第5章模型預測控制演示幻燈片

5.1引言,一什么是模型預測控制(MPC)？,模型預測控制（ModelPredictiveControl）是一種基于模型的閉環(huán)優(yōu)化控制策略，已在煉油、化工、冶金和電力等復雜工業(yè)過程中得到了廣泛的應用。,其算法核心是:可預測過程未來行為的動態(tài)模型，在線反復優(yōu)化計算并滾動實施的控制作用和模型誤差的反饋校正。,模型預測控制具有控制效果好、魯棒性強等優(yōu)點，可有效地克服過程的不確定性、非線性和關聯(lián)性，并能方便地處理過程被控變量和操縱變量中的各種約束。,1,二模型預測控制的產(chǎn)生背景,1.工業(yè)需求：,2.傳統(tǒng)控制及現(xiàn)代控制理論的局限性,(i).隨著過程工業(yè)日益走向大型化、連續(xù)化，工業(yè)生產(chǎn)過程日趨復雜多變,往往具有強藕合性、非線性、信息不完全性和大純滯后等特征，并存在著各種約束條件，其動態(tài)行為還會隨操作條件變化、催化劑失活等因素而改變。,(ii).典型生產(chǎn)裝置的優(yōu)化操作點通常位于各種操作變量的約束邊界處,因而一個理想的控制器應當保證使生產(chǎn)裝置在不違反約束的情況下盡可能接近約束,以確保獲取最佳經(jīng)濟效益。,(i).傳統(tǒng)的PID控制策略和一些復雜控制系統(tǒng)不能滿足控制要求;,(ii).現(xiàn)代控制理論的不作為：,3.計算機技術的迅速發(fā)展為求解許多復雜控制計算問題提供了強大的物質基礎。,過分依靠被控對象的精確數(shù)學模型;,不能處理非線性、時變性、不確定性、有約束、多目標問題。,2,三模型預測控制的產(chǎn)生過程,1.模型算法控制（MAC）的產(chǎn)生：,(i).1978年，法國的Richalet等人在系統(tǒng)脈沖響應的基礎上，提出了模型預測啟發(fā)控制(MPHC,ModelPredictiveHeuristicControl)，并介紹了其在工業(yè)過程控制中的效果；,(ii).1982年，Rouhani和Mehra2給出了基于脈沖響應的模型算法控制(MAC,ModelAlgorithmicControl)；,2.動態(tài)矩陣控制（DMC）的產(chǎn)生：,動態(tài)矩陣控制(DMC,DynamicMatrixControl)于1974年應用在美國殼牌石油公司的生產(chǎn)裝置上，并于1980年由Culter等在美國化工年會上公開發(fā)表，,3.廣義預測控制（GPC）的產(chǎn)生：,1987年，Clarke等人在保持最小方差自校正控制的在線辨識、輸出預測、最小方差控制的基礎上，吸取了DMC和MAC中的滾動優(yōu)化策略，基于參數(shù)模型提出了兼具自適應控制和預測控制性能的廣義預測控制算法。,3,預測控制特點:對模型要求低，建模方便，不需要深入了解過程內部機理滾動優(yōu)化策略，較好的動態(tài)控制效果簡單實用的模型校正方法，較強的魯棒性不增加理論困難，可推廣應用于有約束、大純滯后、多輸入多輸出、非線性等過程一類用計算機實現(xiàn)的優(yōu)化控制算法,四預測控制的特點,預測控制是一種比較特殊的控制算法：,(i).起源于實踐（不是理論發(fā)展的需要，而是工業(yè)實踐向控制論提出的挑戰(zhàn)）；,(ii).理論研究落后于實踐（定量分析）。,4,五模型預測控制的應用,在預測控制問世來，由于計算機技術的發(fā)展和日益復雜的工業(yè)系統(tǒng)對先進控制的需求，使預測控制的應用范圍日漸擴大，控制水平日益提高。目前，預測控制已成為工業(yè)控制領域應用最多的一種先進控制策略。,商品化預測控制軟件產(chǎn)品：,(i).第一代：以Adersa的IDCOM和She11Oil的DMC為代表，算法針對無約束多變量過程;,(ii).第二代：以ShellOil的QDMC為代表，處理約束多變量過程的控制問題;,(iii).第三代：產(chǎn)品包括Adersa的HIECOM和PFC，DMC的DMCplus和Honeywell的RMPCT，算法增加了擺脫不可行解的辦法，并具有容錯和多個目標函數(shù)等功能。