,計(jì)算同一層次所有因素對(duì)于最高層（總目標(biāo)）相對(duì)重要性的排序權(quán)值，稱為層次總排序，這一過程是由高層次到低層次逐層進(jìn)行的。最底層（方案層）得到的層次總排序，就是n個(gè)被評(píng)價(jià)方案的總排序。若上一層次A包含m個(gè)因素A1，A2，Am，其層次總排序權(quán)值分別為a1，a2，am，下一層次B包含n個(gè)因素B1，B2，Bn，它們對(duì)于因素Aj的層次單排序的權(quán)值分別為b1j，b2j，bnj（當(dāng)Bk與Aj無關(guān)時(shí)，取bkj為0），此時(shí)B層次的總排序權(quán)值由表給出。,51,52,如果B層次某些因素對(duì)于Aj的一致性指標(biāo)為CIj，相應(yīng)地平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為RIj，則B層次總排序一致性比例為：AHP最終得到方案層各決策方案相對(duì)于總目標(biāo)的權(quán)重，并給出這一組合權(quán)重所依據(jù)整個(gè)遞階層次結(jié)構(gòu)所有判斷的總一致性指標(biāo)，據(jù)此，決策者可以做出決策。,53,房子A總得