河南省洛陽市2016年中考數(shù)學模擬試卷(中招備考)含答案解析

河南省洛陽市 2016 年中考數(shù)學模擬試卷（中招備考） （解析版） 一、選擇題 1 | 2|的相反數(shù)是（ ） A B 2 C D 2 2下列四種標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3下列運算正確的是（ ） A 2x+3y=5 5x2 42（ 2=下列說法不正確的是（ ） A “某射擊運動員射擊一次，正中把靶心 ”屬于隨機事件 B “13 名同學至少有兩名同學的出生月份相同 ”屬于必然事件 C “在標準大氣壓下，當溫度降到 5 時，水結成冰 ”屬于隨機事件 D “某袋中只有 5 個球，且都是黃球，任意摸出一球是白球 ”屬于不可能事件 5直角坐標平面上將二次函數(shù) y=2 的圖象向左平移 1 個單位，再向上平移 1 個單位，則其頂點為（ ） A（ 0， 0） B（ 1， 1） C（ 0， 1） D（ 1， 1） 6如圖，扇形 圓錐的側面展開圖，若小正方形方格的邊長均為 1 厘米，則這個圓錐的底面半徑為（ ）厘米 A B C D 7如圖，將 點 A 逆時針旋轉一定角度，得到 5， E=70，且 度數(shù)為（ ） A 60 B 75 C 85 D 90 8如圖， 圓 O 的兩條互相垂直的直徑，動點 P 從圓心 O 出發(fā)，沿 OCDC，劣弧 ，半徑 作勻速運動，設運動時間為 t 秒， 度數(shù)為y 度，那 么表示 y 與 t 之間函數(shù)關系的圖象大致為（ ） A B CD 二、填空題 9若點 P（ m， 2）與點 Q（ 3， n）關于原點對稱，則（ m+n） 2015= 10在一個不透明的盒子中裝有 n 個小球，它們只有顏色上的區(qū) 別，其中有 2 個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于 么可以推算出 n 大約是 11如圖，四邊形 接于 O， 00， 分 度數(shù)為 12如圖，在 ， C=90， 2，按以下步驟作圖： 分別以 A， B 為圓心，以大于 長為半徑作 弧，兩弧相交于點 P 和 Q 作直線 點 D，交 點 E，連接 13如圖，已知函數(shù) y= 與 y=a 0， b 0）的圖象交于點 P點 P 的縱坐標為1則關于 x 的方程 =0 的解為 14如圖，在 ，以點 A 為圓心 ， 長為半徑的圓恰好與 切于點 C，交點 E，延長 若 的長為 ，則圖中陰影部分的面積為 15如圖，在四邊形 ， ， ， 5，則 長為 三、解答題（本大題共 8 個小題，滿分 75 分 ） 16已知關于 x 的一元二次方程 （ k 3） x+9=0 有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求實數(shù) k 的取值范圍； （ 2） 0 可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由 17 “五一勞動節(jié)大酬賓！ ”，某商場設計的促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有 4 個相同的小球，球上分別標有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “50 元 ”的字樣規(guī)定：在本商場同一日內，顧客每消費滿 300 元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可 以在本商場消費某顧客剛好消費 300 元 （ 1）該顧客至多可得到 元購物券； （ 2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于 50 元的概率 18如圖， O 的直徑， D、 T 是圓上的兩點，且 分 點 T 作 延長線的垂線 足為 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）已知 O 的半徑為 2，若過點 O 作 足為 E， ，求弦 長 19如圖，一次函數(shù) y= 2x+8 與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于 A（ m， 6）， B（ 3，n）兩點 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象直接寫出的 2x+8 0 時 x 的取值范圍； （ 3）求 面積 20我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)學校教學樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示， 坡 0 米，坡角 0，為 防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學校決定對山坡進行改造，經(jīng)地質人員勘測，當坡角不超過 45時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳 A 不動，從坡頂 B 沿 進到 E 處，問 少是多少米？（結果保留根號） 21（ 10 分）（ 2016洛陽模擬） 如圖，在某場足球比賽中，球員甲從球門底部中心點 0m 處起腳射門，足球沿拋物線飛向球門中心線；當足球飛離地面高度為 3m 時達到最高點，此時足球飛行的水平距離為 6m已知球門的橫梁高 （ 1）在如圖所示的平面直角坐標系中，問此飛行足球能否進球門？