醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)完整--第九章-雙變量回歸與相關(guān)(第9章)PPT課件

27.04.2020,.,1,雙變量回歸與相關(guān),BivariateRegression&Correlation,第二軍醫(yī)大學(xué)衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室張羅漫,第9章,27.04.2020,.,2,講課內(nèi)容：第一節(jié)直線回歸(重點(diǎn))第二節(jié)直線相關(guān)(重點(diǎn))第三節(jié)秩相關(guān)第六節(jié)兩條回歸直線的比較第七節(jié)曲線擬合,27.04.2020,.,3,第2、第3、第4章介紹了計(jì)量資料單變量的統(tǒng)計(jì)描述與統(tǒng)計(jì)推斷：P.13例2-1：計(jì)算101名成年女子血清總膽固醇的平均指標(biāo)與變異指標(biāo)。P.51例3-7：比較阿卡波糖膠囊(試驗(yàn)組)與拜糖蘋膠囊(對(duì)照組)降低糖尿病人的空腹血糖值有無(wú)差別。P.73例4-2：比較安慰劑組、降血脂新藥2.4g組、降血脂新藥4.8g組、降血脂新藥7.2g組降低患者的低密度脂蛋白含量有無(wú)差別。,27.04.2020,.,4,在醫(yī)學(xué)研究中常要分析兩變量間或多變量間的關(guān)系：年齡與血壓藥物劑量與動(dòng)物死亡率肺活量與身高、體重、胸圍和肩寬等,27.04.2020,.,5,事物間的相關(guān)關(guān)系確定性關(guān)系兩變量間的函數(shù)表達(dá)式圓的周長(zhǎng)與半徑的關(guān)系：C2R路程與速度、時(shí)間的關(guān)系：LST數(shù)學(xué)中X與Y的直線函數(shù)關(guān)系：Ya+bX非確定性關(guān)系兩變量間存在關(guān)系，但未精確到可以用函數(shù)表達(dá)式來(lái)描述。年齡與血脂的關(guān)系；身高與體重的關(guān)系；體重與體表面積的關(guān)系。,27.04.2020,.,6,第一節(jié)直線回歸,LinearRegression,27.04.2020,.,7,一、直線回歸的概念“回歸”是一個(gè)借用已久因而相沿成習(xí)的統(tǒng)計(jì)學(xué)術(shù)語(yǔ)。直線回歸是分析成對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)中兩變量間線性依存關(guān)系的方法。,27.04.2020,.,8,生物遺傳學(xué)上的“回歸”PearsonK(英,18571936)1903年搜集了1078個(gè)家庭人員的身高、前臂長(zhǎng)等指標(biāo)的記錄，發(fā)現(xiàn)兒子身高(Y,英寸)與父親身高間(X,英寸)存在線性依存關(guān)系：=33.73+0.516X但不少身材高的父親的兒子成年后身高比其父親矮，不少身材矮的父親的兒子成年后身高比其父親高。GaltonF(英,18221911)將這種現(xiàn)象稱之為子一代身高向人群平均身高的“回歸”。,27.04.2020,.,9,Regression釋義,210=1024,27.04.2020,.,10,FrancisGalton,FrancisGalton爵士(英,18221911)是達(dá)爾文(CharlesDarwin)的表弟。他對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要貢獻(xiàn)是提出“相關(guān)”與“回歸”的概念，用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)進(jìn)化論中的變異進(jìn)行研究，開創(chuàng)了生物統(tǒng)計(jì)學(xué)。,27.04.2020,.,11,KarlPearson,KarlPearson(英,18571936)是FrancisGalton的得意門生，他開創(chuàng)了統(tǒng)計(jì)方法學(xué)。他對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的主要貢獻(xiàn)：變異數(shù)據(jù)的處理、分布曲線的選配、卡方檢驗(yàn)的提出、回歸與相關(guān)的發(fā)展。,27.04.2020,.,12,天文學(xué)上的“回歸”地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，在公轉(zhuǎn)的同時(shí)本身還自轉(zhuǎn)，在本身自轉(zhuǎn)的同時(shí)地球的假設(shè)軸心還來(lái)回?cái)[動(dòng)。