數(shù)學人教版八年級上冊活動5

多邊形的內角和 洪建飛 設計理念: 眾所周知，數(shù)學課堂是以學生為中心的活動的課堂。通過動手實踐、自主探索、合作交流的過程，達到知識的構建，能力的培養(yǎng)和意識的創(chuàng)新及情感的陶冶。這也是實現(xiàn)數(shù)學教育從“文本教育”回歸到“人本教育”。在教學的過程中.以PPT和幾何畫板為輔助，幫助學生更好地理解概念和定理。借助幾何畫板中的旋轉與平移等功能，現(xiàn)場動態(tài)演示拼接過程。 在進行教學設計時，我依據課程標準、教材特點以及學生已有的知識經驗和認知規(guī)律，由感性到理性、由淺入深，由特殊到一般地提出問題序列，使學生體會從具體到抽象、化繁為簡、化未知為已知等轉化思想方法在數(shù)學中的應用。同時本節(jié)課應用幾何畫板進行教學，有利于幫助學生突破重點與難點。 一.教材分析 從教材的編排上，本節(jié)課作為第七章的第三節(jié)。從三角形的內角和到四邊形的內角和至多邊形的內角和，環(huán)環(huán)相扣。同時，對今后學習多邊形的鑲嵌，正多邊形和圓等都是非常重要的。知識的聯(lián)系性比較強。因此，本節(jié)課具有承上啟下的作用，符合學生的認知規(guī)律。再從本節(jié)的教學理念看，我欲從簡單的幾何圖形入手，蘊含了把復雜問題轉化為簡單問題，化未知為已知的思想。充分體現(xiàn)了“人人學有價值的數(shù)學”這一新課程標準精神。 二、教學目標 （制定依據：依照教材和大綱的要求，為了培養(yǎng)學生運用數(shù)學轉化思想方法、 類比的能力，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題等能力而制定。） 1知識目標 探究并了解多邊形的內角和公式及外角和公式。2能力目標 通過引導學生自主探究多邊形內角和公式及外角和公式，培養(yǎng)學生探究問題的方法與能力；讓學生嘗試從不同角度尋求探究問題的方法并能有效地解決問題，訓練學生的發(fā)散性思維和培養(yǎng)他們的創(chuàng)新精神。 3情感目標 通過實例引入，使學生體驗數(shù)學來源于生活，又服務于生活，喚起學生學數(shù)學的興趣和應用數(shù)學的意識。在自主探究、合作交流的過程中，感受數(shù)學活動的重要意義和合作成功的喜悅，提高學生學習的熱情和合作意識。 三、教學重難點 （制定依據：為了較好完成教學目標，同時這些知識也是以后正多邊形和圓有 關計算的基礎，因此確定為教學重點； 因為該定理的推理證明中采用的是添加輔助線，使新的知識轉化為舊的知識，滲透類比和轉化思想，歸納、概括性較強，這對初二學生來說具有一定難度，因此確定為難點） 重點：多邊形的內角和公式的探索以及運用公式進行有關計算。 難點：如何引導學生參與到探索多邊形的內角和公式的過程； 探索多邊形內角和時，如何把多邊形轉化成三角形。 四、教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法、討論法 五、教具、學具 教具：PPT、 學具：三角板、量角器、直尺 教學媒體： 六教法和學法分析 本節(jié)課借鑒了美國教育家杜威的“在做中學”的理論和葉圣陶先生所倡導的“解放學生的手，解放學生的大腦，解放學生的時間”的思想，我確定如下教法和學法。 教學方法：根據本節(jié)課的教學目標、教材內容以及學生的認知特點，我采用啟發(fā)式、探索式教學方法，意在幫助學生通過觀察，自己動手，從實踐中獲得知識。整個探究學習的過程充滿了師生之間、學生之間的交流和互動，體現(xiàn)了教師是教學活動的組織者、引導者，而學生才是學習的主體。 學習方法： 利用學生的好奇心設疑，解疑，組織活潑互動、有效的教學活動，鼓勵學生積極參與，大膽猜想，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的內容。 教學過程 一、生活實際引入新課： 1、出示一組由多邊形組合成的美麗圖案，并讓學生回答從中發(fā)現(xiàn)的多邊形。（設計意圖：讓學生感受數(shù)學來源于生活并應用于生活以及發(fā)現(xiàn)生活中數(shù)學的美，達到激趣。最后設疑，達到生疑與質疑，自然引入探求新知） 2、畫出四邊形ABCD的對角線和所有外角，說出四邊形的內角、外角和定理以及怎樣口述證明思路。 學生完成之后，教師指出本課將類比四邊形學習五邊形、六邊形n邊形。 （設計意圖：為了調動學生主動參與教學活動，幫助學生復習鞏固四邊形的有關概念和重要性質，便于研究多邊形時進行類比，激發(fā)學生對新學習任務期望，在學習之前形成正確的學習定勢。） 二、提出疑問 探究新知 （ 教師恰如其分地輔導學習方法，誘導學習思路，使整個教學過程是學生活動的全過程，教師指導與引導的過程。） 活動1： 問題一：同學們還記得三角形的內角是多少嗎？那正方形和長方形的內角和是多少？ 問題二： 正方形和長方形都是特殊的四邊形，其內角和為360，那么任意的四邊形的內角和為多少呢？如何驗證同學們的的猜想呢？這一問題引導學生從正方形、長方形這兩個特殊的多邊形的內角和，很容易猜測出四邊形的內角和等于360度。 （設計意圖：由已知的三角形和特殊的四邊形的內角和自然過渡到探究任意四邊形的內角和來創(chuàng)設問題情境，尊重學生已有的知識與經驗，培養(yǎng)學生由特殊到一般探究問題的方法。