北京市大興區(qū)2015-2016學年七年級下期末數(shù)學試卷含答案解析

2015年北京市大興區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本題共 10 道小題，每題 3 分，共 30 分）在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請將所選答案前的字母按規(guī)定要求涂在答題紙第 1的相應位置上 . 1 6 月 5 日是世界環(huán)境日某班召開了 “保護環(huán)境，從我做起 ”的主題班會同學們了解到：在空氣污染中， 人體健康危害極大 稱為可入肺顆粒物，是指大氣中直徑小于或等于 米的顆粒物 微米等于 02 5 米，把 02 5 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 106 B 10 5 C 10 6 D 25 10 7 2已知 a b，則下列不等式一定成立的是（ ） A 7a 7b 0 B 2a 2b C 3a 3b D a+4 b+4 3已知二元一次方程 2x 7y=5，用含 x 的代數(shù)式表示 y，正確的是（ ） A B C D 4下列運算正確的是（ ） A （ 3=B （ 3= C 4x=4x 0） D x2+x2= 5已知 ， 是關(guān)于 x， y 的二元一次方程 y=kx+b 的解，則 k， b 的值是（ ） A k=1， b=0 B k= 1， b=2 C k=2， b= 1 D k= 2， b=1 6下列調(diào)查中，適合用普查方法的是（ ） A了解 統(tǒng)文化類節(jié)目中國詩詞大會的收視率 B了解初一（ 1）班學生的身高情況 C了解龐各莊某地塊出產(chǎn)西瓜的含糖量 D調(diào)查某品牌筆芯的使用壽命 7化簡 2（ a b）（ 3a+b）的結(jié)果是（ ） A a 2b B a 3b C a b D a 5b 8下列變形是因式分解的是（ ） A x+8=x（ x+6） +8 B B（ x+2）（ x 2） =4 C D 3x+2=（ x 1）（ x 2） 9如圖， 1 和 2 是同位角的是（ ） A B C D 10如圖，直線 交于點 O， 分 O，若 0，則 于（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 二、填空題（本題共 8 小題，每題 2 分，共 16 分） 11用不等式表示 “y 的 與 5 的和是正數(shù) ” 12請你寫出一個二元一次方程組，使它的解是 13已知 ， ， y 的值是 14分解因式： 15某班氣象興趣小組的同學對北京市 2016 年 5 月份每天的最高氣溫做了統(tǒng)計，如表：氣溫（ ） 34 32 31 30 29 28 27 25 24 23 22 14 天數(shù) 1 1 4 4 6 4 3 2 2 1 2 1 那么北京市 5 月份每天最高氣溫的眾數(shù)是 ，中位數(shù)是 16如圖，直線 直線 于點 C， 直線 交于點 D，若 1=60， 2=50，則 3= 17如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線 第一步：作直線 用三角尺的一邊貼住直線 第二步：用直尺緊靠三角尺的另一邊； 第三步：沿直尺下移三角尺； 第四步：沿三角尺作出直線 樣就得到 這種畫平行線的依據(jù)是 18觀察下列各等式： 請你再找出一組滿足以上特征的兩個不相等的有理數(shù)，并 寫成等式形式： 三、解答題（本題共 54 分，其中第 28 小題 4 分，其余每小題 5 分） 19解不等式 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 20解不等式組 21解方程組 22計算 23化簡： （ x+2）（ x 2） （ ） 24若關(guān)于 x， y 的方程組 的解 x 與 y 的值的和等于 2，求 4m+4 的值 25列方程組解應用題： 2016 年 5 月 18 日，國際月季洲際大會在大興開幕某校初一年級生物、美術(shù)等興趣小組前去參觀學習為減少現(xiàn)場排隊購票時間，張老師利用網(wǎng)絡購票園區(qū)票價為：成人票每張85 元，學生票每張 45 元張老師購票 24 張，支付了 1240 元問張老師購買成人票、學生票各多少張？ 26已知：如圖 證： A= C 27作圖并回答問題： 已知： 部一點 P （ 1）作射線 射線 一點 C； （ 2）在射線 取一點 D（不與 C， P 重合），作射線 （ 3） 數(shù)量關(guān)系是 28如圖，已知 1= 2， 0將求 過程填寫完整 解： 知） 2= 又 1= 2（已知） 1= （等量代換） =180 0（已知） 29已知：如圖， 平分線交于點 O，過點 O 作 點 E， F （ 1）若 0， 0，求 度數(shù)； （ 2）若 a，求 度數(shù)（用含 a 的代數(shù)式表示） 2015年北京市大興區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 10 道小題，每題 3 分，共 30 分）在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請將所選答案前的字母按規(guī)定要求涂在答題紙第 1的相應位置上 . 