第13章《軸對稱》復習課.ppt

第十二章軸對稱復習（一）,如果把一個圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸，兩個圖形中的對應點叫做對稱點。,如果把一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。,（一）軸對稱和軸對稱圖形,1、概念,2、軸對稱的性質：成軸對稱的兩個圖形全等；如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。,應用：已知一個圖形和一條直線，你能作出它的軸對稱圖形嗎？,例1.如圖，ABC和ABC關于直線MN對稱，ABC和ABC關于直線EF對稱，畫出直線EF。,思路點撥：,由于連結對稱點的線段被對稱軸垂直平分，所以連結對稱點的線段，作其垂直平分線，即為兩個圖形的對稱軸。,例2：如下圖，由小正方形組成的L形圖中，請你用三種方法分別在下圖中添畫一個小正方形使它成為一個軸對稱圖形：,小結點評：,設計圖案問題，要注意設計的要求，注意從多個角度思考問題，本題中的對稱軸的位置可以是水平的，也可以是豎直的，還可以是斜的，特別是后者，我們常常容易忽視。,做完這類題目，還要注意檢驗，看是否符合題目的全部要求。,對稱點的坐標規(guī)律,點(x,y)關于x軸對稱的坐標(，)點(x,y)關于y軸對稱的坐標(，),x-y,-xy,線段垂直平分線：,性質：線段垂直平分線上的點_.判定：，在線段的垂直平分線上。,到線段兩端距離相等的點,到線段兩端距離相等的點,例1：如圖，如果ACD的周長為17cm，ABC的周長為25cm，根據這些條件，你可以求出哪條線段的長?,思路點撥：,（1）ACD的周長ADCDAC17；（2）ABC的周長ABACBC25；,（3）由DE是BC的垂直平分線得：BDCD；所以ADCDADBDAB。,（4）由（2）（1）得BC8cm.,講練平臺,如圖，若ABC中，AB=AC，A=40,AB的垂直平分線MN分別交AC、AB于D、E兩點，則DBC=.,N,30,變式練習：,（二）幾個軸對稱圖形的性質：,1、線段、射線、直線。,線段是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸，它的對稱軸是它所在的直線，和線段的垂直平分線。,線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；到線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。,2、角：角是軸對稱圖形，它的對稱軸是它的角平分線所在的直線。,角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。,3、等腰三角形等邊三角形,4、等腰梯形,5、正多邊形,6、圓,等腰三角形的概念、性質和判定,性質1:等邊對等角；性質2:三線合一判定方法：等角對等邊,性質：三邊相等；三個角相等。判定方法：1、有一個角是60度的等腰三角形是等邊三角形。2、推論：直角三角形30度銳角所對的邊是斜邊的一半。,等邊三角形的概念、性質和判定,某開發(fā)區(qū)新建了兩片住宅區(qū):A區(qū)、B區(qū)（如圖）.現(xiàn)在要從煤氣主管道的一個地方建立一個接口,同時向這兩個小區(qū)供氣.請問,這個接口應建在哪,才能使得所用管道最短?,A小區(qū),B小區(qū),煤氣主管道,）,）,）,三、利用軸對稱作圖,例5、已知：如圖，CD是RtABC斜邊上的高，A的平分線AE交CD于點F。求證：CE=CF。,思路點撥：,從結論出發(fā)：要得到CE=CF，只要有CEF=CFE；,例6：如圖，AD是ABC的中線，ADC=60，把ADC沿直線AD折過來，C落在C的位置，（1）在圖中找出點C，連結BC；（2）如果BC=4，求BC的長。,C,解：,（1）畫CO垂直AD，并延長到C，使得OC=OC，點C即為所求。,O,（2）連結CD，由對稱性得CD=CD,CDA=CDA=60;所以BDC=60，,所以，CBD是等邊三角形，所以，BC=BD=2.,C,小結點評：,1、翻折變換后得到的圖形與原圖形關于折痕對稱；對應點的連線段被折痕垂直平分；,2、解決翻折問題，要注意隱含在圖形中的相等線段、相等角，全等三角形；因為一切處于對稱位置的線段相等，角相等，三角形全等。,3、從對稱角度完善圖形，讓隱含條件顯現(xiàn)出來，這是這部分題目添加輔助線的一個重要規(guī)律。,思路點撥：,由于翻折后的圖形與翻折前的圖形關于折痕對稱；所以C、C關于直線AD對稱，AD垂直平分CC，,又處于對稱位置的元素（線段、角）對應相等，這為問題解決提供了條件。,C,練習：已知：如圖，在等腰ABC中，AB=AC，O是底邊BC上的中點，ODAB于D，OEAC于E，試說明:AD=AE.,A,B,C,E,D,O,(1).軸對稱圖形的概念及性質:(2).線段垂直平分線的性質與判定:(3).幾個學過的軸對稱圖形(線段、射線、直線；角；等邊三角形，等腰三角形；正多邊形)的性質:,小結:,等腰三角形的判定及性質:,等邊三角形的判定及性質:,達標測試,1.(2,1)點關于x軸對稱的點坐標為_.2.等腰三角形的頂角為50度，則一腰上