,5,商品化預測控制軟件簡介,6,5.2模型預測控制基本原理,一模型預測控制的分類,1.基于非參數(shù)模型的預測控制算法,代表性的算法有模型算法控制(MAC)和動態(tài)矩陣控制(DMC)。這類算法適合處理開環(huán)穩(wěn)定多變量過程約束間題的控制；,2.基于ARMA或CARIMA等輸入輸出參數(shù)化模型預測控制算法,代表性的算法為廣義預測控制算法(GPC)。這類算法可用于開環(huán)不穩(wěn)定、非最小相位和時變時滯等較難控制的對象，并對系統(tǒng)的時滯和階次不確定有良好的魯棒性。但對于多變量系統(tǒng)，算法實施較困難。,3.滾動時域控制(RecedingHorigonControl,RHC),這種算法由著名的LQ或LQG算法發(fā)展而來。對于狀態(tài)空間模型，用有限時域二次性能指標再加終端約束的滾動時域控制方法來保證系統(tǒng)穩(wěn)定性。它已拓展至跟蹤控制和輸出反饋控制。,7,二模型預測控制的基本原理,1.預測模型,預測控制的模型稱為預測模型。預測控制對模型的要求不同于其他傳統(tǒng)的控制方法，它強調的是模型的功能而不是模型的結構，只要模型可利用過去已知數(shù)據(jù)信息預測系統(tǒng)未來的輸出行為，就可以作為預測模型。,預測模型的功能為：在當前時刻，基于過程的動態(tài)模型，利用被控對象的歷史信息和未來輸入，預測系統(tǒng)未來響應。,(i)傳統(tǒng)的模型:狀態(tài)方程、傳遞函數(shù);,(ii)實際工業(yè)過程中較易獲得的脈沖響應模型或階躍響應模型;,(iii)易于在線辨識并能描述不穩(wěn)定系統(tǒng)的CARIMA等模型;,8,2.滾動優(yōu)化,(i)優(yōu)化目的,按照某個目標函數(shù)確定當前和未來控制作用的大小，這些控制作用將使未來輸出預測序列沿某個參考軌跡“最優(yōu)地”達到期望輸出設定值.,(ii)優(yōu)化過程,不是采用一成不變的全局最優(yōu)化目標，而是采用滾動式的有限時域優(yōu)化策略。優(yōu)化過程不是一次離線進行，而是在線反復進行優(yōu)化計算、滾動實施，從而使模型失配、時變、干擾等引起的不確定性能及時得到彌補，提高了系統(tǒng)的控制效果。,9,滾動優(yōu)化示意圖,10,3.反饋校正,每到一個新的采樣時刻，都要根據(jù)最新實測數(shù)據(jù)對前一時刻的過程輸出預測序列作出校正，或基于不變模型的預測輸出進行修正，或對基礎模型進行在線修正，然后再進行新的優(yōu)化。不斷根據(jù)系統(tǒng)的實際輸出對預測輸出值作出修正，使?jié)L動優(yōu)化不但基于模型，而且利用了反饋信息，構成閉環(huán)優(yōu)化。,由于實際系統(tǒng)中存在非線性、不確定性等因素，在預測控制算法中,基于不變模型的預測輸出不可能與系統(tǒng)的實際輸出完全一致，而在滾動優(yōu)化過程中，又要求模型輸出與實際系統(tǒng)輸出保持一致，為此，采用反饋校正來彌補這一缺陷。這樣的滾動優(yōu)化可有效地克服系統(tǒng)中的不確定性，提高系統(tǒng)的控制精度和魯棒性。,11,5.3預測控制基本算法,5.3.1模型算法控制（MAC）,5.3.1.1預測模型,MAC基本上包括四個部分:預測模型、反饋校正、參考軌跡和滾動優(yōu)化。,MAC采用被控對象的單位脈沖響應序列作為預測模型，如右圖所示。,其脈沖響應序列為：,根據(jù)線性系統(tǒng)的疊加原理，被控對象的脈沖響應模型為：,12,對象的有限脈沖模型可以用來預測對象從k時刻起到P步的輸出：,即,將已知控制量和未來控制量分開考慮，可以用向量形式表示為：,式中,13,如果直接把上述預測模型計算的模型輸出ym當作預測輸出，即,開環(huán)預測的缺陷:當模型由于時變或非線性等因素存在誤差，加上系統(tǒng)中的各種隨機干擾，模型預測的輸出不可能與實際對象的輸出完全相同，這樣會產(chǎn)生靜差。,解決辦法：有必要用實測的對象輸出信息構成閉環(huán)預測，以實現(xiàn)對未來輸出預測的反饋校正。,開環(huán)預測,14,5.3.1.2反饋校正,為了在模型失配時有效地消除靜差，可以在模型預測值ym的基礎上附加一誤差項e，即構成反饋校正（閉環(huán)預測）。