分式方程(二)教學(xué)設(shè)計說明

分式方程（二）教學(xué)設(shè)計說明重慶南開中學(xué) 梁大胤一、教材中的地位和作用：分式方程是本單元的最后一個內(nèi)容，與前一部分分式的概念及運算相對獨立。分式方程作為學(xué)生初中階段所接觸的第二種一元方程，在這里它有著非常特殊的作用，無論從形式還是從解法上看它與整式方程都有著本質(zhì)的區(qū)別，也為學(xué)生提供了一個類比的機(jī)會方程形式上及解法上均需要與整式方程進(jìn)行類比。分式方程的主要特點分母中有未知數(shù)，這導(dǎo)致分式方程的求解過程使用了非同解變形，有可能出現(xiàn)增根，這對學(xué)生的思維提出了更高的要求，也對學(xué)生解決問題的能力提出了更高的要求。分式方程在教材中的地位不僅是介紹一類方程及其解法，更是培養(yǎng)學(xué)生化歸能力、邏輯思維能力、歸納總結(jié)能力的良好素材。分式方程共分3個課時。第1課時是能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用。本課是第2課時。第3課時是經(jīng)歷“實際問題分式方程模型求解解釋解的合理性”的過程，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的應(yīng)用意識。二、教學(xué)目標(biāo)定位本節(jié)課主要探究分式方程的解法。依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求和學(xué)生的實際情況，我制定了如下教學(xué)目標(biāo)： （一）知識目標(biāo)：1. 掌握解分式方程的基本步驟；2. 會利用等式的基本性質(zhì)解分式方程；3. 了解增根產(chǎn)生的原因。（二）能力目標(biāo)：1. 類比一元一次方程的解法解分式方程；2. 在探究增根產(chǎn)生的原因的過程中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯分析能力；3. 在歸納解分式方程步驟的過程中培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。（三）數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)經(jīng)驗積累1. 在探索分式方程解法的過程中，學(xué)習(xí)化歸思想；2. 在活動與交流中積累經(jīng)驗，體驗各種方法的優(yōu)劣。三、教學(xué)問題診斷 本課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程及解法，以及分式的運算后進(jìn)行的。一元一次方程是目前學(xué)生遇到過的唯一一種一元方程，已于七年級上學(xué)習(xí)過，目前對一元一次方程的解法已經(jīng)比較熟悉；分式的運算是學(xué)生最近學(xué)習(xí)的內(nèi)容，學(xué)生最為熟悉。結(jié)合本課內(nèi)容特點，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中可能會存在以下困難：（1）一元一次方程的相關(guān)知識，由于儲存知識過長，部分學(xué)生可能遺忘；（2）分式的運算是學(xué)生目前最為熟悉的知識，這可能直接導(dǎo)致學(xué)生在解分式方程的過程中，首先進(jìn)行較為復(fù)雜的分式加減運算，然后再去分母；（3）增根是學(xué)生首次遇到的概念，加上增根產(chǎn)生的原因大多同學(xué)不易理解，可能導(dǎo)致學(xué)生在增根概念上作過多糾纏，影響了本課主要內(nèi)容的討論；（4）可能產(chǎn)生的增根導(dǎo)致分式方程的解法與一元一次方程的解法有著較大的區(qū)別必須進(jìn)行檢驗，受一元一次方程解答一般無需書寫檢驗的影響，大多同學(xué)難以在短時間內(nèi)養(yǎng)成書寫檢驗的習(xí)慣。四、本節(jié)課教法特點及預(yù)期效果分析教學(xué)過程是師生共同參與的過程，教師引導(dǎo)學(xué)生思考,充分調(diào)動學(xué)生的積極性、主動性，學(xué)生通過思考、交流與討論將教材知識內(nèi)化。教師恰當(dāng)點撥以滲透數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，不把課堂教學(xué)簡單界定為學(xué)生記憶知識點，訓(xùn)練基本技能，而是更看作學(xué)生培養(yǎng)思維能力，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)思考過程的機(jī)會。根據(jù)這樣的原則并結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點及教學(xué)目標(biāo)，在教學(xué)中力求體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體，引導(dǎo)學(xué)生動手嘗試、自主探索與合作交流的教學(xué)理念。一個問題的解決需要不斷的嘗試，需要在現(xiàn)有知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合與創(chuàng)新。而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本質(zhì)上是一個不斷解決新問題，不斷尋求新方法的過程。因而在教學(xué)中，需要恰當(dāng)拋出新問題，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，如本課中如何求解分式方程。在教學(xué)中給予學(xué)生充分的嘗試機(jī)會，而不是直接灌輸加學(xué)生簡單模仿，但也不能放任自流，教師作為教學(xué)的主導(dǎo)者應(yīng)適時進(jìn)行點撥與指導(dǎo)。因此本課中，解分式方程的基本步驟去分母化為整式方程的過程中，給予學(xué)生充分的嘗試機(jī)會，亦有基本思路的點撥化歸思想。無論是學(xué)生通過同乘以最簡公分母直接把分式方程化為較熟悉的整式方程，還是學(xué)生運用分式的運算先將分式方程通分，然后再約分，或者去分母，還是學(xué)生先移項，讓方程的一端為0，另一端通分后通過“分子為0且分母不為0時分式的值為 0”求解，都是把新問題轉(zhuǎn)化為已掌握的舊知識來解，這就是化歸思想。解分式方程一個必須的步驟是檢驗。為何一定要檢驗，學(xué)生只有認(rèn)識它的必要性才能在解答過程中自覺檢驗。教學(xué)中設(shè)計的一些看似矛盾的結(jié)果，就是為了讓學(xué)生產(chǎn)生思維沖突，通過尋找增根產(chǎn)生的原因，以加深對檢驗必要性的理解。由于學(xué)生知識儲備的差異性，必然導(dǎo)致學(xué)生解分式方程時解答過程的差異，如何讓學(xué)生感受去分母是一種較為簡潔的化分式方程為整式方程的方法，教學(xué)中需要學(xué)生去交流、去體驗、去比較。但由于分式的加減學(xué)生過于熟悉，只能逐步讓學(xué)生理解直接乘最簡公分母以達(dá)到去分母目標(biāo)的優(yōu)越性。當(dāng)然，對于第一步?jīng)]有去分母的解法也不輕易否定。分式方程的解法是本節(jié)課的重點，課堂中不僅要求學(xué)生對解法步驟合理性有一定的了解，更要求學(xué)生能在課堂上根據(jù)基本步驟解題，訓(xùn)練基本技能。交流與討論是本課的一個重要環(huán)節(jié)，它有利于學(xué)生相互之間實現(xiàn)知識的共贏，在與他人交流的同時學(xué)習(xí)了他人好的方法、加深了自己對知識的理解。但由于學(xué)生能力水平以及知識儲備的差異，討論中必然有些小組會無從下手、找不到方向，此時教師通過一些恰當(dāng)?shù)脑O(shè)問進(jìn)行積極的引導(dǎo)，這樣學(xué)生的討論將更有針對性。同時指導(dǎo)針對的是討論小組，這也讓“因材施教”理念在當(dāng)今大班教學(xué)中得以實施。教學(xué)效果反饋是一個必要的環(huán)節(jié)。為了全面掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，在課后作業(yè)的布置上，我采取了分層布置，重視基礎(chǔ)兼顧能力的方針。作業(yè)1是基本