《微觀經(jīng)濟學》第三章經(jīng)典需求理論PPT課件

.,1,第三章經(jīng)典需求理論,.,2,3.A引言,本章研究經(jīng)典的、基于偏好法的消費者需求理論。效用函數(shù)存在性效用最大化問題支出最小化問題這是一對對偶問題，兩者之間的關系。,.,3,3.B偏好關系：基本性質(zhì),理性偏好合意性假設：單調(diào)、嚴格單調(diào)、局部非飽和凸性假設,.,4,偏好關系：基本性質(zhì),合意性假設。假定大數(shù)量的商品優(yōu)于小數(shù)量的商品。首先假定X無上界。凸性假設。消費者在不同商品之間愿意進行的取舍。,.,5,合意性假設,定義3.B.2若xX，,則稱X上的偏好關系是單調(diào)的。如果,則它是嚴格單調(diào)的。,.,6,定義1.B.4如果對于每個xX和0，存在yX,使得，且，則稱X上的偏好關系是局部非飽和的。習題證明下述結(jié)論：如果是嚴格單調(diào)的，則它是單調(diào)的；如果是單調(diào)的，則它是局部非飽和的。,.,7,給定偏好關系和消費束x，三個相關的集合：x的無差異集x的上等值集x的下等值集,.,8,x2,x1,I(x),x,I(x),WP(x),thesetofbundlesweaklypreferredtox.,WeaklyPreferredSet(弱偏好集),.,9,凸性假設,定義1.B.5若對于每個xX，上等值集,是凸的；也就是若yx,zx，,就有對任意,則稱X上的偏好關系是凸的。,邊際替代率遞減：在凸偏好的情況下，從任意一個初始消費x開始，對任意兩種商品而言，為補償其中一種商品的單位逐次減少，所需的另一種商品的數(shù)量不斷增大。,.,10,Well-BehavedPreferences-Convexity.,x2,y2,x1,y1,x,y,Preferencesarestrictlyconvexwhenallmixtureszarestrictlypreferredtotheircomponentbundlesxandy.,z,.,11,Well-BehavedPreferences-WeakConvexity.,x,y,z,Preferencesareweaklyconvexifatleastonemixturezisequallypreferredtoacomponentbundle.,x,z,y,.,12,Non-ConvexPreferences,x2,y2,x1,y1,z,Better,Themixturezislesspreferredthanxory.,.,13,MoreNon-ConvexPreferences,x2,y2,x1,y1,z,Better,Themixturezislesspreferredthanxory.,.,14,定義1.B.6如果對于每個x，均有，對于任意,則稱X上的偏好關系是嚴格凸的。,定義1.B.7如果所有無差異集均通過射線的等比例擴展聯(lián)系在一起：即，若xy，則對所有0均有xy，則稱上的單調(diào)偏好關系是位似的。,.,15,定義1.B.8如果：任一無差異集都是其他無差異集沿商品1坐標軸的水平位移，即若xy，則對于及任意，均有2.商品1是合意的，即對所有x和0，有則稱X上偏好關系對于商品1（稱為本位商品）是擬線性的。,.,16,3.C效用函數(shù)的存在性,例3.C.1詞典式偏好。假設，如果,則定義xy。這被稱為字典,式偏好關系。習題證明：字典式偏好關系是完備的、可傳遞的、嚴格單調(diào)的，嚴格凸的。可以證明，不存在能夠代表這一偏好關系的效用函數(shù)。