數(shù)學(xué)教育技術(shù)(本科)第2-7章ppt課件

數(shù)學(xué)教育技術(shù)數(shù)學(xué)計算機(jī)學(xué)院潘飚bhpan,.,第二章進(jìn)入幾何畫板,第一節(jié)幾何畫板基礎(chǔ)知識幾何畫板參數(shù)設(shè)置幾何畫板基本操作1、文件操作（打開、保存、文檔選項)2、對象操作(選定、移動、刪除、撤銷、恢復(fù)）3、標(biāo)簽的使用（設(shè)置、修改、字體、顏色）4、文字的使用、編輯,.,第二節(jié)、繪制簡單幾何圖形,簡單幾何圖形的含義：指給出確定圖形的初始條件，利用工具箱或菜單就能直接得到的圖形。一、角平分線的繪制。例：作三角形內(nèi)心。二、圓與弧的繪制1、園（確定園的條件）例：過園外一點(diǎn)作園的切線。,.,2、弧確定條件例（1）作園上的弧、過三點(diǎn)的弧。（2）扇形與弓形。三、內(nèi)部多邊形、園、扇形與弓形內(nèi)部例、畫花瓣圖形。,.,實驗一、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件基本操作,一、實驗?zāi)康模憾嶒瀮?nèi)容1、作出三角形的垂心。2、作出三角形的外接圓與內(nèi)切圓。3、驗證：三角形三邊的中點(diǎn)、三條高的垂足、垂心到三頂點(diǎn)的中點(diǎn)共圓。4、作出兩圓的內(nèi)外公切線。三、實驗步驟四、實驗的結(jié)論及實驗中存在的問題,.,第三章繪制復(fù)雜幾何圖形,復(fù)雜幾何圖形的含義：指圖形的形成需考慮點(diǎn)或線的運(yùn)動軌跡。而不是由工具箱或采單簡單選定初始確定條件繪制。第一節(jié)、運(yùn)用“軌跡”命令作圖自由點(diǎn)與非自由點(diǎn)軌跡的含義:是指滿足一定約束條件的數(shù)學(xué)對象運(yùn)動而形成的圖像。,.,主動點(diǎn)與被動對象（點(diǎn)、線等）數(shù)學(xué)圖形往往可以由點(diǎn)（或線）在一定的約束條件下運(yùn)動而形成，而軌跡（圖形）上的點(diǎn)P（或線）又由另外一些在某一路徑上運(yùn)動的點(diǎn)Q唯一確定,稱Q為主動點(diǎn)，稱P（或線）為被動對象。例1:如圖，點(diǎn)C在圓O上，B為一定點(diǎn)，D為CB的中點(diǎn)，求當(dāng)C在圓O上運(yùn)動時D點(diǎn)的軌跡。,.,“軌跡”功能：主動點(diǎn)、被動對象（點(diǎn)、線等）、構(gòu)造/軌跡。注：主動點(diǎn)必須是一個點(diǎn)，它的運(yùn)動路徑可以是任意平面曲線，多邊形的邊界等。被動對象可以是點(diǎn)、線、圓、多邊形、曲線等圖形。例2、如圖、AC垂直AB,DE為定長，DE分別在AB、AC邊上滑動，作出F的軌跡。,.,例3、將例2中點(diǎn)F變?yōu)橐粋€DE的中垂線，考慮中垂線變動軌跡。,.,“追蹤”功能,追蹤對象設(shè)定：選定追蹤對象、顯示/追蹤主動點(diǎn)運(yùn)動的設(shè)定：1）拖動2）設(shè)置動畫編輯/操作類按鈕/動畫注意方向與速度例,.,作軌跡時主動點(diǎn)與被動對象的選擇1、問題給出的圖形中有明確的主動點(diǎn)與被動對象且關(guān)系容易在圖形中找出.例:橢圓的參數(shù)方程作橢圓軌跡,.,2、問題給出的圖形中主動點(diǎn)與被動對象關(guān)系不明確.例1、橢圓的幾何定義作軌跡。(交軌法）例2、1）作過兩個定點(diǎn)的圓系。2）作半徑小于定長R的圓系.3）作過一、三象限的直線系。復(fù)習(xí)：1、本節(jié)內(nèi)容2、（變式）作出以AB為長軸的橢圓曲線族。,.,實驗二、應(yīng)用軌跡與跟蹤功能繪制圖形,1、設(shè)p是圓O上的一動點(diǎn)，C為半徑OB上一定點(diǎn)，連接PC并作PC中垂線交OP于Q，求Q的軌跡2、設(shè)ABCD為矩形，P是AB上的一動點(diǎn)，過P作PEAC于E，PFBD于F，（1）作出EF的中點(diǎn)軌跡。（2）作出線段EF運(yùn)動的軌跡。3、三角形ABC頂點(diǎn)A在一定園上運(yùn)動，另外兩個頂點(diǎn)固定，作出三角形ABC外心的軌跡。4、作出與已知定圓、定直線都相切的圓的圓心的軌跡。