2016年陜西省咸陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)臨考模擬試卷（文）含答案解析

第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年陜西省咸陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)臨考模擬試卷（文科） 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知集合 M=0， 1，集合 N=x|x2+x=0），則集合 M N 等于（ ） A 0 B 0 C D 1， 0， 1 2復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 3已知點(diǎn) A（ 1， 3）， B（ 2， 3）， C（ m， 0），向量 ，則實(shí)數(shù) m 的值是（ ） A 20 B 21 C 22 D 23 4在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù) y=x+ 和 y=4圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A 6 B 4 C 2 D 1 5某單位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為 36 的樣本，最適合抽取樣本的方法是（ ） A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D先從老年人中剔 除一人，然后分層抽樣 6設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) z= （ 2x+y）的最小值（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 7設(shè)計(jì)一個(gè)杯子，其三視圖如圖所示，現(xiàn)在向杯中勻速注水，杯中水面的高度 h 隨時(shí)間 ） A B C D 8已知函數(shù) f（ x） = ， x ，且對(duì)于不等于 的任何實(shí)數(shù) x，滿足 ff（ x） =x，則實(shí)數(shù) c 的值為（ ） A 3 B 2 C 2 D 3 第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 9對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程觀測(cè)了 8 次，得到如表所示 的數(shù)據(jù) 觀測(cè)次數(shù) i 1 2 3 4 5 6 7 8 觀測(cè)數(shù)據(jù) 0 41 43 43 44 46 47 48 在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)如圖所示的算法流程圖（其中 是這 8 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的 S 的值是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 10已知直線 l 過(guò)拋物線 C 的焦點(diǎn)，且與 C 的對(duì)稱軸垂直 l 與 C 交于 A， B 兩點(diǎn)， |12，P 為 C 的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則 面積為（ ） A 18 B 24 C 36 D 48 11已知長(zhǎng)方體 外接球的體積為 ，則該長(zhǎng)方體的表面積的最大值為（ ） A 32 B 28 C 24 D 16 12已知 f（ x） =a+ ，對(duì) x （ 0， +），有 f（ x） 0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A B C D 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 13若 b 在 0， 10上隨機(jī)地取值，則使方程 bx+b+3=0 有實(shí)根的概率是 14已知 的值為 15已知函數(shù) f（ x） =奇函數(shù)（ a 0， a 1），則 m 的值等于 16設(shè)點(diǎn) P 是圓 x2+ 上的任一點(diǎn)，定點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 8， 0）當(dāng)點(diǎn) P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段 中點(diǎn) M 的軌跡方程是 第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17已知 f（ x）是 R 上的單調(diào)函數(shù)， R， R，總有 f（ =f（ f（ +f（ 成立 （ I）求 值； （ 若 f（ =1，且 n N*，有 an=f（ ） +1，若數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 證：1 18已知四棱錐 P 底面為平行四邊形，高為 h，過(guò)底面一邊 截面，與側(cè)面于 截面將棱錐分成體積相等的兩部分， （ I）求證： 平面 （ 底面 距離 19五一勞動(dòng)節(jié)期間，記者通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某景區(qū) 60 名游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意（單位：名） 