,.,17,偏好關系的連續(xù)性假設,定義3.C.1如果X上的偏好關系在極限下被保持，即對于任意二元序列,我們有xy，則稱該偏好關系是連續(xù)的。等價表示：對于所有x，上等值集和下等值集均為閉集。證明這兩個定義之間的等價性。詞典式偏好是不連續(xù)的。,.,18,命題3.C.1假設X上的理性偏好關系是連續(xù)的，則存在一個代表它的連續(xù)效用函數(shù)。偏好關系理性、連續(xù)，則存在連續(xù)的效用函數(shù)；偏好關系單調(diào)，則效用函數(shù)遞增；偏好關系凸，則效用函數(shù)擬凹。,.,19,習題3.C.5證明下面兩個結(jié)論：一個連續(xù)，當切僅當它容許一個一次齊次的效用函數(shù)時，它是位似的。即2.一個連續(xù)，當切僅當它容許一個形如,的效用函數(shù)時，它對第1種商品,是擬線性的。,.,20,常見的效用函數(shù),C-D型效用函數(shù),CES型效用函數(shù),列昂剔夫效用函數(shù),.,21,作業(yè),3.C.1,3.C.6,.,22,3.D效用最大化問題,假設消費者有理性的、連續(xù)的、局部非飽和的偏好關系，u(x)是代表偏好關系的一個連續(xù)效用函數(shù)。假定消費集為,.,23,消費者在給定價格p0和財富w0下選擇她最偏好的消費束，可以表示成效用最大化問題(UMP),.,24,命題3.D.1若p0，且u(x)連續(xù)，則效用最大化問題一定有解。,因此我們要研究：UMP問題的最優(yōu)解（瓦爾拉斯需求）和最優(yōu)值（最大效用）的求法及各項性質(zhì)。,.,25,RationalConstrainedChoice,x1,x2,x1*,x2*,(x1*,x2*)isthemostpreferredaffordablebundle.,.,26,瓦爾拉斯需求對應/函數(shù)最優(yōu)解,每一個價格財富水平(p,w)0對應一個最優(yōu)解（集）x(p,w)，這是一個集值映射。,求解UMP問題,.,27,求解非線性規(guī)劃問題的Khun-Tucker定理,非線性規(guī)劃,(P),KT條件,(KT),.,28,Khun-Tucker定理：若x*是(P)的最優(yōu)解，且約束規(guī)格成立，則一定存在u*，使得(x*,u*)是KT問題的解；若(x*,u*)是KT問題的解，且(P)為凸規(guī)劃，則x*是(P)的最優(yōu)解。,UMP的KT條件,3.D.2,3.D.3,.,29,命題3.D.2假定u()是一個連續(xù)效用函數(shù)，代表定義在X上的局部非飽和偏好關系，則瓦爾拉斯需求對應X(p,w)具有下述性質(zhì)：在(p,w)上具有零次齊次性；瓦爾拉斯定律凸性/惟一性。,.,30,如果u()連續(xù)可微，最優(yōu)解的一階條件（KT）是：（必要？充分？）,3.D.1,內(nèi)點最優(yōu)：邊際替代率等于邊際交換率。,3.D.4,3.D.5,.,31,任何都必須滿足條件(3.D.2)和(3.D.3)。（即一階條件是必要條件）如果u()是擬凹的和單調(diào)的，則一階條件就是充分條件。即滿足(3.D.2)和(3.D.3)的x是UMP的最優(yōu)解。,.,32,一階條件中的Khun-Tucker乘子表示最優(yōu)點上消費者財富的邊際效用價值。財富的邊際增加導致的效用變化為,.,33,例3.D.1從C-D效用函數(shù)導出需求函數(shù)。L=2時，C-D效用函數(shù)為UMP問題是,3.D.6,一階條件,.,34,解得,習題3.D.1證明上面導出的瓦爾拉斯需求函數(shù)滿足命題3.D.2中的三個性質(zhì)。關于x(p,w)的比較靜態(tài)分析（財富效應、價格效應），與前面類似。