（不計其它情況） （ 2）守門員乙站在距離球門 2m 處，他跳起時手的最大摸高為 能阻止球員甲的此次射門嗎？如果不能，他至少后退多遠才能阻止球員甲的射門？ 22（ 10 分）（ 2016洛陽模擬）如圖，平面內有一等腰直角三角形 0）和一直線 點 C 作 點 E，過點 B 作 點 F，小明同學過點 C 作垂線，如圖 1，利用三角形全等證得 F=2 （ 1）若三角板繞點 A 順時針旋轉至圖 2 的位置，其他條件不變，試猜想線段 證明你的猜想 （ 2）若三角板繞點 A 順時針旋轉至圖 3 的位置，其他條件不變，則線段 間的數(shù)量關系為 23（ 11 分）（ 2016洛陽模擬）如圖，以直線 x=1 為對稱軸的拋物線 y=bx+c（ a， b，c 為常數(shù)）經(jīng)過 A（ 4， 0）和 B（ 0， 4）兩點，其頂點為 C （ 1）求該拋物線的解析式及其頂點 C 的坐標； （ 2）若點 M 是拋物線上 的一個動點，且位于第一象限內 設 面積為 S，試求 S 的最大值； 若 S 為整數(shù)，則這樣的 M 點有 個 2016 年河南省洛陽市中考數(shù)學模擬試卷（中招備考） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 | 2|的相反數(shù)是（ ） A B 2 C D 2 【考點】 相反數(shù)；絕對值 【分析】 根據(jù)負數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù) ，可得絕對值，根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù) 【解答】 解： | 2|的相反數(shù)是 2， 故選： D 【點評】 本題考查了相反數(shù)，先求絕對值，再求相反數(shù) 2下列四種標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖 形；軸對稱圖形 【分析】 直接利用中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義分別分析得出答案 【解答】 解： A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故此選項正確； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、不是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 故選： B 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形，正確把握相關定義是解題關鍵 3下列運算正確的是（ ） A 2x+3y=5 5x2 42（ 2=考點】 整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方；單項式乘單項式 【分析】 根據(jù)單項式的乘法和除法法則，以及冪的乘方法則即可作出判斷 【解答】 解： A、不是同類項，不能合并，選項錯誤； B、正確； C、 42項錯誤； D、（ 2=項錯誤 故選 B 【點評】 本題考查了單項式的乘法、除法以及冪的乘方，合并同類項法則，正確理解指數(shù)的計算是關鍵 4下列說法不正確的是（ ） A “某射擊運動員射擊一次，正中把靶心 ”屬于隨機事件 B “13 名同學至少 有兩名同學的出生月份相同 ”屬于必然事件 C “在標準大氣壓下，當溫度降到 5 時，水結成冰 ”屬于隨機事件 D “某袋中只有 5 個球，且都是黃球，任意摸出一球是白球 ”屬于不可能事件 【考點】 隨機事件 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念以及事件發(fā)生的可能性大小判斷即可 【解答】 解： “某射擊運動員射擊一次，正中把靶心 ”屬于隨機事件，說法正確，不合題意； “13 名同學至少有兩名同學的出生月份相同 ”屬于必然事件，說法正確，不合題意； “在標準大氣壓下，當溫度降到 5 時，水結成冰 ”屬于必然事件，不是隨 機事件，說法錯誤，符合題意； “某袋中只有 5 個球，且都是黃球，任意摸出一球是白球 ”屬于不可能事件，說法正確，不合題意 故選： C 【點評】 本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 5直角坐標平面上將二次函數(shù) y=2 的圖象向左平移 1 個單位，再向上平移 1 個單位，則其頂點為（ ） A（ 0， 0） B（ 1， 1） C（ 0， 1） D（ 1， 1） 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則求出函數(shù)圖象平移后的解析式，再求出其頂點坐標即可 【解答】 解： 由函數(shù)圖象平移的法則可知，將二次函數(shù) y=2 的圖象向左平移 1 個單位，再向上平移 1 個單位，所得函數(shù)的解析式為： y=（ x+1） 2 1， 其頂點坐標為（ 1， 1） 故選 D 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知 “上加下減，左加右減 ”的原則是解答此題的關鍵 6如圖，扇形 圓錐的側面展開圖，若小正方形方格的邊長均為 1 厘米，則這個圓錐的底面 半徑為（ ）厘米 A B C D 【考點】 圓錐的計算 【分析】 