八年級數(shù)學面積法解題.doc

常熟市景航教育信息咨詢有限公司Changshu Wonderful Sailing Education Co.,Ltd初二數(shù)學-面積法解題【本講教育信息】【講解內(nèi)容】怎樣證明面積問題以及用面積法解幾何問題 【教學目標】 1. 使學生靈活掌握證明幾何圖形中的面積的方法。 2. 培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力?！?重點、難點】： 重點：證明面積問題的理論依據(jù)和方法技巧。 難點：靈活運用所學知識證明面積問題。 【教學過程】（一）證明面積問題常用的理論依據(jù) 1. 三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的部分。 2. 同底同高或等底等高的兩個三角形面積相等。 3. 平行四邊形的對角線把其分成兩個面積相等的部分。 4. 同底（等底）的兩個三角形面積的比等于高的比。 同高（或等高）的兩個三角形面積的比等于底的比。 5. 三角形的面積等于等底等高的平行四邊形的面積的一半。 8. 有一個角相等或互補的兩個三角形的面積的比等于夾角的兩邊的乘積的比。（二）證明面積問題常用的證題思路和方法 1. 分解法：通常把一個復雜的圖形，分解成幾個三角形。 2. 作平行線法：通過平行線找出同高（或等高）的三角形。 3. 利用有關性質(zhì)法：比如利用中點、中位線等的性質(zhì)。 4. 還可以利用面積解決其它問題。【典型例題】（一）怎樣證明面積問題 1. 分解法 例1. 從ABC的各頂點作三條平行線AD、BE、CF，各與對邊或延長線交于D、E、F，求證：DEF的面積2ABC的面積。 分析：從圖形上觀察，DEF可分為三部分，其中是ADE，它與ADB同底等 三是AEF，只要再證出它與ABC的面積相等即可 由SCFESCFB 故可得出SAEFSABC 證明：AD/BE/CF ADB和ADE同底等高 SADBSADE 同理可證：SADCSADF SABCSADE+SADF 又SCEFSCBF SABCSAEF SAEF+SADE+SADF2SABC SDEF2SABC 2. 作平行線法 例2. 已知：在梯形ABCD中，DC/AB，M為腰BC上的中點 分析：由M為腰BC的中點可想到過M作底的平行線MN，則MN為其中位線，再利用平行線間的距離相等，設梯形的高為h 證明：過M作MN/AB M為腰BC的中點 MN是梯形的中位線 設梯形的高為h （二）用面積法解幾何問題 有些幾何問題，往往可以用面積法來解決，用面積法解幾何問題常用到下列性質(zhì)： 性質(zhì)1：等底等高的三角形面積相等 性質(zhì)2：同底等高的三角形面積相等 性質(zhì)3：三角形面積等于與它同底等高的平行四邊形面積的一半 性質(zhì)4：等高的兩個三角形的面積比等于底之比 性質(zhì)5：等底的兩個三角形的面積比等于高之比 1. 證線段之積相等 例3. 設AD、BE和CF是ABC的三條高，求證：ADBCBEACCFAB 分析：從結論可看出，AD、BE、CF分別是BC、AC、AB三邊上的高，故可聯(lián)想到可用面積法。 證明：AD、BE、CF是ABC的三條高 2. 證等積問題 例4. 過平行四邊形ABCD的頂點A引直線，和BC、DC或其延長線分別交于E、F，求證：SABFSADE 分析：因為AB/DF，所以ABF與ABC是同底AB和等高的兩個三角形，所以這兩個三角形的面積相等。 證明：連結AC CF/AB 又CE/AD 3. 證線段之和 例5. 已知ABC中，ABAC，P為底邊BC上任一點，PEAB，PFAC，BHAC，求證：PE+PFBH 分析：已知有垂線，就可看作三角形的高，連結AP，則 故PE+PFBH 證明：連結AP，則 ABAC，PEAB，PFAC 又BHAC PE+PFBH 4. 證角平分線 例6. 在平行四邊形ABCD的兩邊AD、CD上各取一點F、E，使AECF，連AE、CF交于P，求證：BP平分APC。 分析：要證BP平分APC，我們可以考慮，只要能證出B點到PA、PC的距離相等即可，也就是ABE和BFC的高相等即可，又由已知AEFC可聯(lián)想到三角形的面積，因此只要證出SABESBCF即可 由平行四邊形ABCD可得SABESABC，SBFCSABC 所以SABESBFC，因此問題便得解。 證明：連結AC、BE、BF 四邊形ABCD是平行四邊形 SABESABC SBFCSABC SABESBFC 又AECF 而ABE和BFC的底分別是AE、CF ABE和BFC的高也相等 即B到PA、PC的距離相等 B點在APC的平分線上 PB平分APC【模擬試題】（答題時間：25分鐘） 1. 在平行四邊形ABCD中，E、F點分別為BC、CD的中點，連結AF、AE，求證：SABESADF 2. 在梯形ABCD中，DC/AB，M為腰BC上的中點，求證： 3. RtABC中，ACB90，a、b為兩直角邊，斜邊AB上的高為h，求證： 4. 已知：E、F為四邊形ABCD的邊AB的三等分點，G、H為邊DC的三等分點，求證： 5. 在ABC中，D是AB的中點，E在AC上，且，CD和BE交于G，求ABC和四邊形ADGE的面積比?！驹囶}答案】 1. 證明：連結AC，則 又E、F分別為BC、CD的中點 2. 證明：過M作MN/DC/AB M為腰BC上的中點 DCM和ABM的高相等，設為h1 又DMN與AMN的高也為h1 MN為梯形的中位線 3. 證明：在RtABC中，ACB90，CDAB 兩邊同時除以得： 4. 證明：連結FD、FG、