例題中的瓦爾拉斯需求的財富效應和價格效應。,.,35,例產(chǎn)品稅和所得稅對追求效用最大化的消費者征稅。對物品1征收銷售稅后，預算約束為。所得稅收為tx*。若對收入征收同樣的稅收。預算約束為,.,36,.,37,間接效用函數(shù)最優(yōu)值函數(shù),對于每個(p,w)0，UMP的效用值表示為,是(p,w)的函數(shù)，稱為間接效用函數(shù)。命題3.D.3假設u()是連續(xù)效用函數(shù)，代表定義在消費集X上的局部非飽和偏好關系，則間接效用函數(shù)v(p,w)是：1.零次齊次的；2.在w上嚴格遞增，且對于任意l，在pl上非遞增；3.擬凸；4.在p和w上連續(xù)。,.,38,注意：間接效用函數(shù)依賴于被選中的效用函數(shù)形式。例3.D.2效用函數(shù),.,39,習題,某消費者具有如下形式的效應函數(shù),其中物品1是一個離散的物品，其可能的消費水平是,假設u(0)=0，p2=1,該消費者具有何種類型的偏好；價格p1低于何種水平時，消費者才會明確選擇x1=1；其相關的間接效應函數(shù)的代表形式是什么？,.,40,習題3.D.3,3.D.4,3.D.8,.,41,3.E支出最小化問題,UMP是在給定財富w下所能達到的最大效用水平，而EMP是為達到效用水平u所需的最小財富水平。,最優(yōu)解稱為希克斯需求h(p,u)，最優(yōu)值稱為支出函數(shù)e(p,u)=ph(p,u)。,.,42,若u()可微，一階條件是,3.E.2,3.E.3,.,43,命題3.E.1假設u()是一個連續(xù)效用函數(shù)，代表定義在消費集X上的局部非飽和偏好關系，且價格向量p0，則有：1.如果當財富水平w0時，x*在UMP中最優(yōu)，那么當要求效用水平為u(x*)時，x*在EMP中也是最優(yōu)的。且在這一EMP中的最小支出水平是w，即,UMP與EMP是對偶問題,.,44,2.如果當要求達到效用水平為uu(0)時，x*在EMP是最優(yōu)的，那么當財富為px*時，x*在UMP中也是最優(yōu)的。且在這一UMP中的最大效用就是u。即,.,45,支出函數(shù),命題3.E.2假設u()是一個連續(xù)效用函數(shù)，代表定義在消費集X上的局部非飽和的偏好關系，則支出函數(shù)e(p,u)：1.在p上一階齊次；2.在u上嚴格遞增，對任意l，在pl上非遞減；3.在p上是凹的；4.在p和u上連續(xù)。,.,46,希克斯（補償）需求函數(shù),命題3.E.3假設u()是一個連續(xù)效用函數(shù)，它代表定義在消費集X上的局部非飽和偏好關系，則對任意p0，?？怂剐枨髮猦(p,u)具有下述性質(zhì)：1.在p上零次齊次；2.沒有超額效用；3.凸性/唯一性。,.,47,3.E.4,h(p,u)描述：當價格變化時，如果消費者財富同時調(diào)整，以保持效用水平不變，則h(p,u)給出了相應的需求變化。這一類型的財富補償，稱為希克斯財富補償。需求函數(shù)h(p,u)是在價格變化時保持消費者效用水平不變，而瓦爾拉斯需求函數(shù)則是保持貨幣財富不變而允許效用水平變化。,.,48,?？怂剐枨蠛脱a償需求法則,?？怂剐枨鬂M足補償需求法則：對于伴隨著希克斯財富補償?shù)膬r格變化，需求和價格反向變動。命題3.E.4假設u()是一個連續(xù)效用函數(shù)，代表一個局部非飽和的偏好關系，則?？怂剐枨蠛瘮?shù)h(p,u)滿足補償需求法則：對所有p和p，有,(3.E.5),.,49,例3.E.1由科布道格拉斯效用函數(shù)導出的?？怂剐枨蠛瘮?shù)及支出函數(shù)。,.,50,習題,1.