易得扇形的半徑，進而利用弧長公式可求得扇形的弧長，除以 2即為圓錐的底面半徑 【解答】 解：扇形的半徑為 =2 厘米， 扇形的弧長為 = 厘米， 這個圓錐的底面半徑為 2= 厘米， 故選 B 【點評】 用到的知識點為：扇形的弧長公式為 ；圓錐的側面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長 7如圖，將 點 A 逆時針旋轉一定角度，得到 5， E=70，且 度數(shù)為（ ） A 60 B 75 C 85 D 90 【考點】 旋轉的性質 【分析】 根據(jù)旋轉的性質知，旋轉角 5，對應角 C= E=70，則在直角 易求 B=25，所以利用 內角和是 180來求 度數(shù)即可 【解答】 解：根據(jù)旋轉的性質知， 5， C= E=70 如圖，設 點 F則 0， 在 ， B=90 5， 在 ， 80 B C=180 25 70=85，即 度數(shù)為 85 故選 C 【點評】 本題考查了旋轉的性質解題的過程中，利用了三角形內角和定理和直角三角形的兩個銳角互余的性質來求相關角的度數(shù)的 8如圖， 圓 O 的兩條互相垂直的直徑，動點 P 從圓心 O 出發(fā)，沿 OCD在半徑 弧 ，半徑 作勻速運動，設運動時間為 t 秒， 度數(shù)為y 度，那么表示 y 與 t 之間函數(shù)關系的圖象大致為（ ） A B CD 【考點】 動點問題的函 數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)題意可知點 P 的運動分為 3 部分， P 在線段 ， P 在 上， P 在線段 應 y 的值先減少，然后根據(jù)圓周角定理可知 y 的值不變，最后 y 的值增大 【解答】 解：點 P 在線段 時， 度數(shù) y 隨時間 x 的增大而減少， 當點 P 在 上時， 5， 此時 度數(shù)不變， 當點 P 在線段 時， 度 數(shù) y 隨時間 x 的增大而增大， 故選（ C） 【點評】 本題考查函數(shù)圖象，解題關鍵是根據(jù)題意分析 變化趨勢 二、填空題 9若點 P（ m， 2）與點 Q（ 3， n）關于原點對稱，則（ m+n） 2015= 1 【考點】 關于原點對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù)關于原點對稱的兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)，可得 m、 n 的值，根據(jù)負數(shù)奇數(shù)次冪是負數(shù)，可得答案 【解答】 解：由點 P（ m， 2）與點 Q（ 3， n）關于原點對稱，得 m= 3， n=2 （ m+n） 2015=（ 3+2） 2015= 1， 故答案為： 1 【點評】 本題考查了關于原點對稱的點的坐標，關于原點對稱的則兩點的橫、縱坐標都是互為相反數(shù)，注意負數(shù)奇數(shù)次冪是負數(shù) 10在一個不透明的盒子中裝有 n 個小球，它們只有顏色上的區(qū)別，其中有 2 個紅球，每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機摸出一個球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定于 么可以推算出 n 大約是 10 【考點】 利用頻率估計概率 【分析】 在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從 比例關系入手，列出方程求解 【解答】 解：由題意可得， = 解得， n=10 故估計 n 大約有 10 個 故答案為： 10 【點評】 此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系 11如圖，四邊形 接于 O， 00， 分 度數(shù)為 40 【考點】 圓周角定理 【分 析】 由四邊形 接于 O， 00，根據(jù)圓的內接四邊形，即可求得 分 出 由圓周角定理即可得出結果 【解答】 解： 四邊形 接于 O， 00， 80 0， 分 0， 0； 故答案為： 40 【點評】 此題考查了圓的內接四邊形的性質、圓周角定理熟練掌握圓的內接四邊形的性質，由圓周角 定理得出結果是解決問題的關鍵 12如圖，在 ， C=90， 2，按以下步驟作圖： 分別以 A， B 為圓心，以大于 長為半徑作弧，兩弧相交于點 P 和 Q 作直線 點 D，交 點 E，連接 56 【考點】 作圖 基本作圖；線段垂直平分線的性質 【分析】 根據(jù)題意可以求得 B 和 度數(shù)，由 B+ 而可以解答本題 【解答】 解：由題意可得， 線段 垂直平分線， B， B= 在 ， C=90， 2， B=28， B= 8， B+ 6， 故答案為： 56 【點評】 本題考查作圖基本作圖、線段垂直平分線的性質，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結合的思想解答 13如圖，已知函數(shù) y= 與 y=a 0， b 0）的圖象 交于點 P點 P 的縱坐標為1則關于 x 的方程 =0 的解為 x= 3 【考點】 二次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 先根據(jù)點 P 的縱坐標為 1 求出 x 的值，再把于 x 的方程 =0 化為于 x 的方程 的形式，此方程就化為求 函數(shù) y= 