數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)教案設(shè)計(jì)1.已知直角三角形的任意兩邊求第三邊 2.已知直角.doc

螞蟻怎么走最近教案設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1、讓學(xué)生經(jīng)歷從立體到平面再由實(shí)際到數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化過程，并從過程中讓學(xué)生體會(huì)轉(zhuǎn)化的重要數(shù)學(xué)思想，發(fā)展將未知轉(zhuǎn)化為已知，由特殊推測(cè)一般的合情推理能力。 2、讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作的過程，在過程中養(yǎng)成獨(dú)立思考、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣；讓各類型的學(xué)生在這些過程中發(fā)揮自己特長(zhǎng)，通過解決問題增強(qiáng)自信心，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 3、從特殊到一般，能把總結(jié)的規(guī)律應(yīng)用到解決最短問題中。 教學(xué)重難點(diǎn)1、 確定幾何體上的最短路線（重點(diǎn)）在平面上尋找兩點(diǎn)的最短路線是根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短。2、 利用勾股定理和逆定理判斷垂直（難點(diǎn)）教學(xué)過程節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：小試牛刀；第五環(huán)節(jié)：舉一反三；第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情景：多媒體展示：提出問題：從二教樓到綜合樓怎樣走最近？情景：如圖：在一個(gè)圓柱石凳上，若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處，恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從A處爬向B處，你們想一想，螞蟻怎么走最近？意圖：通過情景復(fù)習(xí)公理：兩點(diǎn)之間線段最短；情景的創(chuàng)設(shè)引入新課，激發(fā)學(xué)生探究熱情效果：從學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景引入，提出問題，學(xué)生探究熱情高漲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好基礎(chǔ)第二環(huán)節(jié)：合作探究?jī)?nèi)容：學(xué)生分為人活動(dòng)小組，合作探究螞蟻爬行的最短路線，充分討論后，匯總各小組的方案，在全班范圍內(nèi)討論每種方案的路線計(jì)算方法，通過具體計(jì)算，總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形，研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的方法：建立數(shù)學(xué)模型，構(gòu)圖，計(jì)算意圖：通過學(xué)生的合作探究，找到解決“螞蟻怎么走最近”的方法，將曲面最短距離問題轉(zhuǎn)化為平面最短距離問題并利用勾股定理求解在活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)建摸，培養(yǎng)學(xué)生與人合作交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生探究能力，操作能力，分析能力，發(fā)展空間觀念學(xué)生很容易算出：情形（）中AB的路線長(zhǎng)為：AA+d，情形（）中AB的路線長(zhǎng)為：AA+d2所以情形（）的路線比情形（）要短學(xué)生在情形（）和（）的比較中出現(xiàn)困難，但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA剪開圓柱得到矩形，前三種情形AB是折線，而情形（）是線段，故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷（）最短如圖：（）中AB的路線長(zhǎng)為：AA+d;（）中AB的路線長(zhǎng)為：AA+ABAB;（）中AB的路線長(zhǎng)為：AO+OBAB;（）中AB的路線長(zhǎng)為：AB.得出結(jié)論：利用展開圖中兩點(diǎn)之間，線段最短解決問題在這個(gè)環(huán)節(jié)中，可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體，具體觀察接下來后提問：怎樣計(jì)算AB？在RtAAB中，利用勾股定理可得，若已知圓柱體高為300px，底面半徑為75px，取3，則.第三環(huán)節(jié)：做一做內(nèi)容：李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺，（1）你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？（2）李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米，AB長(zhǎng)是40厘米，BD長(zhǎng)是50厘米，AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？（3）小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？解答：（2）AD和AB垂直意圖：運(yùn)用勾股定理逆定理來解決實(shí)際問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，利用允許的工具靈活處理問題效果：先鼓勵(lì)學(xué)生自己尋找辦法，再讓學(xué)生說明李叔叔的辦法的合理性當(dāng)刻度尺較短時(shí)，學(xué)生可能會(huì)在上面解決問題的基礎(chǔ)上，想出多種辦法，如利用分段相加的方法量出AB，AD和BD的長(zhǎng)度，或在AB，AD邊上各量一段較小長(zhǎng)度，再去量以它們?yōu)檫叺娜切蔚牡谌?，從而得到結(jié)論第四環(huán)節(jié)：小試牛刀內(nèi)容：1甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6km/h的速度向正東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5km/h的速度向正北行走上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？解答：如圖:已知A是甲、乙的出發(fā)點(diǎn)，10:00甲到達(dá)B點(diǎn),乙到達(dá)C點(diǎn).則:AB=26=12(千米)AC=15=5(千米)在RtABC中BC=13(千米)即甲乙兩人相距13千米2如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，它怎么走最近？并求出最近距離解答：3有一個(gè)高為1.5米，半徑是1米的圓柱形油桶，在靠近邊的地方有一小孔，從孔中插入一鐵棒，已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米，問這根鐵棒有多長(zhǎng)？解答：設(shè)伸入油桶中的長(zhǎng)度為x米,則最長(zhǎng)時(shí):最長(zhǎng)是2.5+0.5=3(米)最短時(shí):最短是1.5+0.5=2(米)答:這根鐵棒的長(zhǎng)應(yīng)在2-3米之間意圖：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)實(shí)際情形畫出示意圖并計(jì)算效果：學(xué)生能獨(dú)立地畫出示意圖，將現(xiàn)實(shí)情形轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并求解第五環(huán)節(jié)：舉一反三內(nèi)容：1如圖，在棱長(zhǎng)為10厘米的正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A處有一只螞蟻，現(xiàn)要向頂點(diǎn)B處爬行，已知螞蟻爬行的速度是1厘米/秒，且速度保持不變，問螞蟻能否在20秒內(nèi)從A爬到B？解答：2在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？解答：設(shè)水池的水深A(yù)C為x尺，則這根蘆葦長(zhǎng)為AD=AB=（x+1）尺，在直角三角形ABC中，BC=5尺由勾股定理得:BC2+AC2=AB2即 52+ x2=(x+1)225+ x2= x2+2 x+1，2 x=24， x=12， x+1=13答：水池的水深12尺，這根蘆葦長(zhǎng)13尺。意圖：第1題旨在對(duì)“螞蟻怎樣走最近”進(jìn)行拓展，從圓柱側(cè)面到棱柱側(cè)面，都是將空間問題平面化；第2題，學(xué)生可以進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和廣泛應(yīng)用，了解我國(guó)古代人民的聰明才智；運(yùn)用方程的思想并利用勾股定理建立方程效果：學(xué)生能畫出棱柱的側(cè)面展開圖，確定出AB位置，并正確計(jì)算如有可能，還可把正方體換成長(zhǎng)方體進(jìn)行討論學(xué)生能畫出示意圖，找等量關(guān)系，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)建立方程注意事項(xiàng)：對(duì)于普通班級(jí)而言，學(xué)生完成“小試牛刀”，已經(jīng)基本完成課堂教學(xué)任務(wù)。因此本環(huán)節(jié)可以作為教學(xué)中的一個(gè)備選環(huán)節(jié)，共老師們根據(jù)學(xué)生狀況選用。第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)內(nèi)容：師生相互交流總結(jié)：1解決實(shí)際問題的方法是建立數(shù)學(xué)模型求解2在尋求最短路徑時(shí)，往往把空間問題平面化，利用勾股定理及其逆定理解決實(shí)際問題意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想，體會(huì)到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，總結(jié)出在尋求曲面最短路