某消費者具有下列形式的間接效應函數(shù),求支出函數(shù)。,.,51,1.若u是一次齊次的，則瓦爾拉斯需求函數(shù)x(p,w)和間接效用函數(shù)v(p,w)也是一次齊次的，h(p,u)和e(p,u)在u上是一次齊次的。,2.若偏好是嚴格凸的和擬線性的。則商品2，L的瓦爾拉斯需求函數(shù)與財富無關，希克斯需求函數(shù)不依賴于u。,.,52,.,53,3.G需求、間接效用及支出函數(shù)的關系,希克斯需求函數(shù)與支出函數(shù)之間關系?？怂剐枨蠛瘮?shù)與瓦爾拉斯需求函數(shù)之間關系瓦爾拉斯需求函數(shù)與間接效用函數(shù)之間關系假設u()是一個連續(xù)效用函數(shù)，代表局部非飽和的偏好關系。P0。假設偏好關系嚴格凸，從而瓦爾拉斯需求和?？怂剐枨蠖际菃沃岛瘮?shù)。,.,54,包絡定理,帶有約束的最大化問題,q是參數(shù)。v()是問題的值函數(shù)，即v(q)是當參數(shù)為q時，問題的最大值。,.,55,命題：（包絡定理）最大化問題的值函數(shù)v(q)。假設它連續(xù)可微，是與q*處的最優(yōu)解x(q*)相關的拉格朗日乘子，那么,.,56,UMP,EMP,“對偶”問題,（命題3.E.1）,X(p,w),v(p,w),e(p,u),h(p,u),SlutskyEquation,羅伊恒等式,導數(shù)向量,.,57,希克斯需求和支出函數(shù),e(p,u)=ph(p,u)命題3.G.1假設u()是一個連續(xù)效用函數(shù)，代表定義在消費集X上的局部非飽和的和嚴格凸的偏好關系。對于所有p和u，希克斯需求h(p,u)是支出函數(shù)對價格導數(shù)向量，即,(3.G.1),.,58,命題3.G.2假設u()是一個連續(xù)效用函數(shù)，代表一個定義在消費集X上的局部非飽和的和嚴格凸的偏好關系；h(p,u)連續(xù)可微，則有,注意：e(p,u)是二次連續(xù)可微的凹函數(shù)。,.,59,價格效應矩陣的半負定性是補償需求法則的微分表示。,的對稱性。與理性偏好密切相關。,每種商品至少有一種替代品。,.,60,?？怂剐枨蠛屯郀柪剐枨??？怂剐枨蠛瘮?shù)不是直接可觀測的，而瓦爾拉斯需求函數(shù)是可以直接觀測的。我們可以證明，可以從瓦爾拉斯需求函數(shù)x(p,w)計算出來。這就是Slutsky方程。,.,61,命題3.G.3(Slutsky方程)假設u()是一個連續(xù)效用函數(shù)，代表一個定義在消費集X上的局部非飽和的和嚴格凸偏好關系。則對于所有(p,w)和u=v(p,w)，有：,3.G.3,3.G.4,.,62,當需求是由偏好最大化導出時，S(p,w)具有以下三個性質(zhì)：半負定、對稱的、滿足S(p,w)p=0,.,63,瓦爾拉斯需求和間接效用函數(shù),命題3.G.4羅伊恒等式。假設u()是一個連續(xù)效用函數(shù)，代表定義在消費集X上的局部非飽和的和嚴格凸的偏好關系。并且假設間接效用函數(shù)是可微的，則,.,64,習題,3.G.8,10,11,14,.,65,3.H可積性,如果一個連續(xù)可微的需求函數(shù)x(p,w)是由理性偏好導出的，則它是零次齊次和滿足瓦爾拉斯定律，并且替代矩陣S(p,w)是對稱、半負定矩陣。如果我們觀察到一個具有這些性質(zhì)的需求函數(shù)x(p,w)，能夠找到理性化x的偏好嗎？這類問題稱為可積性問題。,.,66,答案是肯定。這些條件是導出x()的理性偏好存在的充分條件。,.,67,理論上的含義：1.零次齊次性、瓦爾拉斯定律以及一個對稱的半負定替代矩陣，不僅是偏好法需求理論的必然結(jié)果，而且是它的全部結(jié)果。