1 6 月 5 日是世界環(huán)境日某班召開了 “保護環(huán)境，從我做起 ”的主題班會同學們了解到：在空氣污染 中， 人體健康危害極大 稱為可入肺顆粒物，是指大氣中直徑小于或等于 米的顆粒物 微米等于 02 5 米，把 02 5 用科學記數(shù)法表示為（ ） A 106 B 10 5 C 10 6 D 25 10 7 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a 10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決 定 【解答】 解： 02 5=10 6， 故選： C 【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a 10 n，其中 1 |a| 10， 的個數(shù)所決定 2已知 a b，則下列不等式一定成立的是（ ） A 7a 7b 0 B 2a 2b C 3a 3b D a+4 b+4 【考點】 不等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘 （或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案 【解答】 解： A、不等式的兩邊都乘以 7，不等號的方向不變，故 A 正確； B、不等式的兩邊都乘以 2，不等號的方向改變，故 B 錯誤； C、不等式的兩邊都乘以 3，不等號的方向不變，故 C 錯誤； D、不等式的兩邊都加 4，不等號的方向不變，故 D 錯誤； 故選： A 【點評】 主要考查了不等式的基本性質(zhì)， “0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應密切關(guān)注 “0”存在與否，以防掉進 “0”的陷阱 3已知二元一次方程 2x 7y=5，用含 x 的代數(shù)式表示 y，正確的是（ ） A B C D 【考點】 解二元一次方程 【分析】 先移項，再把 y 的系數(shù)化為 1 即可 【解答】 解：移項得， 7y=5 2x， y 的系數(shù)化為 1 得， y= 故選 B 【點評】 本題考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵4下列運算正確的是（ ） A （ 3=B （ 3= 4x=4x 0） D x2+x2= 【考點】 整式的除法；合并同類項；冪的乘方與積的乘方 【分析】 分別根據(jù)冪的乘方、積的乘方、單項式除以單項式、整式的加法分別計算即可判斷【解答】 解： A、（ 3=此選項錯誤； B、（ 3=選項錯誤； C、 4x=4x 0），此選項正確； D、 x2+選項錯誤； 故選： C 【點評】 本題主要考查整式的運算與冪的運算，熟練掌握整式的運算與冪的運算法則是解題關(guān)鍵 5已知 ， 是關(guān)于 x， y 的二元一次方程 y=kx+b 的解，則 k， b 的值是（ ） A k=1， b=0 B k= 1， b=2 C k=2， b= 1 D k= 2， b=1 【考點】 二元一次方程的解 【分析】 首先把 ， 代入二元一次方程 y=kx+b，然后應用加減消元法，求出 k， 【解答】 解： ， 是關(guān)于 x， y 的二元一次方程 y=kx+b 的解， ， （ 2）（ 1），可得 k=2， 把 k=2 代入（ 1），可得 b= 1， k=2， b= 1 故選： C 【點評】 此題主要考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程組的解，要熟練掌握，采用加減消元法即可 6下列調(diào)查中，適合用普查方法的是（ ） A了解 統(tǒng)文化類節(jié)目中國詩詞大會的收視率 B了解初一（ 1）班學生的身高情況 C了解龐各莊某地塊出產(chǎn)西瓜的含糖量 D調(diào)查某品牌筆芯的使用壽命 【考點】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答 【解答】 解：了解 統(tǒng)文化類節(jié)目中國詩詞大會的收視率適合抽樣調(diào)查， A 錯誤； 了解初一（ 1）班學生的身高情況適合普查， B 正確； 了解龐各莊某地塊出產(chǎn)西瓜的含糖量適合抽樣調(diào)查， C 錯誤； 調(diào)查某品牌筆芯的使用壽命適合抽樣調(diào)查， D 錯誤， 故選： B 【點評】 本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所 要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 7化簡 2（ a b）（ 3a+b）的結(jié)果是（ ） A a 2b B a 3b C a b D a 5b 【考點】 整式的加減 【分析】 原式去括號合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 =2a 2b 3a b= a 3b， 故選 B 【點評】 此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 8下列變形是因式分解的是（ ） A x+8=x（ x+6） +8 B （ x+2）（ x 2） =4 C D 3x+2=（ x 1）（ x 2） 【考點】 因式分解的意義 【分析】 把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式，根據(jù)定義即可判斷 【解答】 解： A、結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項錯誤； B、結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解 ，選項錯誤； C、結(jié)果不是整式的乘積的形式，不是因式分解，選項錯誤； D、是因式分解，選項正確 故選 D 【點評】 本題考查了因式分解的定義，因式分解是整式的變形，注意結(jié)果是整式的乘積的形式，并且變形前后值不變 9如圖， 1 和 2 是同位角的是（ ） A B C D 【考點】 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角 【分析】 互為同位角的兩個角，都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角 【解答】 解：根據(jù)同位角的定義可得： D 