男 女 總計(jì) 滿意 24 不滿意 6 總計(jì) 60 已知在 60 人中隨機(jī)抽取 1 人，抽到男性的概率為 （ I）請(qǐng)將上面的 2 2 列聯(lián)表補(bǔ)充完整（直接寫結(jié)果），并判斷是否有 75%的把握認(rèn)為 “游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意 ”有關(guān)，說(shuō)明理由； （ 這 60 名游客中按對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為 5 的樣本，從這 5 人中任選 3 人，求所選的 3 人至少有一名男性的概率 附： P（ 2= （其中 n=a+b+c+d） 20拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸的正半軸上，直線 x+y 1=0 與拋物線相交于 A、 | （ 1）求拋物線的方程； 第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ 2）在 x 軸上是否存在一點(diǎn) C，使 正三角形？若存在，求出 C 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 21已知函數(shù) f（ x） =x 3 （ I） 當(dāng) x 5 時(shí)， f（ x） 0，求 k 的取值范圍； （ 當(dāng) k= 1 時(shí)，求證： f（ x） 6 選修 4 合證明選講 22如圖，在 ， C=90， 分 點(diǎn) E，點(diǎn) D 在 ， （ ）求證： 外接圓的切線； （ ）若 ， ，求 長(zhǎng) 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 23已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與 x 軸的正半軸重合，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 + ） = ，曲線 C 的參數(shù)方程是 （ 是參數(shù)） （ I）求直線 l 及曲線 C 的直角坐標(biāo)方程； （ 曲線 C 上的點(diǎn)到直線 l 的最小距離 選修 4等式選講 24對(duì)于實(shí)數(shù) x （ 0， ）， f（ x） = （ I） f（ x） t 恒成立，求 t 的最大值； （ （ I）的條件下，求不等式 |x+t|+|x 2| 5 的解集 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年陜西省咸陽(yáng)市高考數(shù)學(xué)臨考模擬試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1已知集合 M=0， 1，集合 N=x|x2+x=0），則集合 M N 等于（ ） A 0 B 0 C D 1， 0， 1 【考點(diǎn)】 并集及其運(yùn)算 【分析】 先求出集合 N 中的元素，再求出其和 M 的交集即可 【解答】 解： 集合 M=0， 1， 集合 N=x|x2+x=0） =0， 1， 則集合 M N= 1， 0， 1 故選： D 2復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的概念得答案 【解答】 解： = ， 復(fù)數(shù) 的共軛復(fù)數(shù)為 2 2i，其虛部為 2 故選： A 3已知點(diǎn) A（ 1， 3）， B（ 2， 3）， C（ m， 0），向量 ，則實(shí)數(shù) m 的值是（ ） A 20 B 21 C 22 D 23 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【分析】 求出向量的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為 0，求解即可 【解答】 解：點(diǎn) A（ 1， 3）， B（ 2， 3）， C（ m， 0）， =（ 1， 6）， =（ m 2， 3） 向量 ， 可得 m 2 18=0 解得 m=20 故選： A 4在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù) y=x+ 和 y=4圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A 6 B 4 C 2 D 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性、最值，數(shù)形結(jié)合可得兩個(gè)函數(shù)圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù) 【解答】 解：函數(shù) y=x+ 和 y=4是奇函數(shù)，故它們的圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 且 y=4周期為 4 的函數(shù) 在（ 0， +）上，再根據(jù)當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù) y=x+ 取得最小值為 2， 同時(shí)，函數(shù) y=4得最大值為 4， 故在（ 0， +）上，函數(shù) y=x+ 和 y=4圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 2， 故在 R 上，函數(shù) y=x+ （圖中紅色曲線）和 y=4圖中黑色曲線）的圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 