2.該結(jié)果為我們對基于偏好的需求理論同以弱公理為基礎的選擇法需求理論之間的關系畫上了一個句號。（替代矩陣的對稱性）,.,68,實踐層面上，1.要評價福利效果，就必須知道消費者的偏好（至少是支出函數(shù)）。該結(jié)果告訴我們?nèi)绾我约昂螘r能夠通過對消費者需求行為的觀測來發(fā)現(xiàn)這一信息。2.當我們進行需求的經(jīng)驗分析時，希望估計出一個形式相對簡單的需求函數(shù)?？梢韵纫?guī)定一個可處理的需求函數(shù)，檢驗它是否滿足本節(jié)所確定的充要條件即可。不必真正去推導效用函數(shù)。,.,69,根據(jù)x(p,w)逆推偏好的問題，可以被分解為兩部分：1.由x(p,w)逆推支出函數(shù)e(p,u)；2.由支出函數(shù)e(p,u)逆推偏好。,.,70,由支出函數(shù)逆推偏好,假設e(p,u)是消費者的支出函數(shù)。根據(jù)命題3.E.2，它在u上嚴格遞增，在p上連續(xù)、非遞減、一次齊次和凹的，可微。e(p,u)可看作是一類間接效用函數(shù)。,.,71,由需求逆推支出函數(shù),由觀測到的瓦爾拉斯需求x(p,w)逆推e(p,u)。假設x(p,w)滿足瓦爾拉斯定律、零次齊次性，單值的。,.,72,考慮L=2的情形。將p2標準化為1，即p2=1。選擇任意一個價格財富，并賦予消費束的效用值為u0。我們在所有價格上逆推支出函數(shù),補償需求是支出函數(shù)對價格的導數(shù)，所以逆推e()就等價于解一個以p1為自變量，e為因變量的微分方程。,.,73,令我們要在的初始條件下解微分方程,3.H.1,特別地，如果替代矩陣半負定，則e(p1)具有支出函數(shù)的所有性質(zhì)。,.,74,有L種商品的一般情形，常微分方程(3.H.1)代之以初始條件為的偏微分方程組,(3.H.2),.,75,結(jié)論：可以逆推出一個潛在的支出函數(shù)的充要條件是Slutsky替代矩陣的對稱性和半負定性。,.,76,3.I經(jīng)濟變化的福利評價,福利分析關心的是如何評價消費者的環(huán)境變化對其福利的影響（效用）。以偏好法為基礎的。考慮理性、連續(xù)、局部非飽和的偏好關系。假設支出函數(shù)和間接效應函數(shù)是可微的。,.,77,價格變化的福利效應。假設消費者具有一個固定財富水平w0，初始價格向量p0。評價從p0到新價格p1的變化對消費者福利的影響。（用效用來度量）當且僅當時，消費者狀況變差。一類特殊的間接效用函數(shù)，稱為貨幣度量的間接效用函數(shù)。是用支出函數(shù)構(gòu)造的。,.,78,馬歇爾剩余,.,79,從任一間接效用函數(shù)v()開始，選擇一個任意的價格向量，并考慮函數(shù)。這一函數(shù)給出了當價格為時達到效用水平v(p,w)所需的財富。該支出是效用水平v(p,w)的嚴格遞增函數(shù)。因此，如果把它看成(p,w)的函數(shù)，那么本身就是一個代表偏好關系的間接效用函數(shù)。,美元表示的福利變化。,.,80,兩個特別的選擇是p0和p1。兩種關于福利變化的度量，等價變化(EV)和補償變化(CV)。令,.,81,等價變化：消費者在接受這一美元數(shù)額和接受價格變化之間是無差異的；對福利影響而言，這一數(shù)額的財富變化和價格變化是等價的。,在價格p0上獲得效用水平u1所需的凈財富變化。,.,82,補償變化：一個計劃者的凈收入。計劃者必須在價格變化發(fā)生之后，對消費者進行補償使消費者的效用恢復到初始效用水平u0。,計劃者為使消費者同意價格變化而必須向