與 y=a 0， b 0）的圖象交點的橫坐標，由求出的 P 點坐標即可得出結論 【解答】 解： P 的縱坐標為 1， 1= ， x= 3， =0 化為于 x 的方程 的形式， 此方程的解即為兩函數(shù)圖象交點的橫坐標的值， x= 3 故答案為： x= 3 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，能把方程的解化為兩函數(shù)圖象的交點問題是解答此題的關鍵 14如圖，在 ，以點 A 為圓心， 長為半徑的圓恰好與 切于點 C，交點 E，延長 O 相交于點 F若 的長為 ，則圖中陰影部分的面積為 2 【考點】 切線的性質；平行四邊形的性質；扇形面積的計算 【分析】 連結 圖，設半徑為 r，先根據(jù)切線的性質得 0，再根據(jù)平行四邊形的性質得 0， 1= B， 2= 3，利用 B= 3 易得 1= 2=45，則根據(jù)弧長公式可得 = ，解得 r=2，然后根據(jù)扇形面積公式，利用S 陰影部分 =S S 扇形 行計算即可 【解答】 解：連結 圖，設半徑為 r， 長為半徑的圓恰好與 切于點 C， 0， 四邊形 平行四邊形， 0， 1= B， 2= 3， 而 C， B= 3， 1= 2=45， 的長為 ， = ，解得 r=2， 在 ， 2=45， D=2， S 陰影部分 =S S 扇形 2 2 =2 故答案為 2 【點評】 本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑也考查了平行四邊形的性質和扇形 的面積公式 15如圖，在四邊形 ， ， ， 5，則 長為 【考點】 全等三角形的判定與性質；勾股定理；等腰直角三角形 【分析】 根據(jù)等式的性質，可得 關系，根據(jù) 得 關系，根據(jù)全等三角形的性質，可得 關系，根據(jù)勾股定理，可得答案 【解答】 解：作 接 如圖： 即 在 ， ， D 90 由勾股定理得 ， D 0 由勾股定理得 ， D= ， 故答案為： 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質，利用了全等三角形的判定與性質，勾股定理，作出全等圖形是解題關鍵 三、解答題（本大題共 8 個小題，滿分 75 分） 16已知關于 x 的一元二次方程 （ k 3） x+9=0 有兩個不相等的實數(shù)根 （ 1）求實數(shù) k 的取值范圍； （ 2） 0 可能是方程的一個根嗎？若是，請求出它的另一個根；若不是，請說明理由 【考點】 根的判 別式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）直接判斷 =40，進而得出答案； （ 2）將 x=0 代入方程求出 k 的值，進而解方程得出答案 【解答】 解：（ 1） =42（ k 3） 2 4（ 9） = 24k+72 0， 解得： k 3； （ 2）當 0 是方程的根，則 9=0， 解得： （不合題意舍去）， 3， 故 12x=0， 解得： 2， ， 故它的另一個根為 12 【點評】 此題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的解，正確得出 k 的值是解題關鍵 17 “五 一勞動節(jié)大酬賓！ ”，某商場設計的促銷活動如下：在一個不透明的箱子里放有 4 個相同的小球，球上分別標有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “50 元 ”的字樣規(guī)定：在本商場同一日內，顧客每消費滿 300 元，就可以在箱子里先后摸出兩個球（第一次摸出后不放回）商場根據(jù)兩小球所標金額的和返還相等價格的購物券，購物券可以在本商場消費某顧客剛好消費 300 元 （ 1）該顧客至多可得到 70 元購物券； （ 2）請你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購物券的金額不低于 50 元的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）由題意可得該顧客至多可得到購物券： 50+20=70（元）； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與該顧客所獲得購物券的金額不低于 50 元的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1）則該顧客至多可得到購物券： 50+20=70（元）； 故答案為： 70； （ 2）畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結果，該顧客所獲得購物券的金額不低于 50 元的有 6 種情況， 該顧客所獲得購物券的金額不低于 50 元的概率為： = 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 18如圖， O 的直徑， D、 T 是圓上的兩點，且 分 點 T 作 延長線的垂線 足為 C （ 1）求證： O 的切線； （ 2）已知 O 的半徑為 2，若過點 O 作 足為 E， ，求弦 長 【考點】 切線的判定 【分析】 （ 1）由同圓的半徑相等和角平分線證出 出 C，證出 可得出結論； （ 2）由垂徑定理得出 E，由勾股定理求出 可得出 長 【解答】 （ 1）證明：連接 圖 1 所示： T， 分 O 的切線； （ 2）解：如圖 2 所示： E， 0， = =1， 【點評】 