由于地球軸心的來(lái)回?cái)[動(dòng)，太陽(yáng)光垂直照射到地球上就有南、北兩個(gè)極限位置(南、北緯23027)，分別稱南、北回歸線，太陽(yáng)光對(duì)赤道“回歸”垂直照射到南、北回歸線的時(shí)間分別為我國(guó)農(nóng)歷的冬至與夏至。,27.04.2020,.,13,日常生活中的“回歸”現(xiàn)象1歲姜二狗，7歲姜二狗同學(xué)，20歲小姜同志，30歲姜科長(zhǎng)，40歲姜處長(zhǎng)，50歲姜局長(zhǎng)，60歲姜老，70歲老姜，80歲姜二狗。,目前“回歸”已成為表示變量之間數(shù)量依存關(guān)系的統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)，并且衍生出“回歸方程”、“回歸系數(shù)”等統(tǒng)計(jì)學(xué)概念。,27.04.2020,.,14,例某地方病研究所調(diào)查了8名正常兒童的尿肌酐含量(mmol/24h),試估計(jì)尿肌酐含量(Y)對(duì)其年齡(X)的回歸方程。,27.04.2020,.,15,年齡（歲）X,尿肌酐含量,hat,27.04.2020,.,16,各散點(diǎn)呈直線趨勢(shì)但并非均在一條直線上根據(jù)原始數(shù)據(jù)擬合的直線方程與數(shù)理上二元一次函數(shù)方程在內(nèi)涵上有區(qū)別，稱為直線回歸方程。,27.04.2020,.,17,二、直線回歸方程的求法,27.04.2020,.,18,CASIOfx-3600PV計(jì)算器計(jì)算a、b與r,步驟鍵盤說(shuō)明1MODE2進(jìn)入線性回歸模式LR2SHIFTKAC清除以前儲(chǔ)存數(shù)據(jù)313XDYD3.54DATA數(shù)據(jù)輸入11XDYD3.01DATA9XDYD3.09DATA4SHIFTr顯示相關(guān)系數(shù)0.88185SHIFTa顯示截距1.66176SHIFTb顯示回歸系數(shù)0.1392SHIFTDEL刪除輸錯(cuò)的一對(duì)數(shù)據(jù),27.04.2020,.,20,年齡（歲）X,尿肌酐含量,Y,(mmol/24h),27.04.2020,.,21,b的意義,斜率(slope),年齡每增加1歲,尿肌酐含量平均增加0.1392(mmol/24h),b的單位為(Y的單位/X的單位),27.04.2020,.,22,a截距(intercept,constant)X=0時(shí)，Y的估計(jì)值a的單位與Y值相同當(dāng)X可能取0時(shí)，a才有實(shí)際意義。,a的意義,27.04.2020,.,23,回歸直線的有關(guān)性質(zhì),直線通過(guò)均點(diǎn)各點(diǎn)到該回歸線縱向距離平方和較到其它任何直線者為小。,對(duì)于X各個(gè)取值，相應(yīng)Y的總體均數(shù),27.04.2020,.,24,X,Y,27.04.2020,.,25,三、直線回歸方程中的統(tǒng)計(jì)推斷,（一）回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn),1.方差分析（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)H0:=0H1:0=0.05,的分解,重點(diǎn),27.04.2020,.,26,因變量Y總變異的分解,X,Y,Y,27.04.2020,.,27,SS總=SS回+SS殘,27.04.2020,.,28,未引進(jìn)回歸時(shí)的總變異：(sumofsquaresofdeviationfrommean)引進(jìn)回歸以后的剩余變異:(sumofsquaresofresiduals)回歸的貢獻(xiàn)，回歸平方和：(sumofsquaresduetoregression),Y的總變異分解,27.04.2020,.,29,(3)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值,SS總=lYY=1.0462SS回=blXY=l2XY/lXX=5.8452/42=0.8134SS殘=SS總SS回=1.04620.8134=0.2328,v總=v回+v剩v總=n1,v回=1,v殘=n2,27.04.2020,.,30,F0.01(1,6)=13.74,27.04.2020,.,31,2.t檢驗(yàn),回歸的剩余標(biāo)準(zhǔn)差,27.04.2020,.,32,（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t值,（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn),（3）確定P值下結(jié)論,27.04.2020,.,33,（二）總體回歸系數(shù)的可信區(qū)間,此區(qū)間不包括=0，結(jié)論為b有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,27.04.2020,.,34,SPSS結(jié)果,27.04.2020,.,35,（三）利用回歸方程進(jìn)行估計(jì)與預(yù)測(cè),1.