,.,第二節(jié)、使用“平移”命令作圖,平移的定義：平移的幾種方式：1、按固定的值平移1)、固定的角度方向與距離平移2)、按水平方向與垂直方向固定距離平移,.,2、按標(biāo)記度量值或標(biāo)記角度平移注：1）、標(biāo)記距離的值可以由運(yùn)算得到，但必須有統(tǒng)一的單位。2）、標(biāo)記角度值的范圍限制。3、按標(biāo)記的向量平移功能：標(biāo)記度量值、標(biāo)記角度值、標(biāo)記向量、平移,.,4、應(yīng)用例1、繪制三棱柱、圓柱。例2、三棱柱體的分割.新功能：編輯/操作類按鈕/移動例3、按圓錐曲線的統(tǒng)一定義作出圓錐曲線.,.,實驗三、應(yīng)用軌跡與跟蹤功能繪制復(fù)雜幾何圖形,目的：理解“平移”的功能的含義，掌握平移功能與軌跡功能的想結(jié)合使用的方法。1、繪制一個正四棱柱。2、作出圓柱及過其側(cè)棱上中點(diǎn)且與底面平行的截面。3、把平行四邊形割補(bǔ)成矩形.4、應(yīng)用向量的平移作出圓柱的斜截面。,.,第三節(jié)、使用“旋轉(zhuǎn)”命令作圖（一）旋轉(zhuǎn)的含義：（二）旋轉(zhuǎn)的方式1、按固定的角度旋轉(zhuǎn)例、作正方形、正n邊形2、按標(biāo)記角與標(biāo)記角度度量值旋轉(zhuǎn)功能：標(biāo)記中心、標(biāo)記角度、標(biāo)記角度值、旋轉(zhuǎn)例1、作出三角形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)課件。例2、繪出園的水平放置圖形。例3、作出將三角形割補(bǔ)成平行四邊形課件。,.,第四節(jié)、使用“縮放”命令作圖,（一）縮放的含義（二）縮放的方式1、按固定比縮放圖形例：繪制棱臺2、按動態(tài)比縮放圖形功能：標(biāo)記中心、標(biāo)記比（兩種方式）、縮放例：繪制圓臺(兩種方法）,.,第五節(jié)、使用“反射”命令作圖,1、反射的含義：2、功能：標(biāo)記對稱軸（鏡面）、變換/反射,.,實驗四、使用“旋轉(zhuǎn)”“與“縮放”功能繪制復(fù)雜幾何圖形,一、實驗的目的：掌握“旋轉(zhuǎn)”與“軌跡”“移動”功能及其的應(yīng)用，能熟練將前兩者結(jié)合繪制復(fù)雜圖形二、實驗的內(nèi)容1、作出正五邊形圖形。并將圖形沿五邊形的中心（1）縮小到原來的1/2（2）放大到原來的2倍。2、繪制五角星并設(shè)置控制按鈕使其繞中心旋轉(zhuǎn)180度。3、作出把梯形割補(bǔ)成矩形的課件。4、（1）用軌跡功能繪出球面，（2）運(yùn)用縮放、平移、軌跡功能繪出球冠。,.,實驗五、單元復(fù)習(xí),1、作出正方體過三條棱中點(diǎn)的截面。2、應(yīng)用兩種不同的方法作出平行于圓錐底面的截面，并用動畫按鈕設(shè)置不同位置的動態(tài)截面。3、繪出與兩個已知園都外切的動園園心的軌跡。4、求到定園的距離與到定直線的距離之比等于定值的點(diǎn)的軌跡(點(diǎn)到定園的距離定義為：該點(diǎn)與圓心連線的長減園的半徑。）5、繪出球面的水平截面，并設(shè)置動畫。6*、繪出平行與圓錐母線的截面。,.,第四章度量與計算,一、數(shù)形結(jié)合與度量二、度量的對象1、線段、園的弧長2、角度3、多邊形、園（弓形、扇形）的面積例、求周長相等的園、正方形、長方形中面積最大者4、直線的斜率5、直線與園的方程,.,三、把度量值轉(zhuǎn)化為度量對象度量值線段、弧長。角度角面積正多邊形、圓四、計算,.,實驗六應(yīng)用度量與計算功能驗證數(shù)學(xué)命題,實驗?zāi)康模赫莆諗?shù)學(xué)對象的度量方法，能將度量值轉(zhuǎn)換成對象，靈活運(yùn)用度量與計算功能制作驗證類課件。實驗內(nèi)容1、驗證三角形內(nèi)角平分線分對邊比性質(zhì)定理；圓周角與圓心角關(guān)系定理；正弦定理。2、對園上的一段弧，驗證:弧長與園周長的比值、弧度角與園周角的比值、扇形面積與園面積的比值均相等。3、制作驗證相交弦定理的課件，設(shè)置“移動”按鈕給出三種情形。