設計這個問題的目的是因為探索多邊形內角和與邊數(shù)關系的根本方法是把多邊形轉化為多個三角形，因此喚醒學生已有知識“三角形內角和等于180”有助于解決后面的問題。） 議一議：詢問學生是怎樣得到的？能找到幾種方法，讓同學們暢所欲言。 學生可能出現(xiàn)“量角器度量法” 、“紙片剪拼法”、“作輔助線分割法” 等等甚至更多的方法。 老師總結:指出前兩種方法的弊端，并重點講解第三種方法的優(yōu)點，為下各環(huán)節(jié)探索多邊形的內角和提供一個好的思路。 活動二：探究任意多邊形的內角和公式 問題三：五、六、七邊形的內角和怎么求？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 組織學生進行小組討論，鼓勵學生采取多種辦法。通過這個問題讓學生自然過渡到用作輔助線的方法求多邊形的內角和，同時也要告訴學生在測量和剪拼活動中可能會產生誤差，由此感受到作輔助線在解決幾何問題中的必要性。這一環(huán)節(jié)要給予學生充分的探究時間，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達解決問題的方式方法，發(fā)展學生的語言表達能力與推理能力。 針對不同層次的學生，要適當?shù)囊龑W生利用作輔助線的方法把多邊形轉化為三角形，鼓勵學生尋找多種分割形式，深入領會轉化的本質將四邊形轉化為三角形問題來解決。然后讓學生表達自己解決問題的方法，并用電腦演示四邊形分割成三角形的多種方法讓學生體驗數(shù)學活動充滿探索，體驗解決問題策略的多樣性。 教師展示環(huán)節(jié)：教師使用幾何畫板當堂演示任意的一個多邊形，將盡可能多的多邊形的分割方法展示在大屏幕上。 想一想：這些分法有什么異同點？學生積極思考，大膽發(fā)言，教師給予適當?shù)脑u價和鼓勵。 老師小結：借助輔助線把四邊形分割成幾個三角形分割的關鍵在于公共點的選取，并演示公共點在圖形內、外、頂點處。利用三角形內角和求得多邊形內角和，這是數(shù)學學習中的一種常用轉化的思想方法。 做一做：選一種你喜歡的上述分割的方法，類比求四邊形的內角和方法求五邊形、六邊形、七邊形等的內角和。 歸納： 多邊形邊數(shù) 4 5 6 n 從多邊形一個頂點引出的對角線的條數(shù) 4-3 5-3 6-3 n-3 上面的對角線將多邊形分成三角形的個數(shù) 4-2 5-2 6-2 n-2 多邊形的內角和 (4-2) 180 (5-2) 180 (6-2) 180 (n-2)180 （設計意圖：，讓學生再一次經歷轉化的過程，加深對轉化思想的理解，通過增加圖形的復雜性，再一次經歷轉化的過程，加深對轉化思想方法的理解，體會由簡單到復雜，由特殊到一般的思想方法。根據新課程理念教師是課程的創(chuàng)造者與開發(fā)者，把課本中的文字式填空改編為表格式填空，這樣使學生更容易從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，既突出重點又易突破難點。） 由于學生不熟悉完全歸納法，采取表格的形式使歸納更富條理性。為了讓學生更好的理解多邊形內角和公式鮮明的指出：N表示什么？ 綜上所述，你能得到多邊形內角和公式嗎？ 設多邊形的邊數(shù)為n，則 n邊形的內角和等于（n一2）180。 （設計意圖：形成公式以及培養(yǎng)學生的歸納能力。） 三推理論證，發(fā)展思維 1.借助幾何畫板中的旋轉與平移等功能，現(xiàn)場動態(tài)演示拼接過程。 （設計意圖：首先讓學生親手通過驗證度量和剪拼方法，親自操作度量尋求結論，易于引起學習興趣，提供感性認知，培養(yǎng)動手能力；其次通過教師演示，讓學生在動手實踐的基礎之上再有一個直觀體驗。在學生親身操作的過程中感受這兩種方法。） 2.畫出一個多邊形（n邊形），讓學生推導其內角和。學生在填寫上表的基礎上可會用以下方法推導。 從同一個頂點引出的對角線把n邊形分割成（n-2）個三角形 n邊形的內角和為180(n-2)。 問題一：推導多邊形的內角和的關鍵是什么？ 學生：轉化為三角形”。 （設計思路：學生類比四邊形的內角和定理的推導，把多邊形轉化為三角形來研究，培養(yǎng)學生由具體到抽象進行歸納概括的能力，掌握這種將未知的新的研究對象轉化為舊的我們熟悉的知識，把復雜轉化為簡單的“轉化”的重要數(shù)學思想方法。） 四互問互檢，鞏固強化 1.搶答環(huán)節(jié) 教師使用PPT出示需要搶答的題目， （設計意圖：為了使學生達到對知識的鞏固與應用，我特地設計了一組（5個）即時搶答題，通過這些題目學生當堂訓練、獨立計算，并根據學生都喜好競賽的特點，采用搶答式完成。運用所學公式解決問題并鞏固、理解、記憶公式。） 2、例題講解 例1已知一個多邊形的內角和是o2160，求它的邊數(shù)。 解：因為180(n2)=2160=- 所以解得:n=14 例2. 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？ 已知：四邊形ABCD的AC180求：B與D的關系 分析：本題要求B與D的關系，由于已知AC180，所以可以從四邊形的內角和入手，就可得到完滿的答案 解：如圖，四邊形ABCD中，AC180。 A+B+C+D=（42）360=180， BD= 360（AC）=180 五、課堂小結 1、特殊到一般的數(shù)學方法猜測出多邊形內角和定理 2、運用化歸的思想方法證明了我們的猜想 3、