4， 如圖所示： 故選： B 5某單位有老年人 28 人，中年人 54 人，青年人 81 人為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為 36 的樣本，最適合抽取樣本的方法 是（ ） A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣 【考點(diǎn)】 分層抽樣方法 【分析】 由于總體由具有明顯不同特征的三部分構(gòu)成，故應(yīng)采用分層抽樣的方法，若直接采用分層抽樣，則運(yùn)算出的結(jié)果不是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣 【解答】 解：由于總體由具有明顯不同特征的三部分構(gòu)成，故不能采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也不能用系統(tǒng)抽樣，若直接采用 分層抽樣，則運(yùn)算出的結(jié)果不是整數(shù)，先從老年人中剔除一人，然后分層抽樣，此時(shí)，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率等于 = = ，從各層中抽取的人數(shù)分別為 27 =6， 54 =12， 81 =18 第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 故選 D 6設(shè)變量 x， y 滿足約束條件 ，則目標(biāo)函數(shù) z= （ 2x+y）的最小值（ ） A 2 B 1 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【分析】 畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最小值 【解答】 解：已知約束條件對(duì)應(yīng)的區(qū)域如圖：設(shè) z=2x+y，平移此直線，當(dāng)過(guò)圖中 A 時(shí)使得Z 最小，由 得到 A（ 1， 1）， 所以 z 的最小值為 2+1=3，所以目標(biāo)函數(shù) z= （ 2x+y）的最小值為=2； 故選： D 7設(shè)計(jì)一個(gè)杯子，其三視圖如圖所示，現(xiàn)在向杯中勻速注水，杯中水面的高度 h 隨時(shí)間 ） 第 8 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；函數(shù)的圖象；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)） 【分析】 由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)圓柱，如果往其中注水，由于其橫截面始終不變，故其水面高度應(yīng)該是勻速上升的，接合函數(shù)的知識(shí)來(lái)選擇正確選項(xiàng)即可 【解答】 解：由三視圖可知杯子是圓柱形的，由于圓柱形的杯子上下大小相同，所以當(dāng)向杯中勻速注水時(shí)，其高度隨時(shí)間的變化是相同的，反映在圖象上，其圖象形狀應(yīng)是直線型的， 選項(xiàng) A，遞增速度越來(lái)越快，不符合題意； 選項(xiàng) B 符合題意； 選項(xiàng) C 水面高度增加速度不停變化，故不正確； 選項(xiàng) D 中水面上升速度越 來(lái)越慢，不符合題意，故不正確 故選 B 8已知函數(shù) f（ x） = ， x ，且對(duì)于不等于 的任何實(shí)數(shù) x，滿足 ff（ x） =x，則實(shí)數(shù) c 的值為（ ） A 3 B 2 C 2 D 3 【考點(diǎn)】 根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【分析】 化簡(jiǎn) ff（ x） x=f（ ） x= ，從而判斷即可 【解答】 解： ff（ x） x=f（ ） x = x = ， 對(duì)于不等于 的任何實(shí)數(shù) x，滿足 ff（ x） =x， ， 解得， c= 3； 故選 A 9對(duì)一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn) 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程觀測(cè)了 8 次，得到如表所示的數(shù)據(jù) 觀測(cè)次數(shù) i 1 2 3 4 5 6 7 8 觀測(cè)數(shù)據(jù) 0 41 43 43 44 46 47 48 第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中，一部分計(jì)算見(jiàn)如圖所示的算法流程圖（其中 是這 8 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的 S 的值是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 程序框圖 【分析】 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算輸入的 8 個(gè)數(shù)的方差由表中給出的輸入的 8 個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)，不難得到答案 【解答】 解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用， 再根據(jù)流程圖所示的順序，可知： 該程序的作用是計(jì)算輸入的 8 個(gè)數(shù)的方差 由表中給出的輸入的 8 