中考二次函數(shù)壓軸題2.doc

1.如圖，拋物線的頂點為P（1，0），一條直線與拋物線相交于A（2，1），B（，m）兩點（1）求拋物線和直線AB的解析式；（2）若M為線段AB上的動點，過M作MN軸，交拋物線于點N，連接NP、AP，試探究四邊形MNPA能否為梯形，若能，求出此時點M的坐標；若不能，請說明理由ABPOxy2.（遼寧省本溪市）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線yax 2bxc（a0）經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，其頂點為D，連接BD，點P是線段BD上一個動點（不與B、D重合），過點P作y軸的垂線，垂足為E，連接BE（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標；（2）如果P點的坐標為（x，y），PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；OADECBP-1-3-2-1-23-1123xy（3）在（2）的條件下，當s取得最大值時，過點P作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，把PEF沿直線EF折疊，點P的對應點為P ，請直接寫出P 點坐標，并判斷點P 是否在該拋物線上3（遼寧省錦州市）如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點，且x1x2，與y軸交于點C（0，4），其中x1，x2是方程x 22x80的兩個根（1）求這條拋物線的解析式；（2）點P是線段AB上的動點，過點P作PEAC，交BC于點E，連接CP，當CPE的面積最大時，求點P的坐標；（3）探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使QBC成為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由BAyOPECx4（遼寧省撫順市）已知：如圖所示，關(guān)于x的拋物線yax 2xc（a0）與x軸交于點A（2，0），點B（6，0），與y軸交于點C（1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；（2）在拋物線上有一點D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點D的坐標，并求出直線AD的解析式；（3）在（2）中的直線AD交拋物線的對稱軸于點M，拋物線上有一動點P，x軸上有一動點Q是否存在以A、M、P、Q為頂點的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由BAyOCx5（遼寧省遼陽市）如圖，矩形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，A（3，0），過點C的直線y2x4與x軸交于點D，二次函數(shù)yx 2bxc的圖象經(jīng)過B、C兩點（1）求B、C兩點的坐標；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）若點P是CD的中點，求證：APCD；OCBAPDxy（4）在二次函數(shù)的圖象上是否存在這樣的點M，使以A、P、C、M為頂點的四邊形為矩形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由6（山東省濟南市）已知：拋物線yax 2bxc（a0）的對稱軸為x1，與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中A（3，0）、C（0，2）（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得PBC的周長最小請求出點P的坐標（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）過點D作DEPC交x軸于點E，連接PD、PE設(shè)CD的長為m，PDE的面積為S求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式試說明S是否存在最大值，若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由ACxyBO7.（山東省德州市）如圖，已知拋物線yx 21與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（1）求A、B、C三點的坐標（2）過點A作APCB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MGx軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與PCA相似？若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由ABOPCxy8（山東省煙臺市）如圖，拋物線yax 2bx3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且經(jīng)過點（2，3a），對稱軸是直線x1，頂點是M（1）求拋物線對應的函數(shù)表達式；（2）經(jīng)過C，M兩點作直線與x軸交于點N，在拋物線上是否存在這樣的點P，使以點P，A，C，N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)直線yx3與y軸的交點是D，在線段BD上任取一點E（不與B，D重合），經(jīng)過A，B，E三點的圓交直線BC于點F，試判斷AEF的形狀，并說明理由；（4）當E是直線yx3上任意一點時，（3）中的結(jié)論是否成立？（請直接寫出結(jié)論）OBxAMC1y-39（山東省菏澤市）如圖，已知拋物線yax 2bxc與y軸交于點A(0，3)，與x軸分別交于B(1，0)、C(5，0)兩點（1）求此拋物線的解析式；（2）若點D為線段OA的一個三等分點，求直線DC的解析式；OyxABC（3）若一個動點P自O(shè)A的中點M出發(fā)，先到達x軸上的某點（設(shè)為點E），再到達拋物線的對稱軸上某點（設(shè)為點F），最后運動到點A求使點P運動的總路徑最短的點E、點F的坐標，并求出這個最短總路徑的長10（山東省萊蕪市）如圖，在平面直角坐標系中，以點A(3，0)為圓心、5為半徑的圓與x軸相交于點B、C兩點（點B在點C的左邊），與y軸相交于D、M兩點（點D在點M的下方）（1）求以直線x3為對稱軸、且經(jīng)過D、C兩點的拋物線的解析式；（2）若點P是這條拋物線對稱軸上的一個動點，求PCPD的取值范圍；（3）若點E為這條拋物線對稱軸上的點，則在拋物線上是否存在這樣的點F，使得以點B、C、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由OyxABCDM11（四川省雅安市）如圖，已知拋物線yax 2bx4與直線yx交于點A、B兩點，A、B的橫坐標分別為1和4（1）求此拋物線的解析式（2）若平行于y軸的直線xm（0m1）與拋物線交于點M，與直線yx交于點N，交x軸于點P，求線段MN的長（用含m的代數(shù)式表示）（3）在（2）的條件下，連接OM、BM，是否存在m的值，使得BOM的面積S最大？若存在，請求出m的值，若不存在，請說明理由ABMPONxyxmyx12（山東省臨沂市）如圖，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（1，0），C（0，2）三點（1）求此拋物線的解析式；