總體均數(shù)的可信區(qū)間,:給定X后對(duì)應(yīng)Y的總體均數(shù),給定X后對(duì)應(yīng)Y的樣本均數(shù),27.04.2020,.,36,2.個(gè)體Y值的容許區(qū)間,給定X后對(duì)應(yīng)個(gè)體Y值波動(dòng)范圍,27.04.2020,.,37,XY(體重,kg)(體表面積,103cm2)11.05.28311.85.29912.05.35812.35.29213.15.60213.76.01414.45.83014.96.10215.26.07516.06.411,例某地10名三歲兒童體重與體表面積,27.04.2020,.,38,可信區(qū)間與容許區(qū)間示意(confidenceband&toleranceband),X體重,Y體表面積,27.04.2020,.,39,第二節(jié)直線相關(guān),LinearCorrelation,27.04.2020,.,40,生物遺傳學(xué)上的“相關(guān)”在回歸分析中，有理由認(rèn)為父親身高決定兒子身高，故把父親身高作為自變量X，兒子身高作為應(yīng)變量Y。PearsonK(英,18571936)在對(duì)同一家庭中兄弟與姐妹身高間關(guān)系進(jìn)行分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)兩者難以象父親與兒子身高間關(guān)系那樣區(qū)別自變量X與應(yīng)變量Y，也不必計(jì)算回歸方程。GaltonF(英,18221911)將這種現(xiàn)象稱之為“相關(guān)”。,27.04.2020,.,41,當(dāng)一個(gè)變量增大，另一個(gè)也隨之增大(或減少)，我們稱這種現(xiàn)象為共變，或相關(guān)。兩個(gè)變量有共變現(xiàn)象，稱為有相關(guān)關(guān)系。相關(guān)關(guān)系不一定是因果關(guān)系。,一、直線相關(guān)的概念,27.04.2020,.,42,相互關(guān)系示意圖,27.04.2020,.,43,相關(guān)系數(shù)的性質(zhì),兩變量間的線性關(guān)系密切程度與相關(guān)方向用直線相關(guān)系數(shù)r表示。1r1r0為正相關(guān)r0為負(fù)相關(guān)r0為零相關(guān)或無(wú)相關(guān),27.04.2020,.,44,二、相關(guān)系數(shù)的意義與計(jì)算,Pearson相關(guān)系數(shù),標(biāo)準(zhǔn)化后的協(xié)方差,27.04.2020,.,45,27.04.2020,.,46,SPSS結(jié)果,27.04.2020,.,47,三、相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計(jì)推斷,（一）相關(guān)系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn),尿肌酐含量與年齡之間無(wú)直線相關(guān)關(guān)系,27.04.2020,.,48,附表2,附表13,27.04.2020,.,49,（二）總體相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間,相關(guān)系數(shù)的抽樣分布在0時(shí)呈偏態(tài)分布,Z變換后服從正態(tài)分布,27.04.2020,.,50,相關(guān)系數(shù)的抽樣分布(|=0.8，n=100，1000次抽樣),=-0.8,=0.8,27.04.2020,.,51,R.A.Fisher(1921)的z變換,z近似服從均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為的正態(tài)分布。,27.04.2020,.,52,相關(guān)系數(shù)的z變換值的抽樣分布(=-0.8),變換前,變換后,27.04.2020,.,53,相關(guān)系數(shù)的z變換值的抽樣分布(=0.8),變換前,變換后,27.04.2020,.,54,相關(guān)系數(shù)的可信區(qū)間估計(jì),1.