個(gè)數(shù)的數(shù)據(jù)，不難得到答案 = （ 40+41+43+43+44+46+47+48） =44， （ 42+32+12+12+02+22+32+42） =7， 故選： C 10已知直線 l 過(guò)拋物線 C 的焦點(diǎn)，且與 C 的對(duì)稱軸垂直 l 與 C 交于 A， B 兩點(diǎn)， |12，P 為 C 的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則 面積為（ ） A 18 B 24 C 36 D 48 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的關(guān)系 【分析】 首先設(shè)拋物線的解析式 p 0），寫出次拋物線的焦點(diǎn)、對(duì)稱軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑 |2p，求出 p， 面積是 | 積一半 【解答】 解：設(shè)拋物線的解析式為 p 0）， 則焦點(diǎn)為 F（ ， 0），對(duì)稱軸為 x 軸，準(zhǔn)線為 x= 直線 l 經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)， A、 B 是 l 與 C 的交點(diǎn)， 第 10 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 又 x 軸 |2p=12 p=6 又 點(diǎn) P 在準(zhǔn)線上 +| |） =p=6 S （ B） = 6 12=36 故選 C 11已知長(zhǎng)方體 外接球的體積為 ，則該長(zhǎng)方體的表面積的最大值為（ ） A 32 B 28 C 24 D 16 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體 【分析】 設(shè)長(zhǎng)方體 長(zhǎng)寬高分別為 x， y， z，根據(jù)外接球的直徑就是長(zhǎng)方體對(duì)角線，且外接球的體積為 ， 得到 x2+y2+6，進(jìn)而根據(jù)基本不等式得到長(zhǎng)方體表面積 S=232 【解答】 解：設(shè)長(zhǎng)方體 長(zhǎng)寬高分別為 x， y， z， 外接球的直徑就是長(zhǎng)方體對(duì)角線，且外接球的體積為 ， = ， R=2， 長(zhǎng)方體 外接球的直徑為 4， 則有 x2+y2+6， 則長(zhǎng)方體 表面積 S=2x2+y2+z2+x2+y2+2， 則長(zhǎng)方體的表面積的最大值為 32， 故選： A 12已知 f（ x） =a+ ，對(duì) x （ 0， +），有 f（ x） 0，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） 第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A B C D 【考點(diǎn)】 基本不等式 【分析】 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出 【解答】 解： f（ x） =a+ ，對(duì) x （ 0， +），有 f（ x） 0， a = ，當(dāng)且僅當(dāng) x=1 時(shí)取 等號(hào) 故選： A 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 13若 b 在 0， 10上隨機(jī)地取值，則使方程 bx+b+3=0 有實(shí)根的概率是 【考點(diǎn)】 幾何概型 【分析】 由題意，本題是幾何概型的概率；利用區(qū)間長(zhǎng)度的比解之 【解答】 解：已知 b 在 0， 10上，區(qū)間長(zhǎng)度為 10， 又在此范圍內(nèi)滿足方程 bx+b+3=0 有實(shí)根的 b 的范圍是 4（ b+3） 0， 即 6， 10， 區(qū)間長(zhǎng)度為 4，由幾何概型的公式得到使方程 bx+b+3=0 有實(shí)根的概率是 ； 故答案為： 14已知 的值為 【考點(diǎn)】 兩角和與差的正弦函數(shù) 【分析】 由條件利用兩角和差的正弦公式、二倍角公式，求得 ）的值 【解答】 解： + ） +2 =1 ， ， 即 ， ） = ， 故答案為： 15已知函數(shù) f（ x） =奇函數(shù)（ a 0， a 1），則 m 的值等于 1 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義建 立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可 第 12 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答】 解： f（ x） =奇函數(shù)， f（ x） = f（ x）， 即 f（ x） +f（ x） =0， 則 ） =0， 則 = =1， 即 ，則 m=1 或 m= 1， 當(dāng) m=1 時(shí)， f（ x） = 1）無(wú)意義， 故 m= 1， 故答案為： 1 16設(shè)點(diǎn) P 是圓 x2+ 上的任一點(diǎn)，定點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 8， 0）當(dāng)點(diǎn) P 在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則線段 中點(diǎn) M 的軌跡方程是 （ x 4） 2+ 【考點(diǎn)】 軌跡方程 【分析】 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ x， y），點(diǎn) P 的 坐標(biāo)為（ 由中點(diǎn)坐標(biāo)公式寫出方程組，解出 入已知圓的方程即可 此求軌跡方程的方法為相關(guān)點(diǎn)法 【解答】 解：設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ x， y），點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 則 ， 即 x 8， y 因?yàn)辄c(diǎn) P（ 圓 x2+ 上，所以 即（ 2x 8） 2+（ 2y） 2=4，即（ x 4） 2+，這就是動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程 故答案為：（ x 4） 2+ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 17已知 f（ x）是 R 上的單調(diào)函數(shù)， R， R，總有 f（ =f（ f（ +f（ 成立 （ I）求 值； （ 若 f（ =1，且 n N*，有 an=f（ ） +1，若數(shù)列 前 n 項(xiàng)和 證：1 【考點(diǎn)】 數(shù)列與函數(shù)的綜合；抽象函數(shù)及其應(yīng)用；數(shù)列的求和 【分析】 （ I）令 x1=，得 f（ 0） =f（ +2f（ 0），故 f（ = f（ 0），令 ， ，得 f（ =f（ +f（ 1） +f（ 0），故 f（ 1） = f（ 0），得 f（ =f（ 1），由函數(shù)的單調(diào)性即可求得 值； （ （ I）可知：求得 f（ n） =2n 1，可知數(shù)列 f（ n） ，是以 2 為公差，以 1 為首項(xiàng)的等差數(shù)列，代入求得數(shù)列 通項(xiàng)公式，根據(jù)等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式即可求證 1 【解答】 解：（ I）令 x1=，得 f（ 0） =f（ +2f（ 0）， f（ = f（ 0） 第 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 令 ， ，得 f（ =f（ +f（ 1） +f（ 0）， f（ 1） = f（ 0） 由 、 知， f（ =f（ 1）， 又 f（ x）是 R 上的單調(diào)函數(shù)， （ 明： f（ x1+=f（ 1） +f（ +f（ =1+f（ +f（ f（ n+1） =1+f（ n） +f（ 1） =f（ n） +2，（ n N*）， 數(shù)列 f（ n） ，是以 2 為公差，以 1 為首項(xiàng)的等差數(shù)列， f（ n） =1+2（ n 1） =2n 1， f（ n） =2n 1， 數(shù)列 以 為首項(xiàng)， 為公比的等比數(shù)列， 由等比數(shù)列前 n 項(xiàng)和公式可知： 1 18已知四棱錐 P 底面為平行四邊形，高為 h，過(guò)底面一邊 截面，與側(cè)面于 截面將棱錐分成體積相等的兩部分， （ I）求證： 平面 （ 底面 距離 【考點(diǎn)】 點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定 【分析】 （ I）利用四邊形 平行四邊形，可得 利用線面平行的判定與性質(zhì)定理即可證明 （ 底面 距離為 x連接 x 分別是三棱錐 E F 高，設(shè)平行四邊形 底面面積為 S，利用 “等體積法 ”可得：同理可得 于是多面體 體積= 即可得出 第 14 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答】 （ I）證明： 四邊形 平行四邊形， 面 面 面 又 截面 F， 面 面 （ ：設(shè) 底面 距離為 x 連接 x 分別是三棱錐 E F 高， 設(shè)平行四邊形 底面面積為 S，則 三棱錐 B 三棱錐 B 高，而 等高， ， 多面體 體積 由 可得： 解之，得 ，故應(yīng)舍去， 所求距離為 19五一勞動(dòng)節(jié)期間，記者通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)某景區(qū) 60 名游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意（單位：名） 男 女 總計(jì) 滿意 24 不滿意 6 總計(jì) 60 已知在 60 人中隨機(jī)抽取 1 人，抽到男性的概率為 第 15 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ I）請(qǐng)將上面的 2 2 列聯(lián)表補(bǔ)充完整（直接寫 結(jié)果），并判斷是否有 75%的把握認(rèn)為 “游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意 ”有關(guān)，說(shuō)明理由； （ 這 60 名游客中按對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為 5 的樣本，從這 5 人中任選 3 人，求所選的 3 人至少有一名男性的概率 附： P（ 2= （其中 n=a+b+c+d） 【考點(diǎn)】 獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用；列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件 發(fā)生的概率 【分析】 （ I）由題意可知求得男生的人數(shù)，即可求得女生的總?cè)藬?shù)，將 2 2 