中的 1 和 2 是同位角， 故選： D 【點評】 本題考查同位角的概念，是需要熟記的內(nèi)容即兩個都在截線的同旁，又分別處在被截的兩條直線同側(cè)的位置的角叫做同位角 10如圖，直線 交于點 O， 分 O，若 0，則 于 （ ） A 35 B 45 C 55 D 65 【考點】 垂線；角平分線的定義 【分析】 由已知條件和觀察圖形，利用對頂角相等、角平分線的性質(zhì)和垂直的定義，再結(jié)合平角為 180 度，就可求出角的度數(shù) 【解答】 解： 0， 又 分 5 0 80 5故選 C 【點評】 本題利用垂直的定義，對頂角和角平分線的性質(zhì)計算，要注意領(lǐng)會由垂直得直角這一要點 二、填空題（本題共 8 小題，每題 2 分，共 16 分） 11用不等式表示 “y 的 與 5 的和是正數(shù) ” 【考點】 由實際問題抽象出一元一次不等式 【分析】 根據(jù)題意可以用不等式表示 y 的 與 5 的和是正數(shù)，本題得以解決 【解答】 解： y 的 與 5 的和是正數(shù)，用不等式表示是 ， 故答案為： 【點評】 本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是明確題意，用相應的不等式表示題目中的式子 12請你寫出一個二元一次方程組，使它的解是 【考點】 二元一次方程組的解 【分析】 根據(jù)二元一次方程組的解，即可解答 【解答】 解：答案不唯一，例如： 【點評】 本題考查了二元一次方程組的解，解決本題的關(guān)鍵是熟記二元一次方程組的解 13已知 ， ， y 的值是 36 【考點】 冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 首先根據(jù)已知條件可得 后利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求出代數(shù)式的值即可 【解答】 解： ， ， 2=9， y= 4=36 故答案為： 36 【點評】 本題主要考查了冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，利用性質(zhì)把 y 轉(zhuǎn)化成 形式是解題的關(guān)鍵 14分解因式： a（ x+y）（ x y） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 應先提取公因式 a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】 解： =a（ ， =a（ x+y）（ x y） 故答案為： a（ x+y）（ x y） 【點評】 本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要徹底 15某班氣象興趣小組的同學對北京市 2016 年 5 月份每天的最高氣溫做了統(tǒng)計，如表： 氣溫（ ） 34 32 31 30 29 28 27 25 24 23 22 14 天數(shù) 1 1 4 4 6 4 3 2 2 1 2 1 那么北京市 5 月份每天最高氣溫的眾數(shù)是 29 ，中位數(shù)是 29 【考點】 眾 數(shù)；統(tǒng)計表；中位數(shù) 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個 【解答】 解：圖表中的數(shù)據(jù)按從小到大排列，數(shù)據(jù) 29 出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)； 29 處在第 16 位為中位數(shù) 所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 29 ，眾數(shù)是 29 故答案為： 29 ， 29 【點評】 本題屬于基礎題，考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力一些學生往往對這個概念掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其它選項 注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù) 16如圖，直線 直線 于點 C， 直線 交于點 D，若 1=60， 2=50，則 3= 110 【考點】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 延長 直線 M，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可 【解答】 解： 延長 直線 M， 直線 1=60， 1=60， 2=50， 3= 2+ 10， 故答案為： 110 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應用，能正確根據(jù)性質(zhì)定理進行推理是解此題的關(guān)鍵 17如圖，利用直尺和三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線 第一步：作直線 用三角尺的一邊貼住直線 第二步：用直尺緊靠三角尺的另一邊； 第三步：沿直尺下移三角尺； 第四步：沿三角尺作出直線 樣就得到 這種畫平行線的依據(jù)是 同位角相等，兩直線平行 【考點】 作圖 復雜作圖；平行線的判定 【分析】 根據(jù) 同位角相等，兩直線平行，即可判定 【解答】 解： 故答案為：同位角相等，兩直線平行 【點評】 本題考查的是作圖復雜作圖，熟知平行線的判定定理，即同位角相等，兩直線平行是解答此題的關(guān)鍵 18觀察下列各等式： 請你再找出一組滿足以上特征的兩個不相等的有理數(shù)，并寫成等式形式： （答案不唯一） 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 