將r變換為z。2.根據(jù)z服從正態(tài)分布，估計(jì)z的可信區(qū)間。,3.再將z變換回r。,27.04.2020,.,55,求得8名健康成人血清總膽固醇與低密度脂蛋白膽固醇含量間的r=0.974，試求總體相關(guān)系數(shù)的95%可信區(qū)間。,z的95%可信區(qū)間：,27.04.2020,.,56,四、決定系數(shù),0R21Y的總變異中回歸關(guān)系所能解釋的百分比年齡可解釋尿肌酐含量變異性的77.75%,27.04.2020,.,57,五、直線回歸與直線相關(guān)的區(qū)別與聯(lián)系,區(qū)別r沒(méi)有單位，b有單位；相關(guān)表示相互關(guān)系，沒(méi)有依存關(guān)系；回歸有依存關(guān)系；對(duì)資料的要求不同：當(dāng)X和Y都是隨機(jī)的，可以進(jìn)行相關(guān)和回歸分析；當(dāng)Y是隨機(jī)變量，X是控制變量時(shí)，理論上只能作回歸而不能作相關(guān)分析；,27.04.2020,.,58,區(qū)別I型回歸：Y是隨機(jī)變量，X是控制變量；II型回歸：Y與X均是隨機(jī)變量。同一資料中由X推算Y與由Y推算X的回歸方程不同：,27.04.2020,.,59,聯(lián)系均表示線性關(guān)系符號(hào)相同：共變方向一致,假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果相同：tr=tb,可以互相換算：,27.04.2020,.,60,六、直線回歸與相關(guān)應(yīng)用的注意事項(xiàng),相關(guān)：X與Y沒(méi)有主次，為雙向?；貧w：Y依X變化而變化，為單向。自變量的選擇：原因、容易測(cè)量、變異小要有實(shí)際意義。,1.根據(jù)分析目的選擇變量及統(tǒng)計(jì)方法,27.04.2020,.,61,孩子的身高與小樹的高度間顯示出顯著的相關(guān)性,27.04.2020,.,62,有無(wú)異常點(diǎn)，謹(jǐn)慎剔除。,2.進(jìn)行相關(guān)、回歸分析前要繪制散點(diǎn)圖，進(jìn)行判斷,27.04.2020,.,63,離群值對(duì)相關(guān)的影響,27.04.2020,.,64,樣本的間雜性對(duì)相關(guān)性的誤導(dǎo),27.04.2020,.,65,3.用殘差圖考察數(shù)據(jù)是否符合模型假設(shè)條件,Y與X為線形關(guān)系誤差服從均數(shù)為0的正態(tài)分布方差相等各觀察單位獨(dú)立,回歸模型應(yīng)用前提條件：,27.04.2020,.,66,e,0,27.04.2020,.,67,0,0,0,0,e,e,e,e,27.04.2020,.,68,P值越小越有理由認(rèn)為變量間直線關(guān)系存在，不能說(shuō)關(guān)系越密切。直線回歸關(guān)系可以內(nèi)插，不宜外延。當(dāng)樣本含量較大時(shí)，統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)的作用減弱。r0.05/2,100=0.195,4.結(jié)果的解釋及正確應(yīng)用,27.04.2020,.,69,第三節(jié)秩相關(guān),RankCorrelation,一、Spearman秩相關(guān),27.04.2020,.,70,應(yīng)用條件：1.不服從雙變量正態(tài)分布而不宜作積差相關(guān)分析；2.總體分布類型未知；3.原始數(shù)據(jù)用等級(jí)表示。,27.04.2020,.,71,workyearsofpotentiallifelost,27.04.2020,.,72,27.04.2020,.,73,或用秩Pi、Qi直接計(jì)算積差相關(guān)系數(shù)r,附表14(n50),27.04.2020,.,74,SPSS結(jié)果,27.04.2020,.,75,第六節(jié)兩條回歸直線的比較,一、兩個(gè)回歸系數(shù)的比較,二、兩個(gè)截距的比較,27.04.2020,.,76,27.04.2020,.,77,Y,X,bc,b2,b1,bc,0,27.04.2020,.,78,第七節(jié)曲線擬合,27.04.2020,.,79,一、曲線擬合的一般步驟1.依據(jù)分析目的確定X與Y，根據(jù)兩變量散點(diǎn)圖、結(jié)合專業(yè)知識(shí)選擇曲線類型。2.求回歸方程：曲線直線化。3.擬合優(yōu)度：R2。,27.04.2020,.,80,CRF:促腎上腺皮質(zhì)激素釋放因子ACTH:腎上腺皮質(zhì)激素,例9-13,27.04.2020,.,81,例9-1