列聯(lián)表填完整，根據(jù)所給的公式，代入數(shù)據(jù)求出臨界值，把求得的結(jié)果同臨界值表進(jìn)行比較，即可得到?jīng)]有75%的把握認(rèn)為 “游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意 ”有關(guān)； （ 別求得總的事件和可能了的事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型公式即可求得所選的 3 人至少有一名男性的概率 【解答】 解：（ I） 2 2 列聯(lián)表： 男 女 總計(jì) 滿意 18 24 42 不滿意 6 12 18 總計(jì) 24 36 60 = 沒(méi)有 75%的把握認(rèn)為 “游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意 ”有關(guān) （ 60 名游客中采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為 5 的樣本，其中男性 2 人，女性 3人，男性記為 性記為 則所有可能結(jié)果為：（ （ （ （ （ b2，（ （ （ （ （ 共有 10 種情況， 記 “所選的 3 人 至少有一名男性的概率 ”為事件 M，則事件 M 包含的基本事件共有 9 種情況， 則 P（ M） = 20拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x 軸的正半軸上，直線 x+y 1=0 與拋物線相交于 A、 | （ 1）求拋物線的方程； （ 2）在 x 軸上是否存在一點(diǎn) C，使 正三角形？若存在，求出 C 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【分析】 （ 1）設(shè)所求拋物線 的方程為 直線的方程代入拋物線的方程，消去 y 得到關(guān)于 x 的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長(zhǎng)公式即可求得 P 值，從而解決問(wèn)題 第 16 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ 2）對(duì)于存在性問(wèn)題，可先假設(shè)存在，即假設(shè) x 軸上存在滿足條件的點(diǎn) C（ 0），再利用 正三角形，求出 長(zhǎng)，若出現(xiàn)矛盾，則說(shuō)明假設(shè)不成立，即不存在；否則存在 【解答】 解：（ 1）設(shè)所求拋物線的方程為 p 0）， 由 消去 y， 得 2（ 1+p） x+1=0 設(shè) A（ B（ 則 x1+（ 1+p）， x1 | ， = ， 12142p 48=0， p= 或 （舍） 拋物線的方程為 x （ 2）設(shè) 中點(diǎn)為 D，則 D 假設(shè) x 軸上存在滿足條件的點(diǎn) C（ 0）， 正三角形， C（ ）， | 又 | | ， 故矛盾， x 軸上不存在點(diǎn) C，使 正三角形 21已知函數(shù) f（ x） =x 3 （ I） 當(dāng) x 5 時(shí)， f（ x） 0，求 k 的取值范圍； （ 當(dāng) k= 1 時(shí)，求證： f（ x） 6 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 【分析】 （ I）由題意，分離參數(shù)求得 k 的取值范圍，構(gòu)造輔助函數(shù) （ x 5），求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最大值，即可求得 k 的取值范圍； （ k= 1 時(shí)，求得 f（ x），構(gòu)造輔助函數(shù) h（ x） =2x+3+導(dǎo)，求得 h（ x）單調(diào)區(qū)間及零點(diǎn)，即可求得 f（ x）的最小值，由 在（ 2， 1）上單調(diào)遞減，f（ f（ 1） = 6，即可求證 f（ x） 6 第 17 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答】 解：（ I） 由題意可知，當(dāng) x 5 時(shí) x 3 成立，即 令 （ x 5），則 ， 由 g（ x） 0，得 5 x 3 或 x 2，由 g（ x） 0，得 3 x 2， 所以 g（ x）在 5， 3）和（ 2， +）單調(diào)遞減，在（ 3， 2）單調(diào)遞增 所以 ， ， g（ 5） g（ 2）， 所以 x 5 時(shí)， ， 所以 k 7 （ 明：當(dāng) k= 1 時(shí)， f（ x） =x 3+f（ x） =2x+3+ h（ x） =2x+3+ 則 h（ x） =2+0 恒成立，所以 h（ x）在 R 上單調(diào)遞增 又因?yàn)?， ， 所以 h（ x） =0 在 R 上有唯一的零點(diǎn)， 即 f（ x）在 R 上單調(diào)遞增且 f（ x） =0 在 R 上有唯一的零點(diǎn)， 設(shè)這個(gè)零點(diǎn)為 （ 2， 1），并且有 可知 f（ x）在（ +）單調(diào)遞增，在（ ， 調(diào)遞減 所以 = = ， 因?yàn)?在（ 2， 1）上單調(diào)遞減， 于是 f（ f（ 1） = 6， 所以 f（ x） 6 選修 4合證明選講 22如圖，在 ， C=90， 分 點(diǎn) E，點(diǎn) D 在 ， （ ）求證： 外接圓的切線； （ ）若 ， ，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 圓的切線的性質(zhì)定理的證明 【分析】 （ ）要證明 外接圓的切線，故考慮取 中點(diǎn)