觀察題目中的算式，按照題目中的格式對比著寫出一個算式即 可 【解答】 解： ， 故答案為： （答案不唯一） 【點評】 本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察算式，對比著寫出一個，寫完后一定要驗算一遍，難度不大 三、解答題（本題共 54 分，其中第 28 小題 4 分，其余每小題 5 分） 19解不等式 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等 式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1 可得 【解答】 解：去分母，得： 3（ x 1） 4（ 2x 1）， 去括號，得： 3x 3 8x 4， 移項，得： 3x 8x 4+3， 合并同類項，得： 5x 1， 系數(shù)化為 1，得： ， 將解集表示在數(shù)軸上如下： 【點評】 本題主要考 查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變 20解不等式組 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 本題可根據(jù)不等式組分別求出 x 的取值，然后畫出數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點的集合就是該不等式的解集若沒有交點，則不等式無解 【解答】 解： 由 得 x 2 由 得 x 1 所以這個不等式組的解集為 1 x 2， 【點評】 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來判斷還可以觀察不等式的解，若 x 大于較小的數(shù)、小于較大的數(shù)，那么解集為 x 介于兩數(shù)之間 21解方程組 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 利用 “消元法 ”解該方程組即可 【解答】 解： ， 由 3 得： 6x+9y=21 由 2 得： 6x+4y=6 ，得 5y=15， 解得： y=3， 把 y=3 代入 ，得 x= 1 所以，原方程組的解是 【點評】 本題考查了解二元一次方程組這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的加減消元法和代入法 22計算 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 此題涉及負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值的求法，在計 算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果即可 【解答】 解： =1+（ 2） 3+2 = 1 3+2 = 2 【點評】 此題主要考查了實數(shù)的綜合運算能力，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、絕對值的運算 23化簡： （ x+2）（ x 2） （ ） 【考點】 平方差公式 【分析】 先對前兩項利用平方差公式計算，然后再次利用平方差公式計算即可 【 解答】 解： （ x+2）（ x 2） （ ） =（ 4）（ ） =16 【點評】 本題考查了利用平方差公式進行整式的乘法運算，熟記平方差公式的特點是解題的關(guān)鍵 24若關(guān)于 x， y 的方程組 的解 x 與 y 的值的和等于 2，求 4m+4 的值 【考點】 二元一次方程組的解 【分析】 首先 可消去未知數(shù) m 得 x+2y=2，再與 x+y=2 組成方程組，解出 x、 y 的值，進而可得 m 的值，然后代入 4m+4 求值即可 【解答】 解： 由 得， x+2y=2 ， x， y 的值的和等于 2， x+y=2 ， 由 得， y=0， 把 y=0 代入 ，得 x=2， 把 x=2， y=0 代入 得 m=4， 4m+4=（ m 2） 2=（ 4 2） 2=4 【點評】 此題主要考查了二元一次方程組的解，關(guān)鍵是掌握加減消元法，計算出 x、 y 的值25列方程組解應用題： 2016 年 5 月 18 日，國際月季洲際大會在大興開幕某校初一年級生物、美術(shù)等興趣小組前去參觀學習為減少現(xiàn)場排隊購票時間，張老師利用網(wǎng)絡購票園區(qū)票價為：成人票每張85 元，學生票每張 45 元張老師購票 24 張，支付了 1240 元問張老師購買成人票、學生票各多少張？ 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 設張老師購買成人票 x 張，購買學生票 y 張根據(jù) “成人票每張 85 元，學生票每張45 元張老師購票 24 張，支付了 1240 元 ”列出方程組并解答即可 【解答】 解：設張 老師購買成人票 x 張，購買學生票 y 張 由題意，得 ， 解得： ， 答：張老師購買成人票 4 張，學生票 20 張 【點評】 本題考查了二元一次方程組的應用解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組 26已知：如圖 證： A= C 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分 析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 A+ D=180， C+ D=180，由補角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】 證明： A+ D=180， C+ D=180， A= C 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵 27作圖并回答問題： 已知