,具體做法：將第k時刻的實際對象的輸出測量值與預測模型輸出之間的誤差附加到模型的預測輸出ym(k+i)上，得到閉環(huán)預測模型，用yp(k+i)表示：,15,5.3.1.3參考軌跡,為了減少突加設定值時的沖擊，在MAC中，控制系統(tǒng)的期望輸出是由從當前實際輸出y(k)出發(fā)且向設定值w平滑過渡的一條參考軌跡規(guī)定的。,通常,參考軌跡采用從當前時刻實際輸出y(k)出發(fā)的一階指數(shù)形式：,16,5.3.1.4滾動優(yōu)化,在MAC中，k時刻的優(yōu)化目標是:求解未來一組P個控制量，使在未來P個時刻的預測輸出ym(k+i)盡可能接近由參考軌跡所確定期望輸出yr(k+i)。,目標函數(shù)可取為：,一、單步預測、單步控制MAC，即預測時域為P=1,控制時域為M1.,(i)開環(huán)預測控制：,(ii)閉環(huán)預測控制：,單步優(yōu)化MAC的特點:算法簡單,但不適用于有時滯或非最小相位對象.,17,二、多步優(yōu)化MAC（多步預測、多步控制MAC），并選取不同的預測時域P和控制時域M，MP.,目標函數(shù)可取為：,當取MP時，意味著在(k十M一1)時刻后控制量不再改變,即,由于P、M取值不同，開環(huán)預測模型修改為：,式中：,閉環(huán)預測模型為：,18,極小化性能指標，即令，得最優(yōu)控制率：,根據(jù)滾動優(yōu)化原理，只實施當前控制量u2(k)：,式中：,多步優(yōu)化MAC的特點:,優(yōu)點:(i)控制效果和魯棒性優(yōu)于單步MAC算法簡單;(ii)適用于有時滯或非最小相位對象。,缺點:(i)算法較單步MAC復雜;(ii)由于以u作為控制量,導致MAC算法不可避免地出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差.,目標函數(shù)寫成矩陣形式為：,19,5.3.2動態(tài)矩陣控制（DMC）,DMC算法是一種基于對象階躍響應的預測控制算法，適用于有時滯、開環(huán)漸近穩(wěn)定的非最小相位系統(tǒng)。DMC算法包括三個部分:預測模型、反饋校正和滾動優(yōu)化。,5.3.2.1預測模型,DMC采用被控對象的單位階躍響應序列作為預測模型，如右圖所示。,其階躍響應序列為：,對于這樣一個對象，它在k時刻的輸出是k時刻以前所有的輸入增量造成的,根據(jù)線性系統(tǒng)的比例和疊加原理，被控對象的階躍響應模型為：,式中：,20,如果當前及未來時刻的控制增量為,利用上述模型，可得未來P個時刻的預測模型輸出值（設定模型截斷長度為N）：,21,DMC開環(huán)預測輸出為：,式中：,22,5.3.2.2反饋校正,DMC閉環(huán)預測輸出為：,5.3.2.2滾動優(yōu)化,目標函數(shù)可取為：,根據(jù)滾動優(yōu)化原理，只實施當前控制量u2(k)：,DMC算法的特點:,優(yōu)點:(i)適用于有時滯或非最小相位對象;(ii)無穩(wěn)態(tài)誤差控制；,極小化性能指標，即令，得最優(yōu)控制率：,式中：,缺點:不適用于不穩(wěn)定對象!,23,5.3.3廣義預測控制（GPC）,1987年，Clarke等人在保持最小方差自校正控制的在線辨識、輸出預測、最小方差控制的基礎上，吸取了DMC和MAC中的滾動優(yōu)化策略，提出了兼具自適應控制和預測控制性能的廣義預測控制算法。GPC采用的是CARIMA或CARMA等參數(shù)模型。,5.3.3.1預測模型,GPC采用下列具有隨機階躍擾動非平穩(wěn)噪聲的離散差分方程描述，即CARIMA模型：,24,j步最優(yōu)預測輸出為：,式中：,Diophantine方程,其中：,j步最優(yōu)預測輸出寫成矩陣形式為：,25,5.3.3.2滾動優(yōu)化,目標函數(shù)可取為：,極小化性能指標，即令，得最優(yōu)控制率：,目標函數(shù)寫成矩陣形式為：,實際實施的控制作用為：,5.3.3.3反饋校正,為克服隨機擾動、模型誤差以及慢時變的影響，GPC保持了自校正方法的原理，即：通過