本題考查了切線的判定、垂徑定理、勾股定理、平行線的判定；熟練掌握圓的有關性質，證明平行線和運用垂徑定理是解決問題的關鍵 19如圖，一次函數(shù) y= 2x+8 與反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象交于 A（ m， 6）， B（ 3，n）兩點 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)圖象直接寫出的 2x+8 0 時 x 的取值范圍； （ 3）求 面積 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題 【分析】 （ 1）把 A（ m， 6）， B（ 3， n）兩點分別代入 y= 2x+8 可求出 m、 n 的值，確定A 點坐標為（ 1， 6）， B 點坐標為（ 3， 2），然后利用待定系數(shù)法求反比 例函數(shù)的解析式； （ 2）觀察函數(shù)圖象得到當 0 x 1 或 x 3，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象上方 （ 3）求得直線與 x 軸的交點坐標，根據(jù)三角形面積公式即可求得 【解答】 解：（ 1）把 A（ m， 6）， B（ 3， n）兩點分別代入 y= 2x+8 得 6= m+8， n= 2 3+8，解得 m=1， n=2， A 點坐標為（ 1， 6）， B 點坐標為（ 3， 2）， 把 A（ 1， 6）代入 y= 求得 k=1 6=6， 反比例函數(shù)解析式為 y= ； （ 2） 2x+8 0 時 x 的取值范圍是 0 x 1 或 x 3 （ 3）由直線 y= 2x+8 可知與 x 軸的交點為（ 4， 0）， S 4 6 4 2=8 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標滿足兩函數(shù)的解析式也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及觀察圖象的能力 20我市某鄉(xiāng) 鎮(zhèn)學校教學樓后面靠近一座山坡，坡面上是一塊平地，如圖所示， 坡 0 米，坡角 0，為防夏季因瀑雨引發(fā)山體滑坡，保障安全，學校決定對山坡進行改造，經(jīng)地質人員勘測，當坡角不超過 45時，可確保山體不滑坡，改造時保持坡腳 A 不動，從坡頂 B 沿 進到 E 處，問 少是多少米？（結果保留根號） 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 G，應根據(jù)三角函數(shù)值先求得斜坡的高度，再得到 值，進而求解 【解答 】 解：作 G，作 F，則在 ， 0， 0， 所以就有 B20 ， B20， 同理在 ， 5， 則有 F=0 ， 所以 G=0（ 1）米 故 少是 20（ 1）米 【點評】 本題考查銳角三角函數(shù)的應用需注意構造直角三角形是常用的輔助線方法 21（ 10 分）（ 2016洛陽模擬） 如圖，在某場足球比賽中，球員甲從球門底部中心點 0m 處起腳射門，足球沿拋物線飛向球門中心線；當足球飛離地面高度為 3m 時達到最高點，此時足球飛行的水平距離為 6m已知球門的橫梁高 （ 1）在如圖所示的平面直角坐標系中，問此飛行足球能否進球門？（不計其它情況） （ 2）守門員乙站在距離球門 2m 處，他跳起時手的最大摸高為 能阻止球 員甲的此次射門嗎？如果不能，他至少后退多遠才能阻止球員甲的射門？ 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根據(jù)條件可以得到拋物線的頂點坐標是（ 4， 3），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式； （ 2）求出當 x=2 時，拋物線的函數(shù)值，與 進行比較即可判斷，再利用 y=出 【解答】 解：（ 1）拋物線的頂點坐標是（ 4， 3）， 設拋物線的解析式是： y=a（ x 4） 2+3， 把（ 10， 0）代入得 36a+3=0， 解得 a= ， 則拋物線是 y= （ x 4） 2+3， 當 x=0 時， y= 16+3=3 = ， 故能射中球門； （ 2）當 x=2 時， y= （ 2 4） 2+3= 守門員乙不能阻止球員甲的此次射門， 當 y=， y= （ x 4） 2+3= 解得： 去）， 2 m）， 答：他至少后退 能阻止球員甲的射門 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的應用，正確求得解析式是關鍵 22（ 10 分）（ 2016洛陽模擬）如圖，平面內有一等腰直角三角形 0）和一直線 過點 C 作 點 E，過點 B 作 點 F，小明同學過點 C 作垂線，如圖 1，利用三角形全等證得 F=2 （ 1）若三角板繞點 A 順時針旋轉至圖 2 的位置，其他條件不變，試猜想線段 證明你的猜想 （ 2）若三角板繞點 A 順時針旋轉至圖 3 的位置，其他條件不變，則線段 間的數(shù)量關系為 【考點】 三角形綜合題 【分析】 （ 1）過點 C 作 長線于點 G，易證 據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可證得 F=2 （ 2）過點 C 做 于點 D，易證 據(jù)全等三角形的對應邊相等，即可證得 【解答】 解：（ 1） 2 中，過點 C 作 長線于點 G， C 可得 在 ， ， G，