4、探索:推廣勾股定理(以直角三角形三邊向外作平行四邊形，面積之間關(guān)系）,.,第五章坐標(biāo)和函數(shù)圖象,第一節(jié)、坐標(biāo)1、坐標(biāo)系的建立(四種網(wǎng)格形式及其區(qū)別）2、由坐標(biāo)系繪制點(diǎn)四種方式：1）繪制自由點(diǎn)2）繪制固定點(diǎn)3）繪制由參數(shù)控制的點(diǎn)4）繪制由度量值或計算值控制的點(diǎn),.,第二節(jié)、繪制函數(shù)圖象1、繪制簡單的函數(shù)兩種方法注：軌跡法中被動點(diǎn)縱坐標(biāo)是計算得到，也可以是度量得出的。例：,.,2、繪制帶參數(shù)的函數(shù)圖象目的是觀察函數(shù)圖像可以隨參數(shù)的變化而變化，從而更好觀察問題。參數(shù)的兩種設(shè)置方式例：1、繪制函數(shù)的圖像。2、繪制函數(shù)的圖像,.,3、繪制分段函數(shù)圖象例方法1、分段制作方法2、在平行于x軸直線上取自變量方法3、用符號函數(shù),.,例如圖，求三角形ABC沿與AB平行直線DE折疊后重疊部分面積的最大值。,.,4、極坐標(biāo)系中繪制函數(shù)圖象兩種方法例5、繪制參數(shù)方程表示的曲線參數(shù)的設(shè)置例,.,六、特殊函數(shù)圖形的繪制,1、=2、=3、離散集合上函數(shù)圖像例、,.,七、導(dǎo)函數(shù),例、繪出函數(shù)的圖像及過圖像上一點(diǎn)的切線。,.,實驗七函數(shù)圖像的繪制,實驗?zāi)康模赫莆崭鞣N坐標(biāo)系下點(diǎn)的繪制方法與圖表菜單有關(guān)功能的應(yīng)用，能運(yùn)用軌跡思想靈活繪制滿足一定要求的函數(shù)圖像。1、繪出函數(shù)的圖像。2、繪出函數(shù)在區(qū)間的圖像。3、繪出半圓內(nèi)接矩形面積的函數(shù)的圖像。4、繪出函數(shù)的圖像5、已知分別是橢圓的一焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，求的最大值？,.,實驗八曲線圖像的繪制（續(xù)）,實驗?zāi)康模哼M(jìn)一步掌握特殊要求的函數(shù)圖像的繪制方法。能熟練應(yīng)用軌跡的思想繪制曲線圖形。一、如圖，已知y軸兩定點(diǎn)A，B。點(diǎn)C在X軸求，作出ACB隨C點(diǎn)橫坐標(biāo)變化的圖像）二、教材P121：任務(wù)2三、作出四、教材P103-5：1（3、4）、4五、教材P124：2,.,第六章“迭代”命令及其應(yīng)用,第一節(jié)、“迭代”命令綜述1、“迭代”的含義重復(fù)過程分析例1）過三角形三邊中點(diǎn)作三角形。2）求數(shù)列項。2、“迭代”的對象至少一個自由度的點(diǎn);初始對象、子對象。原始參數(shù)或計算器產(chǎn)生的計算值,.,3、“迭代”命令執(zhí)行的條件初始對象、子對象。點(diǎn)的子對象必須是點(diǎn)、參數(shù)的子對象必須是數(shù)值。原像、初像,.,第二節(jié)、“迭代”的分類,1、僅以點(diǎn)為迭代對象的迭代例1：幾何法作等比數(shù)列。2、以參數(shù)為迭代對象的迭代例1：以參數(shù)為迭代對象作等比數(shù)列。例2：作例3：由遞推公式作數(shù)列圖形，（1）已知作（2）已知作注：可以用參數(shù)來控制迭代的次數(shù)但參數(shù)本身不做為迭代對象例：1）作正n邊形，邊n可變。2）用參數(shù)控制數(shù)列的點(diǎn)數(shù)。,.,.,第三節(jié)、迭代綜合應(yīng)用,1、具有多個初像的迭代例：1）作二叉樹功能：添加新映射2）雪花曲線功能：完整迭代，最終迭代,.,實驗九使用“迭代”功能繪制復(fù)雜幾何圖形,一、實驗?zāi)康模撼醪嚼斫獾δ艿娜舾梢?，通過實例的操作領(lǐng)會迭代功能的含義。二、實驗內(nèi)容1、作出數(shù)列的圖形（要求繪出十個實點(diǎn)以上，并用參數(shù)控制迭代次數(shù)）.2、繪出數(shù)列的圖形，其中要求：繪出十個實點(diǎn)。3、繪制數(shù)列其中,.,實驗八使用“迭代”功能繪制復(fù)雜幾何圖形,一、實驗?zāi)康模撼醪嚼斫獾δ艿娜舾梢?，通過實例的操作領(lǐng)會以點(diǎn)為迭代對象時迭代功能的含義。二、實驗內(nèi)容1、用迭代功能12等分圓。2、用幾何方法繪出首項為a